Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 29 – vyšlo 11. července, ročník 6 (2008) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

29/2008

Budou mít fundamentální konstanty přesné hodnoty?

Petr Kulhánek

V minulosti se nejčastěji měnila definice metru. Původně šlo o jednu desetimiliontinu vzdálenosti od zemského pólu k rovníku, poté byl metr definován pomocí mezinárodního prototypu a později pomocí vlnové délky konkrétního druhu světla. Vývoj byl završen v roce 1983, kdy byla rychlost světla definována přesně jako 299 792 458 m/s. Z této hodnoty je potom odvozen metr jakožto dráha, kterou světlo proběhne ve vakuu za 1/299 792 458 zlomek sekundy (podrobnosti historie metru naleznete v AB SD/2004). Poprvé tak nastává velmi zvláštní situace. Zafixování hodnoty rychlosti světla znamená, že další experimentální zpřesňování rychlosti šíření světla ve vakuu není možné, ale ve skutečnosti je další měření rychlosti světla jen zpřesňováním hodnoty délky jednoho metru.

Odborníci z NISTNIST – National Institute of Standards and Technology, Americký Národní úřad standardů a technologie. Založen byl v roce 1901. Jeho laboratoře se nacházejí v Boulderu (Colorado) a v Gaithersburgu (Maryland). by chtěli do roku 2011 obdobným způsobem zafixovat další konstanty a pomocí nich redefinovat kilogram, kelvin, ampér a mol. U kilogramu se nabízejí dvě realistické možnosti, buď ho definovat pomocí fixní hodnoty Planckovy konstantyPlanckova konstanta – fundamentální konstanta popisující chování mikrosvěta. Jde o základní konstantu kvantové teorie, kterou zavedl Max Planck v roce 1899 při vysvětlení záření absolutně černého tělesa. V roce 2018 byla (s platností od 20. května 2019) tato konstanta zafixována na hodnotě h = 6,626 070 15×10⁻³⁴ J·s. Touto hodnotou je v soustavě jednotek SI definován kilogram. Dnes preferujeme tzv. redukovanou Planckovu konstantu ħ = h/(2π), která má význam elementárního kvanta projekce momentu hybnosti do libovolné souřadnicové osy. Její hodnota je ħ ≅ 1,054 571×10⁻³⁴ J·s. (tzv. Watt Balance experiment) nebo pomocí fixní hodnoty Avogadrovy konstantyAvogadrova konstanta – konstanta udávající počet molekul, popřípadě jiných částic, v látkovém množství jeden mol. Značí se N_A. Někdy se také nesprávně označuje jako Avogadrovo číslo. Nejpřesnější metody jejího měření byly založeny na rentgenové difrakci aplikované na vzorky monokrystalů křemíku nebo kalcitu. V roce 2018 byla (s platností od 20. května 2019) Avogadrova konstanta zafixována na hodnotě N_A = 6,022 140 76×10²³ mol⁻¹. Tato hodnota určuje látkové množství jednoho molu v soustavě SI. (Avogadrova koule, viz AB 28/2008). Pokud by se zvolila cesta přes Planckovu konstantu, mohlo by se využít zafixování Avogadrovy konstanty k redefinici molu, jednotky látkového množství. Zafixováním hodnoty náboje elektronu by bylo možné redefinovat ampér, jednotku elektrického proudu. Zafixováním hodnoty Boltzmannovy konstantyBoltzmannova konstanta – konstanta vyskytující se ve stavové rovnici pro ideální plyn a v mnoha dalších rovnicích termodynamiky. Značí se k nebo k_B. Řadí se mezi fundamentální fyzikální konstanty. V roce 2018 byla (s platností od 20. května 2019) Boltzmannova konstanta zafixována na hodnotě k = 1,380 649×10⁻²³ JK⁻¹. Tato hodnota určuje kelvin – teplotní stupeň Kelvinovy škály v soustavě jednotek SI. S molární plynovou konstantou R souvisí vztahem R = N_Ak, kde a N_A je Avogadrova konstanta. bude možné redefinovat kelvin, teplotní stupeň. Ve hře jsou i další možnosti. V tomto článku se budeme věnovat redefinici kelvinu za pomoci fixní hodnoty Boltzmannovy konstanty a redefinici kilogramu za pomoci fixní hodnoty Planckovy konstanty.

Metr – Metr je jednotka délky, jejíž velikost je definována rychlostí světla ve vakuu, která byla zafixována na hodnotě c = 299 792 458 m·s−1. Kilogram – Kilogram je jednotkou hmotnosti, jejíž velikost je definována Planckovou konstantou, která byla zafixována na hodnotě h = 6,626 070 15 × 10−34 m2·kg·s−1. Sekunda – Sekunda je jednotka času, jejíž velikost je definována frekvencí přechodu mezi dvěma hyperjemnými hladinami základního stavu atomu 133Cs, která byla zafixována na hodnotě νCs = 9 192 631 770 s−1, tedy 1 s = 9 192 631 770/νCs. Kelvin – Kelvin je jednotkou termodynamické teploty, jejíž velikost je definována Boltzmannovou konstantou, která byla zafixována na hodnotě ksub>B = 1,380 649 × 10−23 s−2 m2 kg K−1. Ampér – Ampér je jednotkou elektrického proudu, jejíž velikost je definována elementárním nábojem, jenž byl zafixován na hodnotě e = 1,602 176 634 × 10−19 A·s. Kandela – Kandela je jednotka svítivosti v daném směru, jejíž velikost je definována světelnou účinností zdroje, který vysílá monochromatické záření frekvence 540×1012 Hz. Tato světelná účinnost byla zafixována na hodnotě Kcd = 638 s3 m−2 kg−1 cd sr. Mol – Mol je jednotka látkového množství dané entity (atomů, molekul, iontů, elektronů nebo jiných jedinců či jejich skupin), jejíž velikost je dána Avogadrovou konstantou, která byla zafixována na hodnotě NA = 6,022 140 76 × 1023 mol−1.

Kelvin a Boltzmannova konstanta

Teplotu chápeme jako míru neuspořádaného pohybu atomů a molekul. Každému stupni volnosti přísluší tepelná energie kT/2, kde k je Boltzmannova konstantaBoltzmannova konstanta – konstanta vyskytující se ve stavové rovnici pro ideální plyn a v mnoha dalších rovnicích termodynamiky. Značí se k nebo k_B. Řadí se mezi fundamentální fyzikální konstanty. V roce 2018 byla (s platností od 20. května 2019) Boltzmannova konstanta zafixována na hodnotě k = 1,380 649×10⁻²³ JK⁻¹. Tato hodnota určuje kelvin – teplotní stupeň Kelvinovy škály v soustavě jednotek SI. S molární plynovou konstantou R souvisí vztahem R = N_Ak, kde a N_A je Avogadrova konstanta.. Tento vztah nazýváme ekvipartiční teorém. V samotné definici teploty tak vystupuje Boltzmannova konstanta a jejím zafixováním bude proto možné definovat Kelvinův teplotní stupeň jinak než jako 1/273,16 část termodynamické teploty trojného boduTrojný bod – rovnovážný stav látky, při kterém současně existují všechna tři skupenství, tj. pevné, kapalné i plynné. Na fázovém diagramu je určen jako průsečík křivky tání, křivky nasycených par a sublimační křivky. Látka je v tomto bodě charakterizována teplotou a tlakem trojného bodu. vody. Dříve, než se k tomuto kroku přistoupí, bude třeba změřit Boltzmannovu konstantu co nejpřesněji. Jaké jsou dnešní možnosti jejího měření?

Zatím nejpřesnější metodou je měření rychlosti zvuku v argonuArgon – prvek patřící mezi vzácné plyny, které tvoří necelé 1 % zemské atmosféry. Jde o nereaktivní bezbarvý plyn bez chuti a zápachu. Objev argonu je oficiálně připisován lordu Rayleighovi a Williamu Ramsayovi, kteří ho detekovali roku 1894. Jako inertní atmosféra se využívá v metalurgii, při balení potravin, v plazmových technologiích i ve výbojkách.. Rychlost zvuku je obecně dána vztahem c_s = (γkT/m)^1/2. Polytropní koeficient γ je pro argon 5/3. Ze znalosti rychlosti zvuku, teploty a hmotnosti m jedné molekuly argonu lze dopočíst Boltzmannovu konstantu. Touto metodou je možné konstantu získat s relativní přesností 2×10^–6. Jsou ale i další možnosti: měření permitivityPermitivita – lineární koeficient úměrnosti mezi elektrickou indukcí a intenzitou. V izotropním a homogenním materiálu jde o jediné číslo, v komplikovanějších materiálech o tenzor (matici) koeficientů. plynů, proměřování křivky záření absolutně černého tělesa nebo měření absorpce laserového paprsku molekulami. Ve všech těchto jevech vystupuje Boltzmannova konstanta. Mezinárodní výbor pro míry a váhy navrhuje kombinovat více metod. Jedině tak bude možné vyloučit systematické chyby. Odborníci z amerického Národního úřadu pro standardy a technologie NISTNIST – National Institute of Standards and Technology, Americký Národní úřad standardů a technologie. Založen byl v roce 1901. Jeho laboratoře se nacházejí v Boulderu (Colorado) a v Gaithersburgu (Maryland). navrhli ještě jednu zcela novou techniku měření Boltzmannovy konstanty. Vychází ze zjišťování tepelného šumu elektrotechnických součástek, například zesilovačů. Tento šum se nazývá Johnsonův šum a je způsoben tepelným pohybem elektronů v krystalové mřížce polovodiče. Má ideálně ploché spektrum (jde o tzv. bílý šumBílý šum – analogie bílého světla. Má zastoupeny rovnoměrně všechny frekvence a jeho spektrum je tedy ideálně ploché. Ve stejně širokém pásu frekvencí je energie šumu vždy stejná (například v pásu 20÷30 Hz je stejná energie šumu jako v pásu 120÷130 Hz). Příkladem bílého šumu může být tepelný šum polovodičových součástek v elektrotechnice.) a nezávisí na napětí, proudu ani frekvenci. Jeho velikost je dána pouze teplotou součástky a podílem Boltzmannovy a Planckovy konstanty. Relativní přesnost této metody je bohužel zatím jen 25×10^–6, ale je reálný předpoklad tuto přesnost velmi rychle zvýšit a doplnit tak standardní postupy měření Boltzmannovy konstanty o další nezávislou metodu.

Laboratoře amerického Národního úřadu pro standardy a technologie (NIST)
v Boulderu ve státě Colorado. Jde o jedno z pracovišť, kde připravují
 experimenty pro redefinici kilogramu a kelvinu. Zdroj: NIST.

Kilogram a fundamentální konstanty

Nová definice kilogramu je v tuto chvíli nejpotřebnější. Kilogram je poslední jednotkou SI definovanou pomocí etalonu, jehož hmotnost v průběhu desetiletí ovlivňují čistící procedury, absorpce plynů i další jevy (viz AB 28/2004). V podstatě přicházejí v úvahu tři možnosti nové definice kilogramu, které umožňují opakovatelnou realizaci kilogramového standardu – tělesa o hmotnosti jednoho kilogramu (na rozdíl od jednou provždy uloženého etalonu):

Experiment Watt Balance (elektricky definovaný kilogram)

Základní schéma experimentu Watt Ballance (výkonové váhy) v NISTNIST – National Institute of Standards and Technology, Americký Národní úřad standardů a technologie. Založen byl v roce 1901. Jeho laboratoře se nacházejí v Boulderu (Colorado) a v Gaithersburgu (Maryland)..

Experiment Watt Balance je dynamický experiment, ve kterém je tíhové zrychlení měřeného tělesa kompenzováno magnetickým polem supravodivých cívek. Vzniklý rovnoměrný pohyb soustavy je sledován interferometricky (z posuvu interferenčních proužků). Zdrojem světla pro interferometr je HeNe laser. Posun frekvence světla je měřen rubidiovými atomovými hodinami. V rovnici popisující rovnováhu vystupuje kromě rychlosti pohybu také hmotnost závaží, proud tekoucí pohyblivou indukční cívkou (ten je dán Josephsonovým jevemJosephsonův jev – jev, při kterém dva supravodiče oddělíme tenkou vrstvou izolantu tak, aby Cooperovy páry mohly tunelovat izolantem. Rozhraním poteče elektrický proud, jehož velikost závisí na vnějším magnetickém poli a teplotě. Využívá jej například senzor magnetického pole SQUID (Superconducting Quantum Interference Device). Součástka založená na Josephsonově jevu se nazývá Josephsonův spoj.) a napětí generované v cívce (to je měřeno pomocí kvantového Hallova jevuKvantový Hallův jev – pozorujeme ve dvoudimenzionálních strukturách, kdy za nízkých teplot a silných magnetických polí elektrická vodivost materiálu nabývá celočíselných násobků e²/h s velmi vysokou přesností. V tomto stavu vodivost nezávisí na jiných vlastnostech materiálu.). Měřením proudu a napětí v cívce lze určit výkon kompenzující pohyb tělesa, proto se experiment nazývá výkonové váhy (Watt Ballance). Výsledkem měření je při známé hmotnosti tělesa hodnota Planckovy konstantyPlanckova konstanta – fundamentální konstanta popisující chování mikrosvěta. Jde o základní konstantu kvantové teorie, kterou zavedl Max Planck v roce 1899 při vysvětlení záření absolutně černého tělesa. V roce 2018 byla (s platností od 20. května 2019) tato konstanta zafixována na hodnotě h = 6,626 070 15×10⁻³⁴ J·s. Touto hodnotou je v soustavě jednotek SI definován kilogram. Dnes preferujeme tzv. redukovanou Planckovu konstantu ħ = h/(2π), která má význam elementárního kvanta projekce momentu hybnosti do libovolné souřadnicové osy. Její hodnota je ħ ≅ 1,054 571×10⁻³⁴ J·s.. Naopak, při fixní hodnotě Planckovy konstanty je výsledkem měření hmotnost referenčního tělesa. Relativní přesnost měření je v současnosti 5,2×10^–8, pro redefinici kilogramu bude třeba dosáhnout relativní přesnosti 1×10^–8. Výhodou tohoto experimentu je, že měřené veličiny nezávisí na tvaru cívek. Právě závislost na geometrickém tvaru zařízení je největším problémem realizace kilogramu pomocí definice ampéru a fixace velikosti elementárního náboje (první z výše uvedených možností).

Experiment Watt Ballance navrhl v roce 1975 B. P. Kibble z anglické Národní fyzikální laboratoře (NPL). V současnosti je experiment postaven v americkém NISTNIST – National Institute of Standards and Technology, Americký Národní úřad standardů a technologie. Založen byl v roce 1901. Jeho laboratoře se nacházejí v Boulderu (Colorado) a v Gaithersburgu (Maryland)., v anglickém NPLNPL – National Physics Laboratory, Národní fyzikální laboratoř ve Velké Británii. Zabývá se zejména měřícími standardy. Založena byla v roce 1900 a proslula zejména vyrobením prvních atomových hodin na světě. a ve švýcarském Národním metrologickém ústavu METAS. Relativní přesnost určení hmotnosti je zatím horší než u stávajících národních etalonů hmotnosti, nicméně očekává se, že brzo se přesnost měření výrazně zlepší. Nová definice kilogramu by znamenala konec fanatického uchovávání jediného prototypu kilogramu a jeho pracné čištění, které „mění“ hmotnost mezinárodního prototypu přímo před očima. Namísto toho by standard kilogramu mohl mít jen přibližnou hmotnost a jeho skutečnou hmotnost bude možné kdykoli přesně definovaným způsobem zjistit. Pro konstrukci standardů přichází v úvahu i řada nových slitin, například slitiny osmiaOsmium – drahý kov modro-šedé barvy. Osmium bylo objeveno roku 1804. Ušlechtilý, značně tvrdý a křehký kov, elektricky i tepelně středně dobře vodivý. Patří spolu s iridiem a platinou do tzv. triády těžkých platinových kovů. Společně s iridiem je prvkem s největší známou hustotou. V přírodě doprovází v rudách platinové kovy, hlavní naleziště jsou na Urale a v Americe. s iridiemIridium – drahý kov šedivě bílé barvy. Iridium bylo objeveno roku 1804. Ušlechtilý, poměrně tvrdý i když křehký kov, elektricky i tepelně středně dobře vodivý. V přírodě se vyskytuje téměř pouze jako ryzí kov, převážně v okolí míst dopadu meteoritů., která neabsorbuje tolik vodíkVodík – Hydrogenium, je nejlehčí a nejjednodušší plynný chemický prvek, tvořící převážnou část hmoty ve vesmíru. Má široké praktické využití jako zdroj energie, redukční činidlo při chemické syntéze a v metalurgii nebo jako náplň balonů a vzducholodí. Vodík objevil roku 1766 Henry Cavendish., uhlovodíky a rtuťRtuť – Hydrargyrum, těžký, toxický kovový prvek. Slouží jako součást slitin (amalgámů) a jako náplň různých přístrojů (teploměry, barometry). Je jediným kovem, který je za normálních podmínek kapalný. jako platinaPlatina – velmi těžký a chemicky mimořádně odolný drahý kov stříbřitě bílé barvy. Jako doba objevení platiny je obvykle označován rok 1735. Ušlechtilý, odolný, kujný a tažný kov, elektricky i tepelně středně dobře vodivý. V přírodě se vyskytuje zejména ryzí. Využití má v elektrotechnickém průmyslu a šperkařství.. Nové standardy by bylo možné pokrýt i keramickým povrchem. Podstatné je, že definice kilogramu bude nezávislá na standardu a kdykoli je možné vyrobit nový standard kilogramu a zjistit jeho skutečnou hmotnost, což u mezinárodního prototypu možné není, neboť jen on jediný na celém světě má dle současné definice hmotnost právě jeden kilogram.

Různé realizace experimentu Watt Balance v USA, Velké Británii a Švýcarsku.

Odkazy