| |||
|
Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. | |||
|
Jak díry přicházejí o energii
Petr Kulhánek
Černé díryČerná díra – objekt, který kolem sebe zakřiví čas a prostor natolik, že z něho nemůže uniknout ani světlo. Část z nich vzniká kolapsem hvězdy v závěrečných fázích vývoje. Druhou skupinu tvoří obří černé díry sídlící v centrech galaxií. Rotující černé díry kolem sebe vytvářejí akreční disky látky a v ose rotace výtrysky vysoce urychlených částic. Paradoxně akreční disky i výtrysky, vznikající v bezprostředním okolí černé díry, velmi intenzivně vyzařují. rozhodně nejsou oblasti, které by byly uzavřené do sebe a nijak nekomunikovaly s okolím. Černá díra především nadále své okolí ovlivňuje gravitačně a od trojnásobku Schwarzschildova poloměruHorizont událostí – rozhraní u černé díry, po jehož překročení již není možné vyslat jakýkoli signál vnějšímu pozorovateli. Rozměr horizontu událostí určil z obecné relativity Karl Schwarzschild v roce 1916, proto často hovoříme o tzv. Schwarzschildovu poloměru černé díry. U rotující černé díry spočítal tvar horizontu událostí Roy Kerr v roce 1963. dokonce existují stabilní orbity, na nichž mohou černou díru relativně dlouho obíhat jakékoli objekty bez nebezpečí pohlcení. Z dlouhodobého hlediska samozřejmě dochází k vyzařování gravitačních vlnGravitační vlna – periodicky se šířící zakřivení času a prostoru. Může vzniknout v okolí těles s nenulovým kvadrupólovým momentem, například kolem dvojice rotujících kompaktních hvězd. Právě tyto vlny by měly být nejběžnější a mít frekvenci od 0,1 mHz do 10 kHz. K první přímé detekci gravitačních vln došlo dne 14. září 2015. Gravitační záblesk ze splynutí dvou černých děr středních hmotností ve vzdálenosti 1,3 miliardy světelných roků zachytily oba americké přístroje LIGO., a tím ztrátě energie soustavy, a blízký obíhající objekt v černé díře nakonec přece jen po určité době skončí. U vzdálených objektů je ale vyzařování gravitačních vln zanedbatelné a jejich dráhy jsou trvalé. Kolem černých děr se zpravidla nacházejí plynoprachové a akreční disky, které intenzívně září, v rotační ose bývají výtrysky částic ovládané magnetickým polem, které emitují synchrotronní zářeníSynchrotronní záření – záření generované relativistickými elektrony rotujícími kolem magnetických siločar nebo elektrony kmitajícími v měnícím se magnetickém poli. Jde o záření s výraznou polarizací, ze které je možné určit směr magnetického pole. Záření je polarizováno v rovině dráhy elektronu, soustředěno do úzkého kužele, vyzařováno v původním směru pohybující se částice a má spojité spektrum.. Okolí černé díry se tak paradoxně stává oblastí extrémně svítící v nejrůznějších oborech spektra, mnohdy jde o nejenergetičtější procesy ve vesmíru vůbec. Elektromagnetické jevy spolu s kvantovými jevy umožňují dokonce extrakci energie ze samotné černé díry, jde ale mnohdy o procesy za hranicemi obecné relativityObecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách., která je pouze teorií gravitační interakce, zatímco ostatní tři interakce umíme naopak popsat pouze kvantovou teoriíKvantová teorie pole – popis interakce založený na kvantových principech, tj. na nekomutativnosti základních operací v mikrosvětě. Kvantová teorie pole nahrazuje silové působení polními částicemi. Tyto částice jsou virtuální a nikdy nemohou skončit v detektoru, působí jen mezi dvěma interagujícími částicemi. Jako první prototyp kvantové teorie pole se vyvinula ve 30. letech 20. století kvantová elektrodynamika, později se objevila teorie slabé a silné interakce. Jediná gravitace je popsána jinak – za pomoci obecné relativity.. V dnešním a příštím bulletinu se zaměříme na možné způsoby úniku energie z černých děr včetně vzniku obřích výtrysků, které zásobí energií široké daleké okolí černé díry, která vůbec není mrtvou oblastí, jak by se z jejího názvu mohlo zdát, ale čile žijícím organizmem.
Umělecká představa okolí černé díry Cyg X1 ztvárněná na základě přímých pozorování radioteleskopickou sítí VLAVLA – Very Large Array, síť 27 radioteleskopů poskládaných do tvaru písmene Y umístěná v Socorru v Novém Mexiku. Průměr jedné antény je 25 metrů, hmotnost 230 tun. Elektronicky zpracovaná data poskytují rozlišení odpovídající základně 36 kilometrů a citlivost odpovídající jednomu dalekohledu o průměru 130 metrů. Síť provozuje National Radio Astronomy Observatory (NRAO) od roku 1980.. Modrý torus představuje plazmový akreční disk, žlutě jsou výtrysky urychlených nabitých částic a hnědě je prachový torus vyplněný shluky prachových zrn. Zdroj: Bill Saxton, NRAO/AUI/NSF.
|
Černá díra – objekt, který kolem sebe zakřiví čas a prostor natolik, že z něho nemůže uniknout ani světlo. Část z nich vzniká kolapsem hvězdy v závěrečných fázích vývoje. Druhou skupinu tvoří obří černé díry sídlící v centrech galaxií. Rotující černé díry kolem sebe vytvářejí akreční disky látky a v ose rotace výtrysky vysoce urychlených částic. Paradoxně akreční disky i výtrysky, vznikající v bezprostředním okolí černé díry, velmi intenzivně vyzařují. Horizont událostí – rozhraní u černé díry, po jehož překročení již není možné vyslat jakýkoli signál vnějšímu pozorovateli. Rozměr horizontu událostí určil z obecné relativity Karl Schwarzschild v roce 1916, proto často hovoříme o tzv. Schwarzschildovu poloměru černé díry. U rotující černé díry spočítal tvar horizontu událostí Roy Kerr v roce 1963. Statická mez – rozhraní u rotující černé díry, po jehož překročení je částice strhávána rotací černé díry natolik, že se nemůže pohybovat proti směru rotace. Statická mez je vně horizontu událostí, takže částice mezi statickou mezí a horizontem událostí mohou uniknout od černé díry v radiálním směru pryč. Tuto oblast nazýváme ergosféra. Ergosféra – oblast u rotující černé díry, která se nachází mezi statickou mezí a horizontem událostí. Částice se v této oblasti nemohou pohybovat proti směru rotace, ale v radiálním směru mohou jak spadnout do černé díry, tak uniknout ven. Za určitých okolností mohou vyletět s vyšší energií, než do ergosféry vlétly. Rozdíl jde na úkor rotační energie černé díry. Fotonová sféra – plocha ve vzdálenosti 1,5 Schwarzschildova poloměru od černé díry. Na této ploše mohou fotony obíhat černou díru, dráhy jsou ale nestabilní. Pro pomalu rotující černou díru je fotonové sféra vně statické meze. U rychle rotujících černých děr ji protíná a fotony se mohou pohybovat jen ve směru rotace. |
Morfologie černé díry
Způsob, jakým je zakřivený časoprostor kolem sféricky symetrického nerotujícího tělesa poprvé popsal německý fyzik a astronom Karl Schwarzschild v roce 1916. V dosti velké vzdálenosti od tělesa je časoprostor plochý a dráhy těles lze počítat ze speciální relativity nebo newtonovské mechaniky. Pokud má těleso hmotu soustředěnou ve velmi malé oblasti (pro naše Slunce by to muselo být v kuličce o rozměru tři kilometry, pro Zemi jde dokonce o devět milimetrů), objeví se kolem něj oblast, ze které nemohou uniknout žádné částice, tedy ani fotony. Této oblasti se říká horizont událostíHorizont událostí – rozhraní u černé díry, po jehož překročení již není možné vyslat jakýkoli signál vnějšímu pozorovateli. Rozměr horizontu událostí určil z obecné relativity Karl Schwarzschild v roce 1916, proto často hovoříme o tzv. Schwarzschildovu poloměru černé díry. U rotující černé díry spočítal tvar horizontu událostí Roy Kerr v roce 1963. a vnější pozorovatel pod tento horizont žádným způsobem nemůže nahlédnout. Poloměr horizontu událostí nazýváme Schwarzschildův poloměr. Na 1,5 násobku Schwarzschildova poloměru obíhají fotony černou díru po kruhových drahách. Ty jsou ale nestabilní, takže fotony dříve nebo později dráhu opustí, a buď poletí k vnějším pozorovatelům, nebo skončí v černé díře. Tuto oblast nazýváme fotonová sféraFotonová sféra – plocha ve vzdálenosti 1,5 Schwarzschildova poloměru od černé díry. Na této ploše mohou fotony obíhat černou díru, dráhy jsou ale nestabilní. Pro pomalu rotující černou díru je fotonové sféra vně statické meze. U rychle rotujících černých děr ji protíná a fotony se mohou pohybovat jen ve směru rotace.. Díky fotonové sféře může vnější pozorovatel nahlédnout i do prostoru za černou dírou – kroužící fotony, které nakonec odletí k vnějšímu pozorovateli, přinášejí například informace o rozložení látky akrečního disku v oblasti za černou dírou. Dobře to bylo patrné na prvním snímku těsného okolí černé díry v galaxii M 87 (viz AB 16/2019). Posledním charakteristickým rysem Schwarzschildova řešení je singularita v centru černé díry – místo s nekonečnou hustotou látky. Zjevně jde o selhání obecné relativityObecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách., vzniku singularity by zabránily kvantové procesy, se kterými obecná relativita nemůže počítat. Nemusí nás to ale trápit, protože je singularita skrytá pod horizontem černé díry a tak jako tak ji nevidíme.
Skutečné černé díry rotují a jejich morfologie je poněkud složitější. Tvar časoprostoru kolem rotujícího sféricky symetrického tělesa nalezl novozélandský matematik Roy Patrick Kerr až v roce 1963. Všechny pozorované černé díry jsou Kerrovy černé díry. Rotace objektu způsobuje, že horizont událostí už není dokonale sféricky symetrický, ale je poněkud zploštělý – podobně jako rotující kulička z kapaliny. To ale není ten hlavní rozdíl. Vně horizontu událostí se vytvoří velmi zajímavá oblast, tzv. statická mezStatická mez – rozhraní u rotující černé díry, po jehož překročení je částice strhávána rotací černé díry natolik, že se nemůže pohybovat proti směru rotace. Statická mez je vně horizontu událostí, takže částice mezi statickou mezí a horizontem událostí mohou uniknout od černé díry v radiálním směru pryč. Tuto oblast nazýváme ergosféra.. Uvnitř statické meze nemohou částice obíhat těleso proti směru rotace. Časoprostor je rotací natolik strháván, že pohyb proti „proudu“ už není možný. Oblast mezi statickou mezí a horizontem událostí se nazývá ergosféraErgosféra – oblast u rotující černé díry, která se nachází mezi statickou mezí a horizontem událostí. Částice se v této oblasti nemohou pohybovat proti směru rotace, ale v radiálním směru mohou jak spadnout do černé díry, tak uniknout ven. Za určitých okolností mohou vyletět s vyšší energií, než do ergosféry vlétly. Rozdíl jde na úkor rotační energie černé díry.. Částice prolétající ergosférou ve správném směru nemusí nutně skončit v černé díře, může z ergosféry vylétnout. Je nad horizontem událostí a pohyb v radiálním směru je pro ni možný oběma směry. Za určitých okolností (ukážeme si to u Penroseova mechanizmu a u Blanfordova-Znajekova mechanizmu) může částice dokonce opustit ergosféru s vyšší energií, než s jakou do ergosféry vlétla. Nadbytečnou energii odčerpá z rotační energie černé díry. Fotonová sféraFotonová sféra – plocha ve vzdálenosti 1,5 Schwarzschildova poloměru od černé díry. Na této ploše mohou fotony obíhat černou díru, dráhy jsou ale nestabilní. Pro pomalu rotující černou díru je fotonové sféra vně statické meze. U rychle rotujících černých děr ji protíná a fotony se mohou pohybovat jen ve směru rotace. je pro pomalu rotující černé díry vně ergosféry. Pro rychle rotující černé díry ergosféra zasahuje do větších vzdáleností a fotonová sféra ji protíná. Složitější je i stavba Kerrovy díry pod horizontem událostí. Jednak se tam vyskytuje ještě jeden horizont, tzv. vnitřní horizont, který mění charakter času a prostoru, a jednak singularita už není bodová, ale tvoří prstýnek. V tomto bulletinu budeme popisovat pozorovatelné procesy nad horizontem událostí a vnitřní strukturou pod horizontem se nebudeme zabývat.
Morfologie Schwarzschildovy a Kerrovy černé díry. Kresba autor.
Hawkingovo vypařování
Izraelský teoretický fyzik Jacob Beckenstein ukázal v roce 1973, že by černé díry mohly mít některé termodynamické vlastnosti. Jedním z výsledků jeho úvah bylo přiřazení velmi nízké teploty povrchu černé díry. Této teplotě říkáme Beckensteinova teplota. Šlo víceméně pouze o nadhozený koncept. Detailně ho propočítal z kvantové teorie poleKvantová teorie pole – popis interakce založený na kvantových principech, tj. na nekomutativnosti základních operací v mikrosvětě. Kvantová teorie pole nahrazuje silové působení polními částicemi. Tyto částice jsou virtuální a nikdy nemohou skončit v detektoru, působí jen mezi dvěma interagujícími částicemi. Jako první prototyp kvantové teorie pole se vyvinula ve 30. letech 20. století kvantová elektrodynamika, později se objevila teorie slabé a silné interakce. Jediná gravitace je popsána jinak – za pomoci obecné relativity. anglický teoretik Stephen Hawking. V roce 1975 ho to přivedlo k myšlence kvantového vyzařování černých děr. Podle kvantové teorie musí ve vakuu vznikat fluktuace elektromagnetického pole. Plyne to z relací neurčitostiRelace neurčitosti – v mikrosvětě není možné současně změřit polohu a hybnost objektů. Změření jedné veličiny naruší měření druhé veličiny. Čím přesněji zjistíme polohu, tím menší informaci budeme mít o hybnosti a naopak. Jde o principiální zákonitost kvantového světa, která souvisí s nekomutativností veličin na elementární úrovni. Relace neurčitosti objevil Werner Heisenberg. Stejné relace platí také mezi energií a časovým intervalem. Ve vakuu mohou po velmi krátkou dobu vznikat ve shodě s relacemi neurčitosti fluktuace (objekty) o určité energii. Čím vyšší energie, tím kratší doba života těchto fluktuací. Dále relace platí i pro jakoukoli zobecněnou souřadnici a její hybnost. Může jít například o nějaké pole, které nemůže mít současně nulovou hodnotu a nulovou hybnost, což vede k jeho vakuovým fluktuacím., které neumožňují, aby současně byla nulová jak hodnota pole, tak jeho hybnost. Tyto fluktuace vedou ke vzniku virtuálních (nezachytitelných) elektronových-pozitronových párů. Jakoby z ničeho se vynoří dvojice částic – elektron a pozitron, aby po krátké chvíli zase zanikly. Jejich energie nás nemusí trápit, tyto částice nikdy nemohou skončit v registračním přístroji, tj. jejich energii nemůžeme žádným způsobem měřit a otázka je jen akademická. Zákon zachování energie nebyl narušen. Virtuální páry samotné polapit sice nemůžeme, ale projevy jejich existence jsou dnes dobře měřitelné – Lambův posuv spektrálních čar, polarizace vakua, stínění nábojů částic na malých vzdálenostech, Casimirova sílaCasimirův jev – působení kvantového vakua na dvě blízké kovové rovnoběžné desky. Mezi deskami se mohou rozvinout fluktuace jen některých vlnových délek, mimo desky fluktuace libovolné vlnové délky. Výsledkem je přitažlivá síla působící na obě desky. Jev navrhli Hendrik Casimir a Dirk Polder. Experimentálně jev ověřili v roce 1948. atd.
| objekt | hmotnost | Schw. poloměr | Beck. teplota | doba odpaření |
|---|---|---|---|---|
| Země | 6×1024 kg | 9 mm | 1 K | 1046 let |
| Slunce | 2×1030 kg | 3 km | 10–7 K | 1062 let |
| jádro galaxie | 4×1038 kg | 2 au | 10–14 K | 1086 let |
Jiná situace je ale v blízkosti horizontu černé díryHorizont událostí – rozhraní u černé díry, po jehož překročení již není možné vyslat jakýkoli signál vnějšímu pozorovateli. Rozměr horizontu událostí určil z obecné relativity Karl Schwarzschild v roce 1916, proto často hovoříme o tzv. Schwarzschildovu poloměru černé díry. U rotující černé díry spočítal tvar horizontu událostí Roy Kerr v roce 1963., kde tyto páry vznikají v energeticky příznivých podmínkách velmi hojně. Co se stane, pokud jeden člen páru, ať už elektron či pozitron, skončí pod horizontem? Pokud k tomu dojde, přestává být částice vně černé díry virtuální částicí. Může totiž odlétnout k vnějšímu pozorovateli a ten může změřit její energii. Z virtuální částice se stala reálná částice z masa a kostí. Její energie je nepochybně kladná, a protože musí platit zákon zachování energie pro celý pár, prostým dopočtem zjistíme, že její virtuální partner, který skončil v černé díře, musel mít zápornou energii a hmotnost (vzhledem ke vzdálenému pozorovateli). Kdykoli se v okolí černé díry vynoří reálný pozitron nebo elektron, skončí v černé díře jeho bývalý partner se zápornou energií a hmotností a černá díra přijde právě o tu energii resp. hmotnost, kterou si odlétávající částice odnáší. Z bezprostředního okolí horizontu černé díry tak odlétá množství elektronů a pozitronů (někdy hovoříme o vypařování). Tyto částice spolu mohou anihilovat a dát vzniknout elektromagnetickému záření (pak už hovoříme o vyzařování). Hawking ukázal, že toto elektromagnetické záření opouštějící černou díru má charakter záření černého tělesa o Beckensteinově teplotě. Černá díra by tedy neměla do sebe uzavřít hmotu a energii navěky, Hawkingovým mechanizmem by se černé díry měly postupně vypařovat a nakonec zcela zmizet. Jak pro hvězdné, tak pro galaktické černé díry jde ale o časy neporovnatelně delší, než je existence vesmíru. V současnosti jde tedy o zajímavou hypotézu, jejíž potvrzení nebo vyvrácení není v možnostech soudobé experimentální techniky. Můžeme se sice opírat o analogické jevy z jiných fyzikálních odvětví (například Unruhův jev, viz AB 2014/35), ale dokud nebude Hawkingovo záření přímo detekováno u černé díry, nemůžeme si být jisti jeho reálností. Jedno ale jisté je: obecná relativitaObecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. k popisu černé díry nestačí, v okolí černých děr nelze opomíjet kvantové jevyKvantová teorie pole – popis interakce založený na kvantových principech, tj. na nekomutativnosti základních operací v mikrosvětě. Kvantová teorie pole nahrazuje silové působení polními částicemi. Tyto částice jsou virtuální a nikdy nemohou skončit v detektoru, působí jen mezi dvěma interagujícími částicemi. Jako první prototyp kvantové teorie pole se vyvinula ve 30. letech 20. století kvantová elektrodynamika, později se objevila teorie slabé a silné interakce. Jediná gravitace je popsána jinak – za pomoci obecné relativity., které s sebou přinášejí zajímavé úkazy za hranicí obecné teorie relativity.
Umělecká vize Hawkingova vypařování černé díry (nalevo).
Kresba Ivan Havlíček.
Penroseův mechanizmus
Na konci 60. let 20. století řešil problematiku úniku energie z rotující černé díry anglický matematik Roger Penrose. V roce 1971 předložil zajímavý mechanizmus. Pokud vletí do ergosféryErgosféra – oblast u rotující černé díry, která se nachází mezi statickou mezí a horizontem událostí. Částice se v této oblasti nemohou pohybovat proti směru rotace, ale v radiálním směru mohou jak spadnout do černé díry, tak uniknout ven. Za určitých okolností mohou vyletět s vyšší energií, než do ergosféry vlétly. Rozdíl jde na úkor rotační energie černé díry. ve směru rotace elementární částice, může vyletět s vyšší energií, než měla. V ergosféře ale musí dojít k jejímu rozpadu na dvě částice (A › A′ + B). Pokud jsou parametry rozštěpení vhodně nastaveny, vyletí částice A' z ergosféry s vyšší energií, než měla částice A při vstupu do ergosféry. Částice B je virtuální částice, která nemůže skončit v registračním přístroji a která může mít zápornou energii/hmotnost vzhledem k pozorovateli v nekonečnu. Jaký je výsledek takového procesu? A vletí do ergosféry, vyletí z ní A' s vyšší energií, než měla A, a částice B spadne do černé díry a odebere jí odpovídající množství momentu hybnosti. Pokud by nedošlo k rozpadu částice v ergosféře, dojde k opačnému procesu: částice předá část své energie rotující černé díře a vyletí ven s nižší energií. Závěr je tedy jednoduchý: částice, která se v ergosféře rozpadne a její dceřiná částice vyletí ven, může získat energii a zpomalit rotaci černé díry. Naopak částice, která se nerozdělí a pouze prolétne ergosférou, zrychlí rotaci černé díry.
O pouhé dva roky později, v roce 1973, se Penroseův proces objevil v kultovní učebnici obecné teorie relativity Gravitation (autory byli Misner, Thorne a Wheeler). Je zde popsána civilizace, která si zotročila rotující černou díru. Kolem ní postavila konstrukci, na níž žije – má zde postavena obydlí, továrny i další civilizační výdobytky. Jako každá civilizace se i tato potýká s odpadky. A protože jde o inteligentní civilizaci, využije Penroseův mechanizmus. Odpadky nacpe do kontejneru, který vystřelí pod vhodným úhlem do ergosféry černé díry. Kontejner představuje částici A z Penroseova mechanizmu. V ergosféře se otevře záklopka a z kontejneru se vysypou odpadky do černé díry. Prázdný kontejner odpovídá částici A', která vyletí ven s vyšší energií, a odpadky letící do černé díry odpovídají částici B, která má vzhledem ke vzdálenému pozorovateli zápornou hmotu/energii. Kontejner se po téměř balistické dráze vrátí k civilizaci, ale prázdný a přitom s vyšší energií, než měl. Nadbytečnou energii použije civilizace k roztočení záchytného kola, a to pak vyrábí energii. Civilizace tak získává energii na úkor rotace černé díry. Nemůže to dělat navěky, s každým kontejnerem se zmenšuje moment hybnosti černé díry, až jednou jejich černá díra zcela ztratí rotaci a stane se Schwarzschildovou černou dírou bez ergosféry a dotyčná civilizace bude mít po žížalkách.
Gravitation – Penroseův mechanizmus v praxi. Zdroj: Princeton University Press.
Účinnost Penroseova procesu má svá omezení. Při optimálním nastavení parametrů může mít částice vylétávající z ergosféry maximálně o 20,7 % vyšší energii než částice, která do ní vlétla. V případě, že se civilizaci podaří černou díru zcela zastavit, mohla z ní získat maximálně 29 % energie odpovídající celkové hmotnosti černé díry. Penroseův proces je zajímavou mechanickou úlohou a byl odrazovým můstkem k dalším procesům čerpajícím energii z rotace černé díry. Ty jsou zodpovědné za vznik výtrysků vysávajících energii černé díry za pomoci magnetického pole. Jde zejména o dva mechanizmy: Blanfordův-Znajekův a Blanfordův-Payneův. Budeme se jimi zabývat v příštím volném pokračování. Ukážeme si, že správnost obou mechanizmů vzniku výtrysků potvrzují nejen experimenty, ale i současné robustní numerické simulace, které předpovídají další zajímavé a dosud nepozorované jevy.
Odkazy
- Dave Finley: Astronomers Observe Doughnut-Shaped Torus Surrounding Black Hole; SciTech Daily/NRAO, 2 Apr 2019
- Roger Penrose, R. M. Floyd: Extraction of Rotational Energy from a Black Hole; Nature Physical Science 229, 177 (1971)
- Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler: Gravitation; Princeton University Press, 1973
- Serguei S.Komissarov: Blandford-Znajek mechanism versus Penrose process; Journal of the Korean Physical Society 54/6 (2009)
- Serguei S.Komissarov: Blandford-Znajek mechanism and relativistic jets; University of Leeds (2013)
- Wikipedia: Hawking Radiation
- Wikipedia: Penrose Process
- Pavel Galář: První snímek černé díry; AB 16/2019
- Aldebaran: Astrofyzika – Černé díry
