Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 35 – vyšlo 31. října, ročník 12 (2014) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

35/2014

Unruhův jev – tepelné záření vakua

Miroslav Havránek

Při cestování prostorem konstantní rychlostí blížící se rychlosti světla se cestovatel může stát svědkem nezvyklých jevů, kdy například čas na okolních hodinách plyne pomaleji než na jeho hodinkách, okolní předměty jsou zkrácené ve směru jeho pohybu, světlo které k němu přichází ze směru pohybu je posunuto k modrému okraji spektra, a když se ohlédne za sebe, tak pro změnu pozoruje světlo posunuté směrem do červena. Tyto efekty vycházejí z provázanosti prostoru a času popisované speciální teorií relativity a byly experimentálně měřeny s vysokou přesností. Prostor samotný není nikdy zcela prázdný, ale obsahuje fluktuující kvantová pole a jejich projevy byly mnohokrát experimentálně pozorovány například prostřednictvím Casimirova jevuCasimirův jev – působení kvantového vakua na dvě blízké kovové rovnoběžné desky. Mezi deskami se mohou rozvinout fluktuace jen některých vlnových délek, mimo desky fluktuace libovolné vlnové délky. Výsledkem je přitažlivá síla působící na obě desky. Jev navrhli Hendrik Casimir a Dirk Polder. Experimentálně jev ověřili v roce 1948.. Přítomnost těchto kvantových polí vede k pozoruhodným efektům, které uvidí pozorovatel urychlovaný s konstantním zrychlením. Aplikací základních principů kvantové teorie pole v urychlované soustavě bude urychlovaný pozorovatel detekovat tepelné záření přicházející z vakua, jehož teplota je přímo úměrná zrychlení. Tento jev byl teoreticky předpovězen Stephenem Fullingem, Paulem Daviesem a Williamem Georgem Unruhem v letech 1973 až 1976 a zkráceně se nazývá Unruhův jev. Tento fyzikální fenomén zaujal také Richarda Feynmana, který jej zahrnul do seznamu věcí, které chtěl pochopit těsně před svojí smrtí (viz obrázek níže).

Tabule Richarda Feynmana na Caltechu v období jeho smrti. Na seznamu
věcí, které chtěl pochopit, se vyskytuje „accel. temp“ což se týká
právě Unruhova jevu. Zdroj: [2].

Casimirův jev – působení kvantového vakua na dvě blízké kovové rovnoběžné desky. Mezi deskami se mohou rozvinout fluktuace jen některých vlnových délek, mimo desky fluktuace libovolné vlnové délky. Výsledkem je přitažlivá síla působící na obě desky. Jev navrhli Hendrik Casimir a Dirk Polder. Experimentálně jev ověřili v roce 1948. Obecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. Princip ekvivalence – gravitační zrychlení těles nezávisí na jejich chemickém složení, gravitační a setrvačná hmotnost těles je vzájemně úměrná, ve vhodné soustavě jednotek shodná. Tento princip se někdy nazývá slabý princip ekvivalence (WEP – Weak Equivalence Principle). Podle silného principu ekvivalence by měly platit i předpoklady speciální relativity, tj. princip konstantní rychlosti světla a neodlišitelnost inerciálních soustav pro mechanické i elektromagnetické děje. Silný princip ekvivalence má za důsledek to, že by gravitační účinky měla mít i hmotnost odpovídající energii elektromagnetického pole. Důsledkem principu ekvivalence je nerozlišitelnost mezi setrvačnými a gravitačními jevy.

Urychlovaný pozorovatel

Efekty pozorovatelné v urychlované soustavě si můžeme vysvětlit pomocí myšlenkového experimentu s osvědčenou experimentátorskou dvojicí Alicí a Bobem. Na začátku experimentu (v čase nula) se Alice i Bob nacházejí na stejném místě (v bodě x₀), přičemž Alice sedí v raketě připravené odstartovat ke vzdálené exoplanetě. Jakmile Alice zažehne motory, raketa se pohybuje s konstantním zrychlením, zatímco Bob na ni čeká na Zemi. V počátečních fázích letu bude rychlost Alice narůstat lineárně s časem. Relativistické efekty ale brzy začnou narůstání její rychlosti omezovat takovým způsobem, že se její rychlost asymptoticky blíží rychlosti světla. Alice se pohybuje v takzvaném Rindlerově prostoru. Světočára Alice má tvar hyperboly, zatímco světočára Boba má tvar přímky, jak je znázorněno na časoprostorových diagramech níže.

Časoprostorový diagram Alice urychlované v raketě (vlevo)
a Boba (vpravo) čekajícího na Zemi.

Oba pozorovatelé nemají přístup ke stejným událostem v časoprostoru. Jak je naznačeno na obrázku výše, Bob může v principu ovlivnit událost označenou bodem P, zatímco pro Alici je tato událost kauzálně oddělena. Pro Alici se událost P nachází za takzvaným Rindlerovým horizontem. Z pohledu Alice časem zmizí za Rindlerovým horizontem i Bob.

Toto ale není jediná zvláštnost, které si Alice všimne. Prostor, ve kterém existují oba pozorovatelé, je plný fluktuujících kvantových polí, kde na velmi krátké okamžiky vznikají páry částic a antičásticAntičástice – částice, u které mají všechna kvantová čísla (elektrický náboj, barevný náboj, vůně atd.) opačné znaménko oproti běžné částici., které vzápětí anihilujíAnihilace – proces zániku částice a antičástice, při kterém se obě přemění na záření. O existenci antičástic poprvé teoreticky uvažoval Paul Adrien Maurice Dirac v roce 1928.. V blízkosti Rindlerova horizontu se ale jeden člen páru částice-antičástice může dostat za horizont a druhý člen páru se pak stane skutečnou částicí, kterou Alice pozoruje jako Unruhovo záření. Spektrum tohoto záření odpovídá tepelnému záření absolutně černého tělesa a teplota tohoto záření je přímo úměrná zrychlení soustavy podle vztahu:

(1)

Jakkoliv se Unruhův jev může zdát neobvyklým fyzikálním jevem, nejedná se o novou fyziku. Unruhovo záření je v souladu se zákony teorie relativity a kvantové teorie pole. Nicméně zatím se nepodařilo Unruhovo záření experimentálně detekovat. Při zrychleních, která zažíváme v každodenním životě, je teplota Unruhova záření velmi blízká absolutní nule a intenzita záření prakticky neměřitelná. Pro ilustraci: ve sportovním autě lze bez problému dosáhnout zrychlení 1 G, čemuž odpovídá teplota Unruhova záření 4×10^–20 K.

Unruhův jev a Hawkingovo záření

Unruhovo záření má velice podobnou podstatu i charakter jako vyzařování černé díry, které teoreticky předpověděl Stephen Hawking v roce 1974. Spektrum záření černé díryČerná díra – objekt, který kolem sebe zakřiví čas a prostor natolik, že z něho nemůže uniknout ani světlo. Část z nich vzniká kolapsem hvězdy v zá­vě­reč­ných fázích vývoje. Druhou skupinu tvoří obří černé díry sídlící v centrech galaxií. Rotující černé díry kolem sebe vytvářejí akreční disky látky a v ose rotace výtrysky vysoce urychlených částic. Paradoxně akreční disky i výtrysky, vznikající v bezprostředním okolí černé díry, velmi intenzivně vyzařují. odpovídá, podobně jako v případě Unruhova záření, vyzařování černého tělesa. Podstata Hawkingova záření rovněž souvisí s kvantovou povahou vakua a rozdělení páru částice anitičástice horizontem události černé díry.

V tomto smyslu se tedy Rindlerův horizont chová podobně jako horizont událostí černé díry. V ekvivalencích můžeme zajít ještě dále. Jedním ze základních postulátů obecné teorie relativityObecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. (teorie gravitace) je princip ekvivalencePrincip ekvivalence – gravitační zrychlení těles nezávisí na jejich chemickém složení, gravitační a setrvačná hmotnost těles je vzájemně úměrná, ve vhodné soustavě jednotek shodná. Tento princip se někdy nazývá slabý princip ekvivalence (WEP – Weak Equivalence Principle). Podle silného principu ekvivalence by měly platit i předpoklady speciální relativity, tj. princip konstantní rychlosti světla a neodlišitelnost inerciálních soustav pro mechanické i elektromagnetické děje. Silný princip ekvivalence má za důsledek to, že by gravitační účinky měla mít i hmotnost odpovídající energii elektromagnetického pole. Důsledkem principu ekvivalence je nerozlišitelnost mezi setrvačnými a gravitačními jevy. – nerozlišitelnost síly způsobené zrychlením od síly způsobené gravitací. Pokud Hawkingův vztah pro teplotu záření černé díry upravíme tak, aby v něm vystupovalo gravitační zrychlení pozorovatele v blízkosti horizontu události černé díry, dospějeme ke stejnému vztahu, jaký platí pro teplotu Unruhova záření, které bude detekovat pozorovatel vystavený stejnému zrychlení ve vakuu. Princip ekvivalence zde tedy platí bezezbytku.

Statický pozorovatel v blízkosti horizontu událostí černé díry vidí tepelné záření (Hawkingovo záření) vycházející z černé díry, podobně jako urychlovaný pozorovatel vidí tepelné záření vycházející z vakua (Unruhovo záření). Zdroj [3].

Experimentální testy

Experimentální měření Hawkingova záření černých děr je zatím mimo technologické možnosti. Cestovat k hvězdné černé díře zatím nedokážeme a i kdyby se to povedlo, tak teplota vyzařování hvězdné černé díry se pohybuje v řádu mikrokelvinů (teplota okolního vesmíru je 2,73 K). Vytváření miniaturních černých děr v laboratoři je také podle současných teorií téměř vyloučeno. Cestu ke zkoumání tepelného záření pocházejícího z kvantové povahy vakua a přítomnosti horizontu otevírá právě Unruhův jev. Urychlovat makroskopické měřicí přístroje extrémním zrychlením sice možné není, ale ukazuje se, že se současnými laserovými technologiemi je možné urychlovat elektrony takovým způsobem, že Unruhův jev bude pozorovatelný. Současné experimentální lasery umožňují dosáhnout pulzního výkonu v řádu petawattů po dobu zlomku pikosekundy. Takovýto laserový pulz dokáže udělit elektronu zrychlení 10²⁸ m/s². Tento způsob měření Unruhova jevu navrhl v roce 2000 fyzik Pisin Chen z laboratoře SLACSLAC – Stanford Linear Accelerator Center, středisko s několika urychlovači, nejznámějším je přes 3 kilometry dlouhý lineární urychlovač patřící Stanfordově univerzitě v Kalifornii, podle něhož je centrum SLAC pojmenováno. Urychlovač je v provozu od roku 1962. V současnosti je středisko přejmenováno na „SLAC National Accelerator Laboratory“ a je jednou z deseti národních laboratoří Spojených států. [2, 3]. Chenovo experimentální schéma je znázorněno na obrázku níže.

Experiment pro detekci Unruhova záření založený na urychlování
elektronu intenzivním laserovým pulzem. Zdroj: [3].

ElektronElektron – první objevená elementární částice. Je stabilní. Hmotnost má 9,1×10⁻³¹ kg a elektrický náboj 1,6×10⁻¹⁹ C. Elektron objevil sir Joseph John Thomson v roce 1897. Existenci antičástice k elektronu (pozitron) teoreticky předpověděl Paul Dirac v roce 1928 a objevil Carl Anderson v roce 1932. při urychlování vyzařuje velice dobře známé brzdné záření, které obvykle tvoří výrazné pozadí signálu. Teoretické výpočty ukazují, že v důsledku Unruhova jevu se pozmění úhlové rozdělení tohoto brzdného záření takovým způsobem, že projevy Unruhova jevu bude možné měřit v ose procházející elektronem a současně kolmé na laserový svazek, kde klasické brzdné záření dosahuje svého minima.

Dalším perspektivním návrhem pro měření Unruhova jevu je použití „kvantového teploměru“ nízkých teplot, který využívá Berryho fáze k měření teploty Unruhova záření. Kvantový systém s diskrétním energetickým spektrem (například atom), který interaguje s kvantovým polem (Unruhovo záření) je popsán fází, která závisí na stavu tohoto kvantového pole (například na teplotě). Měřením Berryho fáze lze tedy zjistit stav kvantového pole, ve kterém se atom nachází. Schéma takového experimentu je znázorněno na obrázku níže.

Experiment pro detekci Unruhova využívající rozdíl kvantové Berryho fáze. Zdroj: [5].

Jedná se o interferenční experiment, kde se svazek atomů v přesně definovaném stavu rozdělí do dvou směrů (ramen interferometru). V horním rameni interferometru atomy projdou polem o známé teplotě a ve druhém směru budou atomy urychleny extrémním zrychlením. Nakonec se svazky atomů sloučí a dojde k interferenci Berryho fází v závislosti na rozdílu teplot v obou ramenech interferometru. Tato metoda je velice citlivá a teoreticky umožňuje pozorovat Unruhův jev už při zrychlení atomů „pouze“ 10¹⁴ m/s². Tato metoda se hodí nejen pro studium Unruhova jevu, ale také pro obecné měření velmi nízkých teplot v řádu nanokelvinů. Zajímavostí je, že při měření teploty není tento „kvantový teploměr“ v termodynamické rovnováze s prostředím, jehož teplota je měřena (na rozdíl od teploměru klasického).

Závěr

Přestože Unruhovo i Hawkingovo záření stojí na pevných základech kvantové teorie pole, teorie relativity a termodynamiky, zatím žádné z těchto záření nebylo experimentálně potvrzeno. Nicméně, podle vědeckých publikací se zdá, že potřebné technologie pro měření Unruhova jevu jsou dostupné a že je jen otázkou času, kdy nějaká výzkumná skupina publikuje článek o pozorování Unruhova záření. Takový objev by pomohl ověřit nejen platnost kvantové teorie pole v urychlovaných soustavách, ale navíc by umožnil studovat obdobu Hawkingova záření černých děr přímo v laboratoři, a zpřesnit tak poznatky o vypařování černých děr. Unruhovo a Hawkingovo záření nejsou jedinými makroskopickými projevy kvantové povahy vakua. Záření pocházející z vakua vzniká i při dynamickém Casimirově jevu, o kterém jsme psali v bulletinu AB 48/2011.

Odkazy