Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 31 – vyšlo 21. srpna, ročník 13 (2015) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

31/2015

Návrh nové definice soustavy jednotek SI

Miroslav Horký, Petr Kulhánek

Soustava jednotek SI (zkratka z francouzského Le Système International d'Unités) je, dalo by se říci, nejdůležitější měrná soustava současnosti. Samozřejmě, v teoretické fyzice je například výhodnější počítat v přirozené soustavě jednotekPřirozená soustava jednotek – soustava, v níž pokládáme rychlost světla rovnou jedné. Rychlost je v této soustavě bezrozměrná, prostorová a časová osa má stejnou jednotku. V obecné relativitě se navíc požaduje, aby byla rovna jedné i gravitační konstanta, což vede na stejný rozměr jednotek času, délky a hmotnosti. Obdobně se v kvantové teorii požaduje, aby byla rovna jedné kromě rychlosti světla ještě Planckova konstanta. Přirozená soustava jednotek zjednodušuje zápis vztahů v daném oboru., a stejně tak další systémy jsou vhodné pro jiné typy výpočtů, ovšem soustava SI je v běžném praktickém životě nejpoužívanější. Každý se na základní škole ve výuce fyziky setkává se sedmi základními jednotkami soustavy SI: metrem, sekundou, kilogramem, ampérem, kelvinem, molem a kandelou. Z těchto základních jednotek se odvozují další jednotky, které mohou být vyjádřené jako násobky a podíly jednotek základních. Nicméně, tato soustava má také svá úskalí, kterým se již v minulosti věnovaly bulletiny AB Speciál D/2004 a AB 28/2008. V aktuálním vydání se podíváme na to, jak by měla vypadat nová definice této soustavy.

Původní etalon metru, dnes již muzeální exponát, byl vyroben ze slitiny platiny (90 %) a iridia (10 %). Profil ve tvaru písmene X zamezoval průhybu. Etalon fungoval od roku 1889 do roku 1960. Zdroj: Wikipedia.

BIPM – Bureau International des Poids et Mesures; International Bureau of Weights and Measures; Mezinárodní úřad měr a vah. Úřad má sídlo v Sevres v blízkosti Paříže. Založen byl v roce 1875 a jeho hlavním úkolem je zajistit jednotný celosvětový systém měr a vah. Prováděcí práva má výbor CIPM. CGPM – Conférence Générale des Poids et Mesures; General Conference on Weights and Measures; Všeobecná konference o mírách a váhách. Konference svolávaná za účelem řešení problematiky definice základních jednotek SI. CIPM – Comité International des Poids et Mesures; International Committee for Weights and Measures; Mezinárodní výbor pro míry a váhy. NIST – National Institute of Standards and Technology, Americký Národní úřad standardů a technologie. Založen byl v roce 1901. Jeho laboratoře se nacházejí v Boulderu (Colorado) a v Gaithersburgu (Maryland).

Současný stav

Revoluci v jednotkách pro měření fyzikálních veličin odstartovaly dohady o podobě délkové jednotky probíhající převážně ve Francii na konci 18. století. Nakonec byl metr definován jako desetimiliontá část vzdálenosti od pólu k rovníku. Samozřejmě bylo třeba zvolit konkrétní poledník, a protože tehdejší revoluční kvas kolem nových jednotek probíhal ve Francii, volba padla na poledník procházející Paříží. Z praktických důvodů byl metr realizován v roce 1799 za pomoci platinového etalonu, tzv. archivního metru (později ho nahradil lepší etalon ze slitiny platinyPlatina – velmi těžký a chemicky mimořádně odolný drahý kov stříbřitě bílé barvy. Jako doba objevení platiny je obvykle označován rok 1735. Ušlechtilý, odolný, kujný a tažný kov, elektricky i tepelně středně dobře vodivý. V přírodě se vyskytuje zejména ryzí. Využití má v elektrotechnickém průmyslu a šperkařství. a iridiaIridium – drahý kov šedivě bílé barvy. Iridium bylo objeveno roku 1804. Ušlechtilý, poměrně tvrdý i když křehký kov, elektricky i tepelně středně dobře vodivý. V přírodě se vyskytuje téměř pouze jako ryzí kov, převážně v okolí míst dopadu meteoritů. a průřezem ve tvaru písmene X). Základ nové soustavy byl položen v roce 1875, kdy 17 zemí podepsalo tzv. dohodu o metru, k níž postupně přistoupilo 55 zemí světa. Z metru byl odvozen také kilogram jako hmotnost 1 dm³ destilované vody při 4 °C. Kilogram byl opět realizován jako etalon odlitý ze slitiny platiny a iridia. Spolu se sekundou pro čas tvořily metr, kilogram a sekunda základ metrického systému MKS (metr-kilogram-sekunda), který vznikl v roce 1889 na První Všeobecné konferenci o mírách a váhách (CGPMCGPM – Conférence Générale des Poids et Mesures; General Conference on Weights and Measures; Všeobecná konference o mírách a váhách. Konference svolávaná za účelem řešení problematiky definice základních jednotek SI.). O historických definicích metru, kilogramu a sekundy a jejich postupném vývoji pojednává AB Speciál D/2004. V roce 1954 byly na Desáté konferenci CGPM do měrné soustavy zahrnuty další jednotky: kelvin, ampér a kandela. Soustava jednotek SI založená na těchto šesti základních jednotkách byla zavedena v roce 1960 na 11. konferenci CGPM. Sedmá základní jednotka, mol, byla přijata až na 14. konferenci CGPM v roce 1971.

Definice jednotek se postupně vyvíjely. K největšímu posunu došlo v roce 1983, kdy byla definice metru provázána s rychlostí světla ve vakuu. Rychlost světla byla zafixována na hodnotě 299 792 458 m/s. Na první pohled je to zvláštní, ale tato volba přináší mnohá zjednodušení. Rychlost světla už nemá žádnou nejistotu, je dána zcela přesně. Dalšími přesnějšími měřeními nezlepšujeme naši znalost rychlosti světla, ale zlepšujeme naši znalost základní délkové jednotky – metru. Zjednodušeně řečeno, pokud bychom se dohodli, že rychlost světla má dvojnásobnou hodnotu, nic by se nestalo, jen náš metr by byl poloviční a fyzikálních zákonů by se tato volba nedotkla.

Zafixování rychlosti světla byl krok, který se ukázal nesmírně plodným. Ve všech vztazích, kde vystupovala rychlost světla, zmizely nejistoty způsobené nepřesnou znalostí této rychlosti. Z první vlaštovky se rodil zajímavý plán. Nešlo by zafixovat i některé další základní konstanty a pomocí nich definovat základní jednotky? A nešlo by takto nakonec definovat všech sedm jednotek SI? To by znamenalo vybrat sedm základních konstant, zafixovat jejich hodnoty a z nich odvodit velikosti základních jednotek SI. Ale jak tyto základní konstanty zvolit, aby realizace jednotek byla co možná nejjednodušší? Otázky vyvolaly diskuzi probíhající několik desetiletí. Ta nakonec vyústila v koncept nové soustavy jednotek SI přijatý v roce 2011 na 24. konferenci CGPMCGPM – Conférence Générale des Poids et Mesures; General Conference on Weights and Measures; Všeobecná konference o mírách a váhách. Konference svolávaná za účelem řešení problematiky definice základních jednotek SI.. V současnosti se již pouze dolaďují detaily a očekává se, že nová soustava jednotek SI bude přijata v roce 2018 na 26. konferenci CGPM.

Základní soustava jednotek SI platící v současnosti
Metr je dráha, kterou světlo urazí ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy.
Kilogram je definován jako hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu, který je uložen v Mezinárodním úřadu pro míry a váhy (Bureau International des Poids et Mesures) v Sèvres u Paříže.
Sekunda je doba trvání 9 192 631 770 period záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133.
Ampér je takový elektrický proud, který vyvolá mezi dvěma rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného průřezu umístěnými ve vzdálenosti 1 metr ve vakuu sílu rovnou 2×10−7 N na jeden metr délky.
Kelvin je teplota, která odpovídá 1/273,16 termodynamické teploty trojného bodu vody.
Kandela je svítivost monochromatického zdroje o frekvenci 540×1012 Hz, jehož zářivost v daném směru činí 1/683 wattů na steradián.
Mol je látkové množství, které obsahuje tolik elementárních jedinců, kolik je atomů obsažených v 0,012 kg uhlíku 12 6C.

Poslední etalon udržovaný v Mezinárodním úřadu pro míry a váhy v Sèvres u Paříže je největším problémem soustavy jednotek SI. Jeho národní kopie nejsou zcela identické s původním etalonem a při čistících procedurách ztratil etalon za posledních sto let 50 μg své hmotnosti. Zdroj: BIPM/NIST.

Problémy s ampérem

Samotná definice ampéru v SI je mimořádně kostrbatá a využívá neexistující idealizace – nekonečný vodič a zanedbatelný průřez – které znemožňují skutečnou realizaci experimentu naznačeného v definici. Největším úskalím je ale definice ampéru přes působící sílu. Ta, jakožto odvozená jednotka SI, v sobě zahrnuje hmotnost (síla je hmotnost násobená zrychlením, jednotka síly v sobě proto obsahuje kilogram). A kilogram je definován za pomoci nestabilního etalonu, který je největším problémem stávající soustavy SI.

Moderní metody měření založené na kvantových principech přitom umožňují velmi přesná měření elektrických veličin (proudu, napětí a odporu). Za zmínku stojí zejména dva kvantové jevy: Josephsonův a Hallův. Při Josephsonově jevu jsou dva supravodiče odděleny malou mezerou (bariérou) neboli Josephsonovým spojem. Pokud na spoj aplikujeme mikrovlnné záření frekvence f, bude napětí na spoji kvantováno podle vztahu U = n U₀ se základním kvantem

U₀ = f/K_J,          K_J ≡ 2e/h,

kde K_J je tzv. Josephsonova konstanta, e je náboj elektronu a h je Planckova konstanta. Měření napětí na Josephsonově spoji jsou opakovatelná a snadno realizovatelná. Pokud bychom zafixovali hodnoty náboje elektronu a Planckovy konstanty, budou napěťové skoky ideální jednotkou napětí. Druhou možností je kvantový Hallův jev, při němž prochází elektrický proud za velmi nízké teploty podél rovinné destičky. Pokud na zařízení působíme magnetickým polem kolmo na tekoucí proud, vznikne Hallovo napětí U_H (kolmo na tekoucí proud i magnetické pole), které se opět mění po kvantových skocích. Tím se odpor celého zařízení (Hallův odpor) mění skokově a může nabývat jen hodnot

R = R_K/n,        n = 1, 2, 3, ...,       R_K = h/e²,

kde R_K je tzv. von Klitzingova konstanta. Realizace tohoto jevu umožňuje opakovatelný a přirozený standard pro měření elektrického odporu. Pokud bychom opět zafixovali hodnotu elektrického náboje a Planckovy konstanty, nebude tento standard zatížen nejistotami měření.

Kvantové jevy tedy umožňují realizaci přirozených jednotek napětí a odporu, a nahradit tak nevyhovující jednotku proudu. Nicméně i bez konkrétní realizace měřicího zařízení je zjevné, že k definici jednotky proudu postačí pouhé zafixování hodnoty náboje elektronu. Jednotku náboje (Coulomb) můžeme volit jako přesně definovaný násobek náboje elektronu) a ze znalosti jednotky času už snadno dopočteme, jaký proud představuje jeden ampér: jde o náboj jednoho Coulombu proteklý daným místem za jednu sekundu.

Problémy s kilogramem

Již jsme se zmínili, že kilogram, jakožto poslední etalon, je nejslabším místem stávající soustavy jednotek SI. Kilogram je definován pomocí mezinárodního prototypu (etalonu), který je uložen v Mezinárodním úřadu pro míry a váhy v Sèvres u Paříže. Taková definice je dlouhodobě neudržitelná, neboť prototyp se mění například kvůli čistícím procedurám, a ačkoliv jsou ztráty látky prototypu velmi malé, způsobují, že hodnota jednoho kilogramu neodpovídá stále stejnému počtu atomů v etalonu. Proto se nové definici kilogramu věnovalo značné úsilí. Například v roce 2007 bylo navrženo realizovat kilogram pomocí Avogadrovy konstanty (viz AB 28/2008), ovšem tento návrh se neujal. Jako nejvhodnější se nakonec ukázalo realizovat kilogram přes Planckovu konstantu. Pokud bude mít Planckova konstanta fixní hodnotu, můžeme kilogram realizovat několika způsoby. Nejznámější je experiment Watt Balance prováděný v NISTNIST – National Institute of Standards and Technology, Americký Národní úřad standardů a technologie. Založen byl v roce 1901. Jeho laboratoře se nacházejí v Boulderu (Colorado) a v Gaithersburgu (Maryland)., kde aktuálně pracují na čtvrté generaci realizace kilogramu. Základní princip experimentu je jednoduchý: tíže referenčního tělesa je kompenzována přes kladku protizávažím. Na rameno s testovací hmotností ještě působí elektromagnetická síla vyvolaná interakcí cívky s permanentním magnetem. Proud v cívce je ovládán přes rezistor, který je kalibrován za pomoci kvantového standardu. Stejně tak je napětí měřeno za pomoci zabudovaného kvantového standardu. Měření se provádí ve dvou režimech – statickém a dynamickém (za pohybu cívky). Ve výsledném vztahu pro hmotnost figuruje Planckova konstanta a elementární náboj. Experiment Watt Balance se dříve používal právě pro měření Planckovy konstanty, nicméně v nové soustavě SI, kde bude její hodnota pevně zafixována, bude možné experiment použít pro realizaci kilogramu, a to s přesností 20 μg. Experimentů, které budou měřit hmotnost na základě fixně definované Planckovy konstanty, může být celá řada, nemusí jít jen o experiment Watt Balance připravovaný v NIST.

Samotná definice kilogramu nepotřebuje návod k jeho realizaci. V podstatě postačí mít definovánu přesně nějakou základní frekvenci. Pro vhodnou frekvenci nemusíme chodit daleko. Už stávající soustava SI využívá k definici sekundy frekvenci ν_Cs přechodu velmi jemné struktury základního stavu cesia 133 (štěpení základního stavu do dvou hladin způsobuje interakce mezi spinovým a orbitálním momentem hybnosti). Pokud frekvenci tohoto přechodu přidáme do základních fixně definovaných konstant, máme vyhráno. Přes tuto frekvenci můžeme definovat jak sekundu (jako daný násobek převrácené hodnoty frekvence, což koresponduje se současnou definicí), tak energii a hmotnost. Pokud bude kromě frekvence ν_Cs fixně dána i Planckova konstanta h a rychlost světla c, můžeme jednotku energie definovat ze vztahu E = hν (joule bude daným násobkem energetického kvanta odpovídajícího zmíněnému přechodu cesia) a následně kilogram ze vztahu E = mc².

V současnosti fyzikové tak jako tak vyjadřují energii v nejrůznějších jednotkách: joulech, elektronvoltech, kilogramech, kelvinech atd. K převodu se využívají jednoduché vztahy

E = mc² = k_BT = hν = eU.

Pokud zafixujeme rychlost světla, Boltzmannovu konstantu, Planckovu konstantu a elektrický náboj, nebudou tyto vztahy vnášet do převáděných hodnot další nejistoty a bude zcela lhostejné, v jakých jednotkách se experimentátor rozhodne energii měřit. Navíc bude možné z uvedených vztahů jednoduše definovat pomocí Boltzmannovy konstanty i jednotku absolutní teplotní stupnice – kelvin. Z těchto úvah je patrné, že koncept fixních konstant začíná získávat konkrétní obrysy.

Experiment Watt Balance připravovaný v NIST. (1) hliníkové kolo sloužící jako rameno vah. Je umístěno na tvrdém břitu a může se naklonit až o 10°. (2) montáž držící cívky a závaží je zavěšena na hliníkovém kole. (3) tříramenný držák testovací hmotnosti. (4) cívka protékaná elektrickým proudem. Pohybuje se svisle v poli permanentního magnetu, který tvoří celou spodní část přístroje. Síla působící na cívku je spolu s tíží testované hmotnosti vyvažována protizávažím na druhé straně kola. (5) Permanentní magnet o indukci 0,55 T a hmotnosti 1 tuna. (6) protizávaží. Zdroj: NIST.

Nová soustava SI

Pojďme si tedy nyní projít změny, které nás v důsledku zavedení nové soustavy čekají. Nejdůležitější a největší změnou je, že systém nebude zavedený pomocí sedmi základních jednotek, nýbrž pomocí sedmi základních veličin a jim příslušících konstant, z nichž budou bývalé jednotky odvozeny. S tím se samozřejmě částečně změní i veličiny, kterých se konstanty týkají. Jediné dvě veličiny, které zůstanou zachovány jako základní, budou svítivost a látkové množství. Přehled nových definic SI je popsán v následující tabulce (poznámka: písmeno X v číselném vyjádření některých konstant představuje hodnotu, která bude určena po definitivním schválení nové soustavy).

základní veličina	definující konstanta	význam konstanty a její hodnota
frekvence	νCs	Frekvence přechodu mezi dvěma hyperjemnými hladinami základního stavu atomu 133Cs. Hodnota bude přesně 9 192 631 770 Hz.
rychlost	c	Rychlost světla ve vakuu. Hodnota bude přesně 299 792 458 m·s−1
akce	h	Planckova konstanta. Hodnota bude přesně 6,626X × 10−34 J·s.
elektrický náboj	e	Elementární náboj. Hodnota bude přesně 1,602X × 10−19 C.
tepelná kapacita	kB	Boltzmannova konstanta. Hodnota bude přesně 1,380X × 10−23 J·K−1.
látkové množství	NA	Avogadrova konstanta. Hodnota bude přesně 6,022X × 1023 mol−1.
svítivost	Kcd	Světelná účinnost zdroje, který vysílá monochromatické záření frekvence 540×1012 Hz. Hodnota bude přesně 638 lumen·W−1.

Je zřejmé, že definice některých jednotek budou jen přeformulovány (metr, sekunda, kandela), nicméně nový systém přináší úplně nový koncept práce s jednotkami. Po jeho schválení budeme mít sedm pevně zafixovaných konstant, ze kterých se budou odvozovat všechny další konstanty a jednotky. Mezi vybrané konstanty nebyla záměrně zařazena gravitační konstanta, jejíž hodnota je známa s velmi nízkou přesností. Relativní nejistota určení sedmi vybraných konstant bude podle definice automaticky nulová. To se odrazí i na dosud udávaných relativních nejistotách ostatních konstant, z nichž některé jsou uvedeny v následující tabulce:

název konstanty	označení konstanty	současná nejistota (10−9)	nová nejistota (10−9)
permeabilita vakua	μ0	0	0,32
permitivita vakua	ε0	0	0,32
trojný bod vody	Tc	0	910
molární hmotnost 12C	M(12C)	0	0,70
Planckova konstanta	h	44	0
elementární náboj	e	22	0
Boltzmannova konstanta	kB	910	0
Avogadrova konstanta	NA	44	0
molární plynová konstanta	R	910	0
Stefanova-Boltzmannova konstanta	σ	3 600	0
hmotnost elektronu	me	44	0,64
Josephsonova konstanta	KJ	22	0
von Klitzingova konstanta	RK	0,32	0
konstanta jemné struktury	α	0,32	0,32

Tabulka relativních nejistot některých konstant dle současné soustavy
jednotek SI a dle připravované nové soustavy SI.

A zbývá odpovědět na poslední otázku. Jak budou nově definovány stávající jednotky SI, tedy metr, sekunda, kilogram, kelvin, ampér, mol a kandela? Nové definice vychízejí z fixních hodnot sedmi vybraných konstant a jsou uvedeny v následující tabulce:

Nové definice „starých“ jednotek
Sekunda je jednotka času, jejíž hodnota je definována vztahem νCs = 9 192 631 770 s−1, tedy 1 s = 9 192 631 770/νCs. Tato definice je ekvivalentní dosavadní definici sekundy.
Metr je jednotka délky, jejíž hodnota je definována vztahem c = 299 792 458 m·s−1, ve kterém již známe sekundu. Tato definice je ekvivalentní dosavadní definici metru.
Kilogram je jednotkou hmotnosti, jejíž hodnota je definována vztahem h = 6,626X × 10−34 m2·kg·s−1, v němž již známe metr a sekundu. Jde o zcela novou definici, která nahradí původní etalon kilogramu. Praktickou realizaci lze provést jakýmkoli měřením, v němž vystupuje Planckova konstanta.
Ampér je jednotkou elektrického proudu, jejíž hodnota je definována vztahem e = 1,602X × 10−19 A·s, v němž již známe sekundu. Jde o zcela novou definici, realizaci lze provést za pomoci jakéhokoli měření, v němž vystupuje elementární náboj.
Kelvin je jednotkou termodynamické teploty, jejíž hodnota je definována vztahem kB = 1,380X × 10−23 s−2 m2 kg K−1, v němž již známe sekundu, metr a kilogram. Jde o zcela novou definici, realizaci lze provést za pomoci jakéhokoli měření, v němž vystupuje Boltzmannova konstanta.
Kandela je jednotka svítivosti v daném směru, jejíž hodnota je definována vztahem Kcd = 638 s3 m−2 kg−1 cd sr. Definice je ekvivalentní původní definici.
Mol je jednotka látkového množství dané entity (atomů, molekul, iontů, elektronů nebo jiných jedinců či jejich skupin), jejíž hodnota je dána vztahem NA = 6,022X × 1023 mol−1. Definice je obdobou původní definice.

Závěr

Ač se změna většinové laické populace nejspíše nedotkne, pro vědeckou obec se jedná o „malou revoluci“, po které bylo v posledním desetiletí hlasitě voláno. Pevně zafixované hodnoty základních konstant způsobí jednodušší vyjádření nejistot v mnoha vztazích, jednodušší převod různých jednotek energie a především dojde ke zrušení posledního etalonu, čímž se celý systém jednotek stane exaktně definovaným. Na nový způsob definování hodnot základních jednotek si budeme muset teprve zvykat.

Odkazy