Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 43 – vyšlo 30. listopadu, ročník 16 (2018) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

43/2018

Už není kilo to, co dříve bylo

Petr Kulhánek

Dlouho připravovaný krok vedoucí ke změně konceptu soustavy jednotek SISI – Système International d'Unités, mezinárodní soustava jednotek. Základ soustavy vznikal v poslední dekádě 18. století, kdy byl vytvořen první uznávaný prototyp metru, k němuž se postupně přidaly kilogram a sekunda. V roce 1954 do soustavy přibyly ampér, kelvin a kandela. Soustava SI jako jednotný systém měr a vah vznikla v roce 1960. Mol byl přidán v roce 1971. Poslední etalon – prototyp kilogramu uložený v Mezinárodním úřadu měr a vah v Sèvres u Paříže – zanikl dne 20. května 2019, kdy vešly v platnost reformy odsouhlasené dne 16. listopadu 2018 na 26. všeobecné konferenci o mírách a váhách, včetně zafixování některých fundamentálních konstant, z nichž jsou nyní odvozeny nové definice kilogramu, ampéru, molu a kelvinu. se stal skutečností. Dne 16. listopadu se ve francouzském Versailles sešli na 26. všeobecné konferenci o mírách a vahách zástupci šedesáti zemí, aby odsouhlasili zánik etalonu kilogramu, který byl posledním etalonem soustavy, a zafixování fundamentálních přírodních konstant, a to od 20. května příštího roku. Základní přírodní konstanty budou nyní skutečně konstantní. Zdánlivě banální tvrzení, které má ale dalekosáhlý dosah. Poprvé je koncepce jednotek SI vnitřně konzistentní a není již pouhým slepencem postupně přijímaných, ale nesourodých definic.

26. všeobecná konference o mírách a vahách konaná v roce 2018 ve francouzském
Versailles změnila soustavu jednotek SI revolučním způsobem. Zdroj: Punjabkesari.

SI – Système International d'Unités, mezinárodní soustava jednotek. Základ soustavy vznikal v poslední dekádě 18. století, kdy byl vytvořen první uznávaný prototyp metru, k němuž se postupně přidaly kilogram a sekunda. V roce 1954 do soustavy přibyly ampér, kelvin a kandela. Soustava SI jako jednotný systém měr a vah vznikla v roce 1960. Mol byl přidán v roce 1971. Poslední etalon – prototyp kilogramu uložený v Mezinárodním úřadu měr a vah v Sèvres u Paříže – zanikl dne 20. května 2019, kdy vešly v platnost reformy odsouhlasené dne 16. listopadu 2018 na 26. všeobecné konferenci o mírách a váhách, včetně zafixování některých fundamentálních konstant, z nichž jsou nyní odvozeny nové definice kilogramu, ampéru, molu a kelvinu. BIPM – Bureau International des Poids et Mesures; International Bureau of Weights and Measures; Mezinárodní úřad měr a vah. Úřad má sídlo v Sevres v blízkosti Paříže. Založen byl v roce 1875 a jeho hlavním úkolem je zajistit jednotný celosvětový systém měr a vah. Prováděcí práva má výbor CIPM. CGPM – Conférence Générale des Poids et Mesures; General Conference on Weights and Measures; Všeobecná konference o mírách a váhách. Konference svolávaná za účelem řešení problematiky definice základních jednotek SI. Planckova konstanta – fundamentální konstanta popisující chování mikrosvěta. Jde o základní konstantu kvantové teorie, kterou zavedl Max Planck v roce 1899 při vysvětlení záření absolutně černého tělesa. V roce 2018 byla (s platností od 20. května 2019) tato konstanta zafixována na hodnotě h = 6,626 070 15×10−34 J·s. Touto hodnotou je v soustavě jednotek SI definován kilogram. Dnes preferujeme tzv. redukovanou Planckovu konstantu ħ = h/(2π), která má význam elementárního kvanta projekce momentu hybnosti do libovolné souřadnicové osy. Její hodnota je ħ ≅ 1,054 571×10−34 J·s. Elementární náboj – velikost náboje elektronu či protonu. Jeho hodnotu poprvé experimentálně určil americký fyzik Robert Millikan v roce 1909. V roce 2018 byl (s platností od 20. května 2019) elementární náboj zafixován na hodnotě 1,602 176 634×10−19 C. Pomocí této hodnoty je definována jednotka ampér soustavy SI. Boltzmannova konstanta – konstanta vyskytující se ve stavové rovnici pro ideální plyn a v mnoha dalších rovnicích termodynamiky. Značí se k nebo kB. Řadí se mezi fundamentální fyzikální konstanty. V roce 2018 byla (s platností od 20. května 2019) Boltzmannova konstanta zafixována na hodnotě k = 1,380 649×10−23 JK−1. Tato hodnota určuje kelvin – teplotní stupeň Kelvinovy škály v soustavě jednotek SI. S molární plynovou konstantou R souvisí vztahem R = NAk, kde a NA je Avogadrova konstanta. Avogadrova konstanta – konstanta udávající počet molekul, popřípadě jiných částic, v látkovém množství jeden mol. Značí se NA. Někdy se také nesprávně označuje jako Avogadrovo číslo. Nejpřesnější metody jejího měření byly založeny na rentgenové difrakci aplikované na vzorky monokrystalů křemíku nebo kalcitu. V roce 2018 byla (s platností od 20. května 2019) Avogadrova konstanta zafixována na hodnotě NA = 6,022 140 76×1023 mol−1. Tato hodnota určuje látkové množství jednoho molu v soustavě SI.

Zafixované konstanty definují jednotky
soustavy SI. Zdroj: NIST/CGPM.

Definice metru z roku 1983 a problémy kilogramu

O soustavě jednotek SISI – Système International d'Unités, mezinárodní soustava jednotek. Základ soustavy vznikal v poslední dekádě 18. století, kdy byl vytvořen první uznávaný prototyp metru, k němuž se postupně přidaly kilogram a sekunda. V roce 1954 do soustavy přibyly ampér, kelvin a kandela. Soustava SI jako jednotný systém měr a vah vznikla v roce 1960. Mol byl přidán v roce 1971. Poslední etalon – prototyp kilogramu uložený v Mezinárodním úřadu měr a vah v Sèvres u Paříže – zanikl dne 20. května 2019, kdy vešly v platnost reformy odsouhlasené dne 16. listopadu 2018 na 26. všeobecné konferenci o mírách a váhách, včetně zafixování některých fundamentálních konstant, z nichž jsou nyní odvozeny nové definice kilogramu, ampéru, molu a kelvinu. jsme psali v mnoha bulletinech a o snaze zbavit se posledního etalonu (kilogramu) a touze zafixovat fundamentální konstanty jsme čtenáře seznámili v bulletinech AB 29/2008, AB 31/2015 a AB 30/2016. Od hotového návrhu uplynuly od roku 2016 dlouhé dva roky. Ty byly nutné k tomu, aby se zodpovědně definovaly hodnoty fundamentálních konstant tak, aby se nic zásadního nezměnilo ani v běžném životě, ani v oblasti přesných měření pro různé technologie. Nebudeme zde proto popisovat jednotlivé detaily reformy, které čtenář nalezne ve výše zmíněných bulletinech, ale zaměříme se spíše na odpověď na otázku, proč k tomu muselo dojít.

Dobrým vodítkem je historie vývoje definice metru, která zažila čtyři fáze (viz AB S4/2004). Dne 19. března 1791 komise Francouzské akademie věd navrhla, aby nová jednotka délky byla definována jako desetimiliontina vzdálenosti od pólu Země k rovníku. Následovala neskutečná eskapáda měření této vzdálenosti, která se zapsala do dějin fyziky jako jeden z příběhů, kterým se rozumný člověk zdráhá uvěřit. Toto období skončilo až v roce 1875, kdy 18 zemí podepsalo Dohodu o metru, za něhož byl zvolen etalon nejvíce se blížící vypočtené hodnotě. Nevýhoda etalonu (jeho průhyby, složité měření jeho délky a závislost na vnějších podmínkách) byla zjevná od samého počátku. V roce 1960 se metr konečně zbavil závislosti na proměnlivém etalonu a byl definován jako 1 650 763.73 násobek vlnové délky oranžovo-červené čáry kryptonu ve vakuu. Tato definice ale nevydržela ani čtvrt století a v roce 1983 byla změněna tehdy revolučním způsobem. Na naší definici metru a sekundy totiž samozřejmě závisela rychlost světla, která se udávala s nejistotou danou stavem tehdejších měření. To je samozřejmě nepřijatelné, rychlost světla je fundamentální přírodní konstanta a její hodnota nemůže být zatížena nepřestnostmi našich měření. Proto se v roce 1983 zvolila rychlost světla jako c = 299 792 458 m/s přesně. Přesnější měření už nezlepšují hodnotu rychlosti světla, ale zpřesňují naši znalost metru, který je definován jako vzdálenost, již světlo ve vakuu proběhne za 1/c sekundy. Pozitivní zkušenost s takovou definicí vedla v roce 2018 k zafixování dalších fundamentálních konstant a odvození problematických jednotek SI právě z hodnot těchto konstant.

S kilogramem byla situace obdobná. V roce 1793 byl kilogram definován Francouzskou akademií věd jako hmotnost destilované vody o objemu 1 dm³ za teploty 4 °C (teplota, při níž má voda nejvyšší hustotu) a za normálního tlaku. Později byl odlit první prototyp z mosazi a v roce 1889 na Všeobecné konferenci o mírách a váhách byl přijat etalon kilogramu, který vydržel beze změn až do letošního roku. K největším problémům etalonu patřily usazující se nečistoty. Etalon přímo rostl před očima. Proto se pravidelně čistil dle přísně kontrolovaného postupu. Výsledek byl ale opačný. I při nejšetrnějším čištění byly z etalonu kilogramu setřeny některé atomy a v průběhu posledních padesáti let se jeho hmotnost snížila o 50 mikrogramů. A protože jde o etalon, měnila se v průběhu let i hmotnost Země, Slunce a všech těles ve vesmíru. Situace s etalonem byla při přesnosti dosahované současnými měřeními neudržitelná. Myšlenka definovat kilogram nezávisle zafixováním nějaké konstanty, jak tomu bylo u metru, stále sílila. Nejpřirozenější by bylo použít gravitační konstantuGravitační konstanta – fundamentální konstanta charakterizující gravitační interakci. Vystupuje jako koeficent úměrnosti v Newtonově gravitačním zákonu. Podle současných znalostí je G = 6,674 28(67)×10⁻¹¹ m³·s⁻²·kg⁻¹ s relativní chybou 10⁻⁴., která přímo souvisí s vážením na vahách, při němž využíváme gravitační přitažlivost Země. Gravitační konstanta je ale nejhůře měřitelnou konstantou a její znalost není dostatečně přesná pro takový krok. Nakonec padla volba na Planckovu konstantuPlanckova konstanta – fundamentální konstanta popisující chování mikrosvěta. Jde o základní konstantu kvantové teorie, kterou zavedl Max Planck v roce 1899 při vysvětlení záření absolutně černého tělesa. V roce 2018 byla (s platností od 20. května 2019) tato konstanta zafixována na hodnotě h = 6,626 070 15×10⁻³⁴ J·s. Touto hodnotou je v soustavě jednotek SI definován kilogram. Dnes preferujeme tzv. redukovanou Planckovu konstantu ħ = h/(2π), která má význam elementárního kvanta projekce momentu hybnosti do libovolné souřadnicové osy. Její hodnota je ħ ≅ 1,054 571×10⁻³⁴ J·s., která popisuje vlastnosti mikrosvěta a je známa s vysokou přesností. Její fyzikální rozměr obsahuje kilogram, tedy ze znalosti Planckovy konstanty je možné dopočítat, kolik kilogram je. Největší úlohu při měření Planckovy konstanty sehrál americký Národní institut pro standardy a technologieNIST – National Institute of Standards and Technology, Americký Národní úřad standardů a technologie. Založen byl v roce 1901. Jeho laboratoře se nacházejí v Boulderu (Colorado) a v Gaithersburgu (Maryland)., v němž sestrojili přístroj zvaný Watt Balance. Tento stroj byl původně určen k velmi přesnému měření Planckovy konstanty. Princip je jednoduchý. Dvě nestejná závaží jsou zavěšena na kladce a nerovnováha sil je kompenzována supravodivým magnetem. A právě ve vztahu pro sílu vyvolanou supravodivými procesy vystupuje Planckova konstanta, kterou lze z podmínky pro rovnováhu dopočítat. Pokud ale bude konstanta zafixována, což se stalo letos v listopadu, může zařízení sloužit jako jedna z mnoha realizací kilogramu.

Jedna z kopií etalonu kilogramu uchovávaná v NIST. Zdroj: NIST.

Jedna z realizací kilogramu – experiment Watt Balance čtvrté generace. Nové definice jednotek SI dávají návod, jak určit, kolik daná jednotka je, ale nenařizují, jak ji máme realizovat. To může každé pracoviště udělat jiným způsobem. Zdroj: NIST.

Rok 2018 – zafixování fundamentálních konstant

Fixace hodnoty za účelem definice jednotky SI nebyla uskutečněna jen u metru, ale už dříve i u dalších dvou veličin, i když poněkud nepřímo. Sekunda byla a je i nadále definována jako doba trvání 9 192 631 770 period záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu ¹³³Cs. Tuto na první pohled jasnou definici lze přeformulovat poněkud jinak. Zafixujeme-li frekvenci záření uvažovaného přechodu na hodnotě 9 192 631 770 hertzů, stane se tato frekvence přesně danou konstantou, pomocí níž je definována sekunda, stejně jako je metr určen rychlostí světla. A nejinak je tomu i s kandelou, jedinou jednotkou SI, která se ohlíží na člověka a definuje namísto světelného výkonu jednotku, která zohledňuje citlivost lidského oka. Opět je zde dohodou zafixována tzv. ideální světelná účinnost zdroje (účinnost přeměny energie na okem viditelné světlo), z níž lze pak určit, co je to kandela.

Dne 16. listopadu 2018 byl proces dokonán. Zafixovány byly ještě Planckova konstantaPlanckova konstanta – fundamentální konstanta popisující chování mikrosvěta. Jde o základní konstantu kvantové teorie, kterou zavedl Max Planck v roce 1899 při vysvětlení záření absolutně černého tělesa. V roce 2018 byla (s platností od 20. května 2019) tato konstanta zafixována na hodnotě h = 6,626 070 15×10⁻³⁴ J·s. Touto hodnotou je v soustavě jednotek SI definován kilogram. Dnes preferujeme tzv. redukovanou Planckovu konstantu ħ = h/(2π), která má význam elementárního kvanta projekce momentu hybnosti do libovolné souřadnicové osy. Její hodnota je ħ ≅ 1,054 571×10⁻³⁴ J·s. (definuje jednotku hmotnosti), elementární nábojElementární náboj – velikost náboje elektronu či protonu. Jeho hodnotu poprvé experimentálně určil americký fyzik Robert Millikan v roce 1909. V roce 2018 byl (s platností od 20. května 2019) elementární náboj zafixován na hodnotě 1,602 176 634×10⁻¹⁹ C. Pomocí této hodnoty je definována jednotka ampér soustavy SI. (definuje jednotku elektrického proudu), Boltzmannova konstantaBoltzmannova konstanta – konstanta vyskytující se ve stavové rovnici pro ideální plyn a v mnoha dalších rovnicích termodynamiky. Značí se k nebo k_B. Řadí se mezi fundamentální fyzikální konstanty. V roce 2018 byla (s platností od 20. května 2019) Boltzmannova konstanta zafixována na hodnotě k = 1,380 649×10⁻²³ JK⁻¹. Tato hodnota určuje kelvin – teplotní stupeň Kelvinovy škály v soustavě jednotek SI. S molární plynovou konstantou R souvisí vztahem R = N_Ak, kde a N_A je Avogadrova konstanta. (definuje jednotku teplotního stupně) a Avogadrova konstantaAvogadrova konstanta – konstanta udávající počet molekul, popřípadě jiných částic, v látkovém množství jeden mol. Značí se N_A. Někdy se také nesprávně označuje jako Avogadrovo číslo. Nejpřesnější metody jejího měření byly založeny na rentgenové difrakci aplikované na vzorky monokrystalů křemíku nebo kalcitu. V roce 2018 byla (s platností od 20. května 2019) Avogadrova konstanta zafixována na hodnotě N_A = 6,022 140 76×10²³ mol⁻¹. Tato hodnota určuje látkové množství jednoho molu v soustavě SI. (definuje látkové množství), a to s platností od 20. května 2019. Zvolené hodnoty dotčených fundamentálních konstant jsou shrnuty v následující tabulce:

konstanta	označení	hodnota
hyperjemný přechod 133Cs	Δν	9 192 631 770 Hz
rychlost světla	c	299 792 458 m/s
Planckova konstanta	h	6,626 070 15 ×10−34 J·s
elementární náboj	e	1,602 176 634 ×10−19 C
Boltzmannova konstanta	kB	1,380 649 ×10−23 J/K
Avogadrova konstanta	NA	6,022 140 76 ×1023 mol−1
světelná účinnost	Kcd	683 lm/W

Frekvence je nejsnáze měřitelnou veličinou, proto stojí definice sekundy na prvním místě. Ze znalosti frekvence hyperjemného přechodu ¹³³Cs, jejíž rozměr je s⁻¹, lze dopočítat velikost sekundy. Rychlost světla má rozměr m/s, proto při znalosti sekundy a rychlosti světla můžeme dopočítat, co je to metr. A tak dále. Planckova konstanta má rozměr kg·m²·s⁻¹, proto ze znalosti její hodnoty a předchozích definic sekundy a metru můžeme určit, co je to kilogram. Obdobně postupujeme i u dalších veličin.

Závěrem

Provedená reforma je velmi důležitá a byla nezbytná. Pro budoucnost má zejména čtyři aspekty: 1) zbavili jsme se posledního etalonu, který činil celou soustavu jednotek nestabilní, neboť se v průběhu let měnil a tyto změny se projevovaly i ve většině dalších jednotek; 2) zbavili jsme se velmi nešťastné definice ampéru, která byla založena na idealizaci dvou nekonečných vodičů (nelze realizovat) nekonečně malého průřezu (nelze realizovat, navíc by jimi netekl žádný proud), na něž působí určitá síla (přes ní se do definice zavlekl nestabilní etalon hmotnosti); 3) alespoň některé fundamentální konstanty přírody se konečně staly skutečnými konstantami bez nejistot daných našimi měřeními; 4) dopad nových definic na běžný život a běžné technologie je minimální. Nové definice se projeví jen u extrémně přesných měření na hranici lidského poznání, a to je přesně oblast, pro kterou byly staré definice zcela nepřijatelné. Plným právem bylo odhlasování nových definic jednotek SI odměněno bouřlivým potleskem.

Pro běžného uživatele se při měření nic zásadního nestane. Foto: Stefan Rotter.

Odkazy