Hvězdy a mlhoviny | Černé díry

Základní pojmy

GravitaceGravitační interakce – interakce působící na všechny částice bez výjimky. Má nekonečný dosah a její intenzita ubývá s kvadrátem vzdálenosti. Současnou teorií gravitace je obecná relativita publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Podle této teorie kolem sebe každé těleso zakřivuje prostor a čas a v tomto pokřiveném světě se tělesa pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. Obecná relativita předpověděla řadu jevů, které z Newtonovy teorie gravitace nevyplývají. má vždy jeden jediný cíl. Snaží se hvězdu smrštit do co možná nejmenší oblasti. V normální hvězdě působí proti gravitaci tlak plynu a záření, přesněji řečeno gradient tohoto tlaku. U hvězd, kde již neprobíhá termojaderná syntéza, může gravitaci udržet na uzdě gradient tlaku degenerovaného elektronového plynu (bílý trpaslíkBílý trpaslík – jedna z možných závěrečných fází vývoje hvězd. Hvězda, ve které degenerovaný elektronový plyn vyvíjí gradient tlaku (způsobený Pauliho vylučovacím principem), který odolává gravitaci. Poloměr je 1 000 km až 30 000 km, hustota řádově 10³ kg cm^-3, maximální hmotnost 1,4 M_S. Hmotnější bílí trpaslíci jsou nestabilní, explodují jako supernovy typu Ia. Tuto tzv. Chandrasekharovu mez odvodil Subrahmanyan Chandrasekhar v roce 1930. Objev prvního bílého trpaslíka: Již v roce 1834 Fridrich Bessel předpověděl průvodce Síria A z newtonovské teorie na základě vlnovkovité trajektorie hvězdy Sírius. Tento průvodce (Sírius B) byl objeven v optické dílně bratří Clarků roku 1862 (Alvan Clark – test objektivu průměru 45 cm). Sírius B je prvním známým bílým trpaslíkem. Byla na něm demonstrována správnost newtonovské teorie (vlnovkovitá trajektorie Síria A) i potvrzena OTR (červený posuv). Sírius B je enormně malý a hustý bílý trpaslík s průměrem 11 736 km, ρ = 3×10³ kg cm⁻³. Povrchová teplota je 24 800 K, vzdálenost 8,6 l.y. a hmotnost 1,03 M_S.) nebo gradient tlaku neutronů (neutronová hvězdaNeutronová hvězda – těleso tvořené degenerovaným neutronovým plynem o hmotnosti menší než přibližně 2,2 až 3 M_S (Tolmanova-Oppenheimerova-Volkoffova mez). Typický průměr neutronové hvězdy je v řádu desítek kilometrů, průměrná hustota 10¹⁷ kg m⁻³ dosahuje hodnot hustoty atomového jádra. Neutronové hvězdy vznikají při gravitačním kolapsu velmi hmotných červených veleobrů, při výbuchu supernovy typu II. Obrovský tlak způsobuje „vtlačení“ elektronů do protonů za vzniku neutronů a neutrin. Neutronové hvězdy byly teoreticky předpovězeny ve 30. letech 20. století.). Pokud tyto mechanizmy selžou, snad by kolapsu mohl ještě zabránit gradient tlaku kvarkůKvarky – částice, ze kterých jsou tvořeny těžké částice s vnitřní strukturou (hadrony). Hadrony dělíme na baryony složené ze tří kvarků (například protony a neutrony) a na mezony tvořené kvarkem a antikvarkem (například piony). Kvarky se dělí do tří generací, první tvoří kvarky „d“ (down) a „u“ (up), druhou kvarky „s“ (strange) a „c“ (charm) a třetí kvarky „b“ (bottom nebo beauty) a „t“ (top nebo truth). Kvarky mají neceločíselné (třetinové a dvoutřetinové) elektrické náboje. Jsou také nositeli barevného náboje silné interakce.. Žádné další mechanizmy neznáme, a pokud gravitace převládne nad těmito silami, nastane nezadržitelný kolaps objektu do černé díryČerná díra – objekt, který kolem sebe zakřiví čas a prostor natolik, že z něho nemůže uniknout ani světlo. Část z nich vzniká kolapsem hvězdy v zá­vě­reč­ných fázích vývoje. Druhou skupinu tvoří obří černé díry sídlící v centrech galaxií. Rotující černé díry kolem sebe vytvářejí akreční disky látky a v ose rotace výtrysky vysoce urychlených částic. Paradoxně akreční disky i výtrysky, vznikající v bezprostředním okolí černé díry, velmi intenzivně vyzařují.. Pojmenování černá díra pochází od Johna Archibalda Wheelera a je až z roku 1967. Předtím se takovým objektům říkalo „temné“ nebo „zamrzlé“ hvězdy“. Samotnou myšlenku existence tělesa, ze kterého by nemělo unikat ani světlo, poprvé zformuloval anglický filosof a geolog John Michell již v roce 1783 a hodnotu Schwarzschildova poloměru z newtonovské mechaniky odvodil francouzský matematik, fyzik a astronom Pierre Simon Laplace v roce 1798. Ve svém výpočtu nalezl poloměr tělesa, pro něhož by byla úniková rychlost rovna rychlosti světla. Kdyby se naše Slunce stalo černou dírou, mělo by Schwarzschildův poloměr 3 km, teplotu 10^-7 K a vypařilo by se Hawkingovým mechanizmem za 10⁶⁶ let (to je o mnoho řádů více než stáří vesmíru). Povězme si o černých děrách trochu podrobněji.

Proveďme takovýto myšlenkový experiment. Blikněme baterkou v okolí nějaké hvězdy (například Slunce) a sledujme, kam se za jednu sekundu rozšíří světelná vlnoplocha. Výsledkem bude kulová vlnoplocha. Představme si nyní, že máme tu moc stlačit veškerou hmotu Slunce do koule o poloměru pouhé 3 km. Experiment s baterkou nyní dopadne úplně jinak. Světlo je strháváno křivým časoprostorem směrem ke „Slunci“. Čím blíže blikneme, tím více. Přesně ve vzdálenosti 3 km nastane zajímavý jev. Světlo je hvězdou natolik strháváno, že žádný foton neletí ven. Jedině do centra letí fotony jako dříve. Vzdálenost, na které k tomu dojde, se nazývá Schwarzschildův poloměr (horizont událostí – jde o skutečný horizont, za který nevidíme): Jeho hodnotu vypočítal v roce 1916 na základě obecné relativity německý fyzik Karl Schwarzschild a je rovna

R_g = 2GM /c².

Pro Slunce vychází právě 3 km, pro naši Zemi 9 mm. Z objektu stlačeného pod Schwarzschildův poloměr nemůže uniknout žádná částice, tedy ani částice světla, proto mu říkáme horizont událostí. Takový objekt nazýváme černá díra. Poznamenejme ještě, že na poloměru 1.5 R_g se nachází kruhová orbita fotonů a na poloměru 3 R_g poslední stabilní orbita částic (viz dále).

Takto jednoduchá situace u skutečných černých děr ale nebývá. Skutečná tělesa rotují a situace je složitější než u idealizované nerotující Schwarzschildovy černé díry. Řešení Einsteinových rovnic pro sféricky symetrické rotující těleso nalezl novozélandský matematik Roy Kerr (*1934) v roce 1963. Budeme-li provádět stejný experiment s baterkou u rotujícího tělesa, přidá se další efekt. Strhávání časoprostoru rotujícím tělesem způsobuje i strhávání fotonů ve směru rotace. Mez, za kterou se foton již nemůže pohybovat proti směru rotace, se nazývá statická mez. Prostor mezi horizontem událostí a statickou mezí se nazývá ergosféra. Částice mohou do ergosféry vlétat i z ní vylétat, ale jen ve směru rotace. Částice, která prolétne ergosférou, získá energii z rotace černé díry a ergosféru opouští s vyšší energií, než měla, když do ní vstoupila. S každou vyletující částicí tak klesá rotační energie černé díry a ergosféra se zmenšuje. Celá konfigurace v prvním přiblížení připomíná vajíčko. Povrch žloutku odpovídá horizontu událostí, skořápka statické mezi a oblast bílku ergosféře. Skutečná struktura rotující černé díry je ale ještě složitější, viz následující obrázek.

Rotující černá díra má dva horizonty (vnitřní a vnější) a prstencovou singularitu. Fotonová sféra je povrch koule, na němž mají fotony nestabilní kruhové orbity.

Jak vypadá černá díra?

Představa, že černá díra je černá a navenek se neprojevuje, je zcela mylná. Především interaguje s okolím gravitačně jako jakýkoli jiný objekt. Okolí černé díry je paradoxně velmi svítivé, často jde o nejsvítivější objekty ve vesmíru. Kolem černé díry se vytváří tzv. akreční disk, mohutný torus plynu a prachu, který ve vnitřní části přechází v rotující plazmaPlazma – kvazineutrální soubor nabitých a neutrálních částic, který vykazuje kolektivní chování. Lidsky to znamená, že se v dané látce nachází elektricky nabité částice. Kladné a záporné náboje se navzájem kompenzují, takže celek je elektricky neutrální. Částice jsou schopné reagovat na elektrická a magne­tická pole jako celek. Plazma vzniká odtržením elektronů z elektric­ké­ho obalu atomárního plynu nebo ionizací molekul. S plazmatem se můžeme setkat v elektrických výbojích (blesky, jiskry, zářivky), v polárních zářích, ve hvězdách, ve slunečním větru a v mlhovinách. Pro plazma jsou typické silně nelineární jevy a nestability. Přes 99 % atomární látky ve vesmíru je v plazmatickém skupenství. zahřívané vnitřním třením plynu. Na vnitřním okraji akrečního disku je vnitřní stabilní kruhová orbita částic ISCO (Innermost Stable Cilcular Orbit). Nejzazší mez, na které se může nacházet, je pro neritující černé díry trojnásobkem Schwarzschildova poloměru, u rotujících objektů se přibližuje k horizontu událostí. Objekty na menší orbitě už nemají stabilní dráhu a po spirále spadnou do černé díry. Ve vzdálenosti 1.5 Schwarzschildova poloměru existuje kruhová orbita fotonů. Světlo by zde obíhalo černou díru po kruhové dráze, ta je ale nestabilní a sebemenší porucha vede k tomu, že foton odletí buď do vnějšího prostoru, nebo spadne do černé díry. Kruhové orbity orbity fotonů leží v ploše, které říkáme fotonová sféra.

Vnitřní část akrečního disku je velmi horká a intenzivně září jak tepelným, tak netepelným mechanizmem. K netepelnému záření přispívá zejména přítomnost silného magnetického pole, které pohybující se plazma vždy doprovází. V tomto poli elektrony i další nabité částice krouží po šroubovicích a vydávají charakteristické synchrotronní zářeníSynchrotronní záření – záření generované relativistickými elektrony rotujícími kolem magnetických siločar nebo elektrony kmitajícími v měnícím se magnetickém poli. Jde o záření s výraznou polarizací, ze které je možné určit směr magnetického pole. Záření je polarizováno v rovině dráhy elektronu, soustředěno do úzkého kužele, vyzařováno v původním směru pohybující se částice a má spojité spektrum.. Magnetické pole je zodpovědné i za další jevy. Na vnitřní části akrečního disku dochází k přepojování siločar magnetického pole. Energie uvolněná při přepojení lokálně zahřeje plazma a dojde ke vzniku elektromagnetického záblesku doprovázeného synchrotronním impulzem svítících elektronů. Záblesky mají jak neperiodickou složku (danou frekvencí přepojování siločar), tak periodickou složku danou oběhem vnitřní části disku kolem černé díry. Celý jev nazýváme kvaziperiodické oscilace QPO (Quasi Periodical Oscillations). Výše popsaný mechanizmus nemusí být jediným mechanizmem vedoucím ke vzniku kvaziperiodických oscilací.

Typický portrét černé díry. V okolí je plynoprachý akreční disk přecházející ve vnitřní části v horké plazma. Na vnitřní straně akrečního disku je poslední vnitřní stabilní orbita (ISCO) a probíhají zde rekonekce magnetických siločar vedoucí na kvaziperiodické oscilace (QPO). Ve směru rotační osy se vytvářejí magnetické trubice ženoucí částice ve dvou výtryscích do velké vzdálenosti od černé díry.

Magnetické pole generované rotujícím plazmatem vytváří ve směru rotační osy dvě charakteristické magnetické trubice tvořené zkroucenými siločarami. Do těchto trubic je vehnána magnetickým polem část částic padajících do černé díry. Tyto částice se zachrání před pádem pod horizont černé díry a vytvoří dva výtrysky částic opouštějících černou díru podél rotační osy. Magnetické pole fokusující částice přebírá v zakřiveném časoprostoru část rotačního momentu černé díry a předává ho částicím (Blanfordův-Znajekův mechanizmus). Částice jsou urychleny na rychlost blízkou rychlosti světla. Výtrysky opět silně září, většinou jde o synchrotronní záření elektronů. Ve větších vzdálenostech od černé díry výtrysky interagují s okolním prostředím, energie částic se snižuje a na koncích výtrysků vznikají rádiové laloky. Jaký je tedy typický obraz černé díry? Svítící akreční disk, dva výtrysky a rádiové laloky na jejich koncích. Takto vypadají jak černé díry s hmotnostmi několika Sluncí, tak obří černé díry v centrech galaxií. Stejné jevy probíhají na obou velmi odlišných měřítcích.

Hvězdné a galaktické černé díry

Černé díry vznikají z velmi hmotných hvězd v závěru jejich života, kdy v centru dojde termojaderné palivo, převládne gravitace a hvězda se začne hroutit. U méně hmotných hvězd je gravitační hroucení zastaveno tlakem elektronového plynu (bílí trpaslíci) nebo tlakem neutronů (neutronové hvězdy). U hmotností nad pět Sluncí dojde k nezadržitelnému kolapsu do černé díry. Prvním lokalizovaným objektem tohoto typu byl rentgenový zdroj v souhvězdí Labutě označovaný jako Cyg X1. Jde o téměř bodový zdroj v těsné úhlové blízkosti hvězdy Éta. Tento rentgenový zdroj byl znám od roku 1964. Podrobně byl zkoumán rentgenovými družicemi Uhuru a Einstein. Anglický astronom Paul Murdin ztotožnil v roce 1971 objekt s černou dírou o hmotnosti osm Sluncí. Schwarzschildův poloměr této černé díry je pouhých 24 kilometrů. Černá díra je od nás vzdálená 6 000 světelných roků a svítí od rentgenového až po rádiový obor. Na rádiových frekvencích (například na vlně 21 centimetrů) jsou velmi dobře patrné rádiové laloky nacházející se na koncích výtrysků vyvrhovaných z okolí černé díry. První objevená díra je součástí dvojhvězdného systému. Druhou složkou je modrý obr s katalogovým označením HDE 226868. Z obra přetéká hmota do blízkosti černé díry a neustále zásobí její akreční disk další látkou. Dnes známe velké množství obdobných hvězdných černých děr a zvykli jsme si na to, že jde o běžné závěrečné období života hmotnějších hvězd.

Umělecká vize první objevené černé díry Cyg X1 s mapkou polohy. Zdroj: ESA.

Na počátku devadesátých let dvacátého století objevil Hubblův dalekohled několik obřích černých děr v centrech galaxií. Typickým zástupcem je černá díra v centru galaxie NGC  4261 v souhvězdí Panny. Její hmotnost je 400 milionů Sluncí, samotný akreční disk má hmotnost 100 tisíc Sluncí a jsou v něm dobře patrné charakteristické turbulence plazmatu, které byly předpovězeny numerickými simulacemi a teoretickými výpočty. Průměr černé díry samotné (Schwarzschildův poloměr) je 60 astronomických jednotekAstronomická jednotka – au (astronomical unit), původně střední vzdálenost Země od Slunce, v roce 2012 ji IAU definovala jako 149 597 870 700 m přesně a změnila zkratku z AU na au. Astronomická jednotka se používá především pro určování vzdáleností ve sluneční soustavě, pro přibližné odhady postačí hodnota 150 milionů kilometrů., akreční disk má průměr 800 světelných rokůSvětelný rok – ly (light year), vzdálenost, kterou světlo ve vakuu urazí za jeden rok, ly = 9,46×10¹² km. Menšími jednotkami jsou: světelný den, světelná hodina, světelná minuta a světelná sekunda. Větší jednotkou je 1000 ly, což označujeme zkratkou kly. Tyto jednotky se velmi často používají v populárních textech. V odborných textech se spíše využívají parseky. a výtrysky zasahují až do vzdálenosti 88 tisíc světelných roků od černé díry. Černá díra v centru galaxie NGC 4261 byla objevena v roce 1992 a nachází se ve vzdálenosti 100 milionů světelných roků. Je typickým zástupcem obřích černých děr, které mají hmotnosti od několika milionů až po několik miliard Sluncí. První takové objekty byly velkým překvapením a fyzikové a astronomové považovali „černá monstra“ v centrech těchto galaxií za cosi velmi podivuhodného. Uplynulo několik desítek let, a pokud dnes neobjevíme v centru nějaké galaxie černou díru, podivujeme se naopak nad tím, o jak divnou a exotickou galaxii jde. Obří černé díry v kosmologických vzdálenostech vidíme díky konečné rychlosti světla tak, jak vypadaly před mnoha miliardami let, kdy se jejich mateřské galaxie teprve rodily. Takovým objektům říkáme kvazaryKvazar – objekty objevené v roce 1963, mají malé úhlové rozměry (<1″) a ob­rov­ský zářivý výkon v celém spektru (10³⁵ až 10⁴⁰ W). Kvazary se nacházejí ve velkých kosmologických vzdálenostech, jejich světlo je poznamenáno roz­pí­ná­ním vesmíru a spektrum je výrazně posunuté k červenému konci. Energetická bilance odpovídá vyzařování celých galaxií. Jde o zárodky budoucích galaxií, v jejichž středu se nachází obří černá díra s charakteristickým výtryskem hmoty., nebo – pokud se díváme ve směru jejich výtrysků – blazaryBlazar – nejenergetičtější skupina galaxií s kompaktním aktivním jádrem. Buď jde o rychle proměnné kvazary OVV (Optically Violently Variable) nebo o proměnné galaxie typu BL Lacertae..

Obří černá díra v jádře galaxie NGC 4261. Na levém snímku dominují radiové laloky,
na prostředním akreční disk a na pravém výtrysky. Zdroj: NASA/ESA/VLBA/VLA.

I naše Galaxie má ve svém středu černou díru, která byla ztotožněna s rádiovým zdrojem Sgr A* v roce 1974. Její hmotnost je přibližně čtyři miliony Sluncí a nachází se ve směru souhvězdí Střelce ve vzdálenosti 26 tisíc světelných roků. Rozměr samotné černé díry se odhaduje na 12 milionů kilometrů (8 setin astronomické jednotky). Rádiový signál z této oblasti detekoval už americký inženýr s českými kořeny Karl Jansky (1905–1950), zakladatel radioastronomie, v roce 1933. Tehdy ovšem nikdo netušil, že signál pochází z černé díry. Kolem objektu se nachází akreční disk, z něhož přicházejí kvaziperiodické záblesky, které se opakují po několika hodinách a trvají zhruba hodinu. U záblesků byla detekována kvaziperioda 17 až 22 minut, která řádově souhlasí s periodou oběhu částic na poslední stabilní orbitě (30 minut). Rozměr zdroje záblesků se odhaduje na 0,3 Schwarzschildova poloměru, což by odpovídalo typickým rozměrů oblasti, v níž dochází k přepojení magnetických siločar. Záblesky jsou detekovány v rentgenovém oboru (zdrojem by měl být inverzní Comptonův rozptylComptonův rozptyl – rozptyl fotonů (zpravidla RTG nebo gama záření) na volných elektronech. Při tomto rozptylu se snižuje energie fotonů. V akrečních discích černých děr probíhá inverzní Comptonův rozptyl, při kterém se nízkoenergetické fotony rozptylují na elektronech s vysokou energií. Při tomto procesu fotony energii získávají a mění se na rentgenové nebo gama fotony.) a v infračerveném oboru (zde je zdrojem synchrotronní zářeníSynchrotronní záření – záření generované relativistickými elektrony rotujícími kolem magnetických siločar nebo elektrony kmitajícími v měnícím se magnetickém poli. Jde o záření s výraznou polarizací, ze které je možné určit směr magnetického pole. Záření je polarizováno v rovině dráhy elektronu, soustředěno do úzkého kužele, vyzařováno v původním směru pohybující se částice a má spojité spektrum. elektronů). Kolem naší centrální veledíry obíhá větší množství hvězd, které lze považovat v jistém smyslu za hvězdokupu. Z drah těchto hvězd bylo možné přesně určit hmotnost centrálního objektu. Hvězda s označením S2 je sledována od roku 1992 a je prvním objektem, u něhož byl pozorován celý oběh kolem centrální veledíry. Perioda oběhu je 15,6 roku a hvězda se vrátila do stejné pozice v roce 2008. V roce 2018 projde pericentrem, v němž bude mít nejvyšší rychlost, která činí 2,5 % rychlosti světla (30 milionů kilometrů za hodinu). Dalším objektem pohybujícím se v okolí centrální černé díry je oblak plazmatu, který byl objevený v roce 2011 a získal označení G2. Podle numerických simulací mělo dojít k grandióznímu cupování tohoto oblaku polem černé díry a měli jsme být svědky nezvyklé podívané po několik desítek let. Skutečnost byla ale mnohem prostší. Oblak proplul pericentrem na počátku roku 2014 bez výraznějších efektů a o nějaké strhující podívané jsme si mohli jen nechat zdát. S největší pravděpodobností nešlo o pouhý oblak plazmatu, jak se zdálo na počátku, ale o celou hvězdu, z níž jsme pozorovali její plazmovou obálku. To samozřejmě mění situaci, plazma je vázáno gravitačně k hvězdě a žádné líbivé kousky nemůže provádět.

Okolí centrální černé díry v naší Galaxii. Mapa, pohled v IR a RTG, oběh hvězdy S2
a umělecká vize. Zdroj: NASA/UCLA/MPI/Sky&Tel.

Dělení černých děr

Termodynamika a Hawkingovo vypařování

Souvislost mezi gravitací a termodynamikou poprvé ukázal izraelský teoretik Jacob Bekenstein na myšlenkovém pokusu s černou dírouČerná díra – objekt, který kolem sebe zakřiví čas a prostor natolik, že z něho nemůže uniknout ani světlo. Část z nich vzniká kolapsem hvězdy v zá­vě­reč­ných fázích vývoje. Druhou skupinu tvoří obří černé díry sídlící v centrech galaxií. Rotující černé díry kolem sebe vytvářejí akreční disky látky a v ose rotace výtrysky vysoce urychlených částic. Paradoxně akreční disky i výtrysky, vznikající v bezprostředním okolí černé díry, velmi intenzivně vyzařují.. Otevřel tak zcela nový vědní obor – termodynamiku černých děr. Výsledkem těchto úvah bylo nejenom známé Hawkingovo vypařování, ale zejména holografický princip, který dává do souvislosti informace obsažené na povrchu nějaké oblasti s děním uvnitř oblasti.

Popišme si nyní jednu z variant Bekensteinova experimentu, která poněkud připomíná Cimrmanův výtah s dělníky v ostravském dole. Mějme v blízkosti černé díry dvě nádoby spojené přes kladku lankem. Vzdálenější nádobu naplníme fotonyFoton – základní kvantum energie elektromagnetického záření, polní částice elektromagnetické interakce. Má nulovou klidovou hmotnost a nemá elektrický náboj. Jeho energie a hybnost jsou přímo úměrné frekvenci záření (E = ħω, p = E/c). Stav fotonu zahrnuje také polarizaci, protože jde o příčné vlnění. Kvantování energie poprvé zavedl Max Planck při pokusech o vysvětlení záření černého tělesa. Albert Einstein dal těmto kvantům reálný význam v roce 1905 při vysvětlení fotoelektrického jevu. Samotný název foton poprvé pro tuto částici použil až americký fyzikální chemik Gilbert Lewis v dopise časopisu Nature z roku 1926. (elektromagnetickým zářením) o teplotě T. Tato nádoba je těžší a černá díraČerná díra – objekt, který kolem sebe zakřiví čas a prostor natolik, že z něho nemůže uniknout ani světlo. Část z nich vzniká kolapsem hvězdy v zá­vě­reč­ných fázích vývoje. Druhou skupinu tvoří obří černé díry sídlící v centrech galaxií. Rotující černé díry kolem sebe vytvářejí akreční disky látky a v ose rotace výtrysky vysoce urychlených částic. Paradoxně akreční disky i výtrysky, vznikající v bezprostředním okolí černé díry, velmi intenzivně vyzařují. ji přitáhne. V blízkosti horizontu černé díry otevřeme spodní část nádoby a fotony se vysypou do černé díry. Dolní nádoba zůstane prázdná. Mezitím naplníme horní nádobu fotony a celý děj se opakuje. Plná kabinka sjede k horizontu, vyprázdníme ji atd. Nepochybně bychom nějak museli ošetřit mnohé technické detaily experimentu, například se zabývat tím, jak moc se můžeme přiblížit k horizontu, aby se kabinka ještě mohla vrátit, jak zabránit fotonům, aby z nádoby neutekly atd.. Detailní výpočet nalezne čtenář v Astrofyzika v příkladech.

Bekensteinův myšlenkový experiment

Celý experiment je z hlediska termodynamiky tepelným strojem. Jde o vratný děj Carnotova typu, ve kterém roli ohřívače (kotle) plní horní kabinka se zářením o teplotě T. Každý cyklicky pracující tepelný stroj musí mít chladič o teplotě T₀ < Т. Roli chladiče má v tomto experimentu horizont černé díry, do kterého hážeme nepotřebné fotony. Bekenstein určil z Carnotovy věty o účinnosti tepelného stroje teplotu tohoto chladiče a tedy teplotu horizontu černé díry. Vyšlo mu (h je Planckova konstantaPlanckova konstanta – fundamentální konstanta popisující chování mikrosvěta. Jde o základní konstantu kvantové teorie, kterou zavedl Max Planck v roce 1899 při vysvětlení záření absolutně černého tělesa. V roce 2018 byla (s platností od 20. května 2019) tato konstanta zafixována na hodnotě h = 6,626 070 15×10⁻³⁴ J·s. Touto hodnotou je v soustavě jednotek SI definován kilogram. Dnes preferujeme tzv. redukovanou Planckovu konstantu ħ = h/(2π), která má význam elementárního kvanta projekce momentu hybnosti do libovolné souřadnicové osy. Její hodnota je ħ ≅ 1,054 571×10⁻³⁴ J·s., c je rychlost světla ve vakuu, k_B je Boltzmannova konstantaBoltzmannova konstanta – konstanta vyskytující se ve stavové rovnici pro ideální plyn a v mnoha dalších rovnicích termodynamiky. Značí se k nebo k_B. Řadí se mezi fundamentální fyzikální konstanty. V roce 2018 byla (s platností od 20. května 2019) Boltzmannova konstanta zafixována na hodnotě k = 1,380 649×10⁻²³ JK⁻¹. Tato hodnota určuje kelvin – teplotní stupeň Kelvinovy škály v soustavě jednotek SI. S molární plynovou konstantou R souvisí vztahem R = N_Ak, kde a N_A je Avogadrova konstanta. a R_g je velikost Schwarzschildova poloměru):

T₀ = hc/k_BR_g.

Bekensteinův myšlenkový experiment historicky poprvé dává do souvislosti gravitaciGravitační interakce – interakce působící na všechny částice bez výjimky. Má nekonečný dosah a její intenzita ubývá s kvadrátem vzdálenosti. Současnou teorií gravitace je obecná relativita publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Podle této teorie kolem sebe každé těleso zakřivuje prostor a čas a v tomto pokřiveném světě se tělesa pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. Obecná relativita předpověděla řadu jevů, které z Newtonovy teorie gravitace nevyplývají. (v její nejextrémnější podobě – černé dířeČerná díra – objekt, který kolem sebe zakřiví čas a prostor natolik, že z něho nemůže uniknout ani světlo. Část z nich vzniká kolapsem hvězdy v zá­vě­reč­ných fázích vývoje. Druhou skupinu tvoří obří černé díry sídlící v centrech galaxií. Rotující černé díry kolem sebe vytvářejí akreční disky látky a v ose rotace výtrysky vysoce urychlených částic. Paradoxně akreční disky i výtrysky, vznikající v bezprostředním okolí černé díry, velmi intenzivně vyzařují.) s termodynamikou. Experiment samozřejmě přináší celou řadu otázek, z nichž k těm stěžejním patří: „Má vůbec nějaký hlubší smysl přiřadit horizontu černé díry teplotu? Neměla by potom černá díra, jako každé těleso, zářit tepelným zářením?“ Odpověď na sebe nenechala dlouho čekat. Již po dvou letech publikuje v roce 1975 Stephen Hawking práci, ve které ukazuje, že pokud vezme v úvahu kvantové jevy, bude skutečně černá díra tepelně zářit na Bekensteinově teplotě. Jev můžeme buď chápat jako kvantové tunelování z oblastí pod horizontem nebo jako kreaci páru částice-antičásticeAntičástice – částice, u které mají všechna kvantová čísla (elektrický náboj, barevný náboj, vůně atd.) opačné znaménko oproti běžné částici. v blízkosti horizontu černé díry, při kterém antičástice se zápornou hmotou (jde o virtuální páry jejichž celková hmotnost musí dát navenek nulu) končí pod horizontem, a zbývající částice se jakoby vynoří v blízkosti horizontu. Jevu se říká Hawkingovo vypařování černé díry. Vlnová délka maxima vyzařování je řádově rovna Schwarzschildovu poloměru. Čím menší je černá díra, tím vyšší má Bekensteinovu teplotu, a tím intenzivněji září (se zmenšujícími se rozměry částice snadněji tunelují ven). Konec vypařování černé díry by tak mohl mít charakter exploze. Dlužno říci, že Hawkingovo vypařování je zatím pouze hypotetickým jevem, který nebyl prokázán. Pro hvězné černé díry by mělo jít o mimořádně pomalý jev. Černá díra o hmotnosti Slunce by se odpařila za 10⁶⁶ let (vesmír trvá řádově 10¹⁰ let). Pro galaktické černé díry je doba jejich odpaření ještě mnohem delší, teda zcela mimo možnosti našeho pozorování.

Hawkingovo vypařování černé díry

Se zavedením teploty černé díry je možné zavést i pojem entropieEntropie – v termodynamice je definována vztahem dS = dQ/T, kde dQ je diferenciál tepla a T je absolutní teplota (1/T je integrační faktor). Takto zavedená entropie je na rozdíl od tepla úplným diferenciálem, její integrál nezávisí na cestě ve stavovém prostoru. Ve statistice má entropie význam logaritmické míry pravděpodobnosti realizace stavu, v kvantové teorii je logaritmickou mírou počtu kvantových stavů, kterými lze daný makroskopický stav realizovat. Entropie tak souvisí s „množstvím chaosu“ v systému. V informatice entropie popisuje množství informací. V uzavřeném systému může entropie jen růst. V termodynamické rovnováze dosáhne svého maxima.. Ta je úměrná povrchu černé díry. Lze ukázat, že ať probíhají jakékoli procesy, včetně spojování černých děr, celkový povrch všech děr se nezmenší. Povrch černé díry v jistém smyslu nahrazuje pojem entropie klasického souboru částic. Díky entropii přiřazené tímto způsobem černé díře se entropie těles spadlých do černé díry ve vesmíru neztrácí. Vztah pro entropii černé díry je:

S = πk_B(R/l_P)² ~ 10⁷⁰ k_BR².

V uvedeném vztahu je k_B Boltzmannova konstantaBoltzmannova konstanta – konstanta vyskytující se ve stavové rovnici pro ideální plyn a v mnoha dalších rovnicích termodynamiky. Značí se k nebo k_B. Řadí se mezi fundamentální fyzikální konstanty. V roce 2018 byla (s platností od 20. května 2019) Boltzmannova konstanta zafixována na hodnotě k = 1,380 649×10⁻²³ JK⁻¹. Tato hodnota určuje kelvin – teplotní stupeň Kelvinovy škály v soustavě jednotek SI. S molární plynovou konstantou R souvisí vztahem R = N_Ak, kde a N_A je Avogadrova konstanta., l_P Planckova délkaPlanckovy škály – charakteristické rozměry získané kombinací fundamentálních konstant (gravitační, Planckovy a rychlosti světla). Planckova délka vychází 10⁻³⁵ m, Planckův čas 10⁻⁴³ s, Planckova hmotnost 10⁻⁸ kg a Planckova energie 10¹⁹ GeV.. Řádově tedy platí, že čtvereček povrchu černé díry o hraně Planckovy délky je nositelem entropieEntropie – v termodynamice je definována vztahem dS = dQ/T, kde dQ je diferenciál tepla a T je absolutní teplota (1/T je integrační faktor). Takto zavedená entropie je na rozdíl od tepla úplným diferenciálem, její integrál nezávisí na cestě ve stavovém prostoru. Ve statistice má entropie význam logaritmické míry pravděpodobnosti realizace stavu, v kvantové teorii je logaritmickou mírou počtu kvantových stavů, kterými lze daný makroskopický stav realizovat. Entropie tak souvisí s „množstvím chaosu“ v systému. V informatice entropie popisuje množství informací. V uzavřeném systému může entropie jen růst. V termodynamické rovnováze dosáhne svého maxima. rovné Boltzmannově konstantě. Veškeré vlastnosti látky v černé díře jsou dány charakteristikami na povrchu (entropií), hovoříme proto o tzv. holografickém principu (hologram je dvojrozměrný zápis třírozměrné reality). Mnozí se dnes pokouší aplikovat holografický princip na celý vesmír. Tam ale není ani u uzavřeného ani u otevřeného vesmíru zřejmé, co je jeho povrch. Zpravidla se nahrazuje horizontem částic (pozorovatelným vesmírem). Při inflační fázi a následném ohřevu, kdy se produkuje velké množství entropie nemůže holografický princip v této podobě platit. Zdá se, že neplatí ani v uzavřeném vesmíru. Mohl by snad platit na světoplochách strun, pokud existují.

Umělecká vize cesty ke galaktické černé díře. Černá díra je obklopena horkým prachovým torem, který je zobrazen červeně. V těsném okolí je žlutý plynný akreční disk. Plyn se zahřívá vnitřním třením při postupném pádu do černé díry a slouží jako zdroj energie pro centrální galaktický motor. Uvolňovaná energie uniká z černé díry v podobě dvou výtrysků urychlených částic a záření. Zdroj: Harvard University.

Další zdroje

Pavel Galář: První snímek černé díry; AB 16/2019

Petr Kulhánek: Jak díry přicházejí o energii; AB 27/2019

Petr Kulhánek: Jak díry přicházejí k výtryskům; AB 28/2019

Petr Kulhánek: Černá díra na výletě; AB 26/2018

Petr Kulhánek: Když je černá díra divná a ještě divnější; AB 4/2018

Ivan Havlíček: Kde se vzaly černé veledíry v raném vesmíru?; AB21/2016

Ivan Havlíček: Černá díra v rádiové galaxii 4C+29.30; AB 24/2013

Petr Kulhánek: Černé díry bez závojů; AB 19/2010

Petr Kulhánek: Jak vypadá černá díra v centru Mléčné dráhy?; AB 8/2010

Miroslav Havránek: Nové poznatky o produkci černých děr při částicových srážkách; 11/2013

Miroslav Havránek: Černé díry na urychlovači LHC; AB 42/2008

Karel Řezáč: Černá díra v centru Galaxie; AB 37/2003