Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 44 – vyšlo 18. listopadu, ročník 9 (2011) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

44/2011

Gravitace I – od Newtona k Einsteinovi

Petr Kulhánek

Cesta poznávání gravitační interakce je dlouhá a trnitá. První gravitační zákon zformuloval Isaac Newton již v 17. století. Newtonův gravitační zákon umožňuje počítat pohyby těles na ZemiZemě – největší z planet zemského typu. Je jedinou planetou v celém vesmíru, o které víme, že na ní existuje život. Má dostatečně hustou atmosféru, dostatek kapalné vody v povrchových oceánech. Kolem Země obíhá jediný měsíc s vázanou rotací. Při pozorování Země z kosmu vidíme hlavně modrou barvu oceánů. 70 % povrchu Země je pokryto oceány, 30 % tvoří kontinenty. Země sestává z těchto vrstev: jádro, plášť, kůra, troposféra, stratosféra, mezosféra, termosféra. Plášť a kůra jsou odděleny tzv. Mohorovičiæovým rozhraním. Kůra se posouvá a „plave“ na polotekutém plášti. Teplota v centru Země je 5 100 °C, tlak 360 GPa. Magnetické pole Země má přibližně dipólový charakter, je deformováno slunečním větrem do typického tvaru., ve sluneční soustavě i v hlubinách vesmíru. V první polovině 20. století se stala dominantní teorií gravitace Einsteinova obecná relativitaObecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách., jejíž úspěchy jsou doslova famózní. Vzpomeňme si jen na předpověď existence černých děrČerná díra – objekt, který kolem sebe zakřiví čas a prostor natolik, že z něho nemůže uniknout ani světlo. Část z nich vzniká kolapsem hvězdy v zá­vě­reč­ných fázích vývoje. Druhou skupinu tvoří obří černé díry sídlící v centrech galaxií. Rotující černé díry kolem sebe vytvářejí akreční disky látky a v ose rotace výtrysky vysoce urychlených částic. Paradoxně akreční disky i výtrysky, vznikající v bezprostředním okolí černé díry, velmi intenzivně vyzařují., gravitačních čočekGravitační čočka – efekt gravitační čočky předpověděl v roce 1924 ruský fyzik Orest Chvolson a v roce 1936 Albert Einstein. Hmotný objekt (zpravidla velká galaxie) ležící mezi zdrojem záření a pozorovatelem zakřivuje světelné paprsky podobně jako skleněná čočka v laboratoři. Jsou-li objekty dokonale na přímce, vznikne jako obraz vzdálené galaxie tzv. Einsteinův prstenec. Jsou-li objekty mimo osu, vznikne buď oblouk, několikanásobný obraz nebo zdeformovaný obraz vzdálené galaxie či kvazaru. První gravitační čočka byla objevena v roce 1979., gravitačních vlnGravitační vlna – periodicky se šířící zakřivení času a prostoru. Může vzniknout v okolí těles s nenulovým kvadrupólovým momentem, například kolem dvojice rotujících kompaktních hvězd. Právě tyto vlny by měly být nejběžnější a mít frekvenci od 0,1 mHz do 10 kHz. K první přímé detekci gravitačních vln došlo dne 14. září 2015. Gravitační záblesk ze splynutí dvou černých děr středních hmotností ve vzdálenosti 1,3 miliardy světelných roků zachytily oba americké přístroje LIGO. nebo strhávání časoprostoruLenseův-Thirringův jev – strhávání lokálního souřadnicového systému rotujícím tělesem (frame dragging). Jev si lze představit jako strhávání viskózní kapaliny v blízkosti rotujícího tělesa. Jev odvodili z rovnic obecné relativity Joseph Lense a Hans Thirring v roce 1918. rotujícím tělesem. V lednu 2010 přišel nizozemský teoretický fyzik Erik Verlinde s názorem, že gravitace neexistuje a že jde o statistické projevy chování mikrosvěta. V tuto chvíli jde samozřejmě o pouhou hypotézu, kterou může, jako mnoho jiných, odvát čas. Tato hypotéza je ale natolik zajímavá, že si v krátkém čase získala mnoho příznivců i odpůrců. Cílem tohoto třídílného miniseriálu (I. Od Newtona k Einsteinovi, II. Holografický princip, III. Verlindova gravitace) je připomenout hlavní milníky v poznávání gravitační interakce a stručně se seznámit s Verlindovou hypotézou.

Gravitační interakce – interakce působící na všechny částice bez výjimky. Má nekonečný dosah a její intenzita ubývá s kvadrátem vzdálenosti. Současnou teorií gravitace je obecná relativita publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Podle této teorie kolem sebe každé těleso zakřivuje prostor a čas a v tomto pokřiveném světě se tělesa pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. Obecná relativita předpověděla řadu jevů, které z Newtonovy teorie gravitace nevyplývají. Elektromagnetická interakce – interakce působící na všechny částice s elektrickým nábojem. Má nekonečný dosah, mezi tělesy ubývá s druhou mocninou vzdálenosti. Polními částicemi jsou fotony, které vytvářejí mezi nabitými tělesy elektromagnetické pole. Nemají elektrický náboj, mají nulovou klidovou hmotnost a spin rovný jedné. Teorie elektromagnetické interakce se nazývá kvantová elektrodynamika (QED). Slabá interakce – interakce s konečným dosahem, který je přibližně 10–17 m. Působí pouze na levotočivé kvarky a leptony. Polními částicemi jsou vektorové bosony W+, W− a Z0 se spinem rovným jedné. Hmotnosti částic jsou v rozmezí (80÷90) GeV. Typickým slabým procesem je například beta rozpad neutronu. Teorie slabé interakce se nazývá kvantová flavourdynamika (QFD). Silná interakce – interakce krátkého dosahu, přibližně 10−15 m. Silná interakce je výběrová, působí jen na částice s barevným nábojem, tj. kvarky. Polními částicemi silné interakce jsou gluony (z anglického „glue“ = lepit, lepidlo). Gluony spojují kvarky do větších celků, tzv. hadronů. Nejznámější jsou proton a neutron složený ze tří kvarků. Silná interakce je odpovědná za soudržnost atomárního jádra. Polní částice mají barevný náboj a proto mohou působit samy na sebe. Barevný náboj na malých vzdálenostech (při vysokých energiích) slábne a kvarky se chovají jako volné částice. Hovoříme o tzv. asymptotické volnosti kvarků. Teorií silné interakce se nazývá kvantová chromodynamika (QCD).

Newton a příběh o jablku

Podle legendy nalezl Newton údajně gravitační zákon, když seděl v sadě a na hlavu mu spadlo jablko. V tu chvíli prý začal přemýšlet nad příčinou pádu jablka a objevil gravitaci. Zda je tato legenda pravdivá či nikoli se už asi nikdy nedozvíme. Nicméně, jablko se stalo symbolem gravitační interakce pro celé generace fyziků. Zákon všeobecné gravitace objevený Isaacem Newtonem lze zformulovat například takto:

F = G mM/r 2;      G = 6,67×10−11 Nm2kg−2.

(1)

Každá dvě tělesa se přitahují silou, která je přímo úměrná jejich hmotnostem a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti. Konstanta úměrnosti se označuje G a říká se jí gravitační konstanta. Uveďme některé základní rysy gravitačního zákona, nejprve jeho přednosti a poté jeho nedostatky.

Univerzalita

Gravitační zákon platí pro všechna tělesa bez výjimky. K ZemiZemě – největší z planet zemského typu. Je jedinou planetou v celém vesmíru, o které víme, že na ní existuje život. Má dostatečně hustou atmosféru, dostatek kapalné vody v povrchových oceánech. Kolem Země obíhá jediný měsíc s vázanou rotací. Při pozorování Země z kosmu vidíme hlavně modrou barvu oceánů. 70 % povrchu Země je pokryto oceány, 30 % tvoří kontinenty. Země sestává z těchto vrstev: jádro, plášť, kůra, troposféra, stratosféra, mezosféra, termosféra. Plášť a kůra jsou odděleny tzv. Mohorovičiæovým rozhraním. Kůra se posouvá a „plave“ na polotekutém plášti. Teplota v centru Země je 5 100 °C, tlak 360 GPa. Magnetické pole Země má přibližně dipólový charakter, je deformováno slunečním větrem do typického tvaru. je přitahován nejenom kámen, ale i MěsícMěsíc – přirozený satelit Země, rotuje tzv. vázanou rotací (doba oběhu a rotace je shodná). Díky tomu stále vidíme přibližně jen přivrácenou polokouli Měsíce. Měsíc je prvním cizím tělesem, na kterém stanul člověk (Neil Armstrong, 1969, Apollo 11). Voda na Měsíci byla objevena v stinných částech kráterů a pod povrchem (Lunar Prospektor, 1998). Povrch Měsíce je pokryt regolitem (drobná drť s vysokým obsahem skla). Malé pevné jádro je obklopené plastickou vrstvou (v hloubce 1 000 km pod povrchem). Velké množství kráterů má rozměry od milimetrů po stovky kilometrů. Několik z nich je pojmenováno i po českých osobnostech (například kráter Anděl).. Právě Newton aplikoval gravitační zákon nejprve na tělesa u povrchu Země a poté na Měsíc, který k Zemi padá obdobně jako kámen. Jeho volný pád se ale v každém bodě dráhy kombinuje s pohybem rovnoměrně přímočarým, a tím vzniká eliptická trajektorie (viz Obr. 1). Gravitační zákon lze také použít na pohyb planetPlaneta – nebeské těleso, které: 1) obíhá okolo Slunce. 2) má dostatečnou hmotnost, aby jeho gravitace překonala vnitřní síly pevného tělesa (dosáhne kulového tvaru odpovídajícího hydrostatické rovnováze). 3) vyčistí okolí své dráhy od drobnějších těles. Planetami jsou Merkur, Venuše, Země, Mars, Jupiter, Saturn, Uran a Neptun. V poslední době se název planeta vžil i pro exoplanety obíhající kolem jiných hvězd, než je naše Slunce. a ostatních těles ve sluneční soustavě. Později se ukázalo, že gravitační zákon funguje i pro hvězdy. Již v roce 1834 Fridrich Bessel předpověděl existenci průvodce Síria A z newtonovské teorie na základě vlnovkovité trajektorie hvězdy Sírius. Tento průvodce (Sírius B) byl objeven při testování objektivu o průměru 45 cm v optické dílně bratří Clarků roku 1862. Gravitačním zákonem se řídí pohyb hvězd v galaxiíchGalaxie – kompaktní seskupení hvězd, hvězdných asociací, otevřených a kulových hvězdokup, mezihvězdné látky a temné hmoty. Galaxie se liší svou strukturou (spirální, eliptické, nepravidelné,…), vyzařovaným výkonem (neaktivní, aktivní, rádiové, Seyfertovy,…) a zejména svojí hmotností. Hmotnost je udávána v miliardách až stovkách miliard hmotností Slunce. Galaxie jsou obvykle součástmi vyšších celků, jako jsou kupy, nadkupy, vlákna a stěny. V centrech většiny galaxií se nacházejí obří černé díry. i pohyby celých galaxií. Dnes víme, že gravitace působí i na pole – ta jsou nositeli energie a tím i hmotnosti umožňující gravitační přitahování s ostatními tělesy. Gravitace je tak jedinou univerzální přírodní silou, jež působí na veškerou látku a pole ve vesmíru.

Obr. 1. Pohyb Měsíce kolem Země je složením volného pádu na Zem a pohybu
rovnoměrného přímočarého v každém bodě trajektorie.

Determinismus

Newtonův gravitační zákon lze chápat jako diferenciální rovnici (na levé straně je síla rovná hmotnosti násobené zrychlením a zrychlení je druhou derivací polohy podle času). Integrací této pohybové rovnice (ať již analytickou nebo numerickouPočítačová simulace – napodobení skutečnosti pomocí numerického výpočtu, nezbytná součást modelování fyzikálních procesů. Dokáže na základě sofistikovaných algoritmů předpovědět jak kvantitativní, tak kvalitativní výsledky pokusů při různých počátečních podmínkách. Umožňuje omezit výběr jevů, které celý pokus ovlivňují nejvíce, a tím vysvětlit příčiny a podstatu procesů.) lze z počátečních podmínek předpovědět další pohyb tělesa. V tom je největší síla gravitačního zákona – schopnost predikce polohy těles. Úlohu lze samozřejmě i obrátit a integrovat pohybovou rovnici zpět v čase a nacházet polohy těles v minulosti.

Elegance

Newtonův gravitační zákon je velmi jednoduchý a přesto umožňuje komplikované výpočty pohybu těles včetně kosmických sond. Druhá mocnina ve jmenovateli zajišťuje uzavřenou dráhu (kružnici nebo elipsu) malého testovacího tělíska obíhajícího kolem velmi hmotného středu. Jen nepatrně odlišná závislost od druhé mocniny by vedla na neuzavřené trajektorie těles. Druhá mocnina ve jmenovateli s sebou nese i další skutečnost. Síla ubývá se čtvercem vzdálenosti, ale se čtvercem vzdálenosti roste také velikost kulové plochy vytvořené kolem zdroje síly. Součin síly působící na tělesa ve vzdálenosti R vynásobený velikostí plochy (4πR²), na které se mohou vyskytovat, musí být konstantní. Tento fakt má hluboký význam. Jeho důsledkem je například to, že síla působící na těleso vně kulové plochy nezáleží na rozložení hmoty uvnitř této plochy.

Otevřené problémy

Ve své době Newtonův gravitační zákon znamenal geniální nástroj k výpočtu drah těles. Odpovídá samozřejmě době, ve které vznikal a nemohl řešit některé otázky, které se zdají důležité z hlediska našich současných znalostí. 1) Newtonův gravitační zákon je nutné chápat jako matematický předpis, ze kterého lze počítat dráhy těles podléhajících gravitaci. Newtonův zákon nijak nevysvětluje, co to je gravitační působení a jaký je jeho původ. 2) Prostor a čas je předem dán a tělesa se pohybují nezávisle na těchto entitách. Newtonův zákon neřeší, co to jsou prostor a čas. 3) V gravitačním zákoně není implementována konečná rychlost šíření interakce. O změně rozložení hmoty se ostatní tělesa „dozvědí“ okamžitě. 4) Při homogenním izotropním rozložení hmoty v celém vesmíru poskytuje Newtonův gravitační zákon pro pohyb hmoty jen nestabilní řešení. Vzhledem k tomu, že vesmír expanduje, není tato skutečnost z dnešního pohledu na závadu.

Obr. 2. Sir Isaac Newton (1643–1727), tvůrce gravitačního zákona.

Einsteinova obecná relativita

Další posun v chápání gravitace nastal až ve 20. století. V roce 1916 publikoval Albert Einstein zcela revoluční obecnou relativituObecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách., která se stala novou teorií gravitace. Věnujme se nejprve pojmu hmotnosti. Tělesům lze přiřadit dvě různé hmotnosti. Jedna hmotnost (setrvačná) je mírou schopnosti tělesa odolávat změně svého pohybového stavu. Malou setrvačnou hmotnost má například míč – snadno ho chytíme, tedy z pohybu uvedeme do klidu, nebo hodíme kamarádovi, tedy z klidu uvedeme do pohybu. Velkou setrvačnou hmotnost má vlak. Stojící vlak rukama neuvedeme do pohybu a jedoucí vlak bychom se neměli holýma rukama pokoušet zastavit. Tato setrvačná hmotnost vystupuje v druhém Newtonově pohybovém zákonu

a = F/m.

(2)

Zrychlení, které získá těleso, je přímo úměrné působící síle a nepřímo úměrné setrvačné hmotnosti tělesa. Druhou hmotností je gravitační hmotnost, ta vyjadřuje schopnost těles se gravitačně přitahovat a vystupuje v Newtonově gravitačním zákonu (1). Tuto hmotnost využíváme při vážení těles, neboť na miskách vah je závaží přitahováno gravitací k ZemiZemě – největší z planet zemského typu. Je jedinou planetou v celém vesmíru, o které víme, že na ní existuje život. Má dostatečně hustou atmosféru, dostatek kapalné vody v povrchových oceánech. Kolem Země obíhá jediný měsíc s vázanou rotací. Při pozorování Země z kosmu vidíme hlavně modrou barvu oceánů. 70 % povrchu Země je pokryto oceány, 30 % tvoří kontinenty. Země sestává z těchto vrstev: jádro, plášť, kůra, troposféra, stratosféra, mezosféra, termosféra. Plášť a kůra jsou odděleny tzv. Mohorovičiæovým rozhraním. Kůra se posouvá a „plave“ na polotekutém plášti. Teplota v centru Země je 5 100 °C, tlak 360 GPa. Magnetické pole Země má přibližně dipólový charakter, je deformováno slunečním větrem do typického tvaru.. Z mnoha experimentů je známo, že tyto dvě hmotnosti jsou si úměrné a zvolíme-li pro jejich měření stejnou jednotku (kilogram), budou si dokonce rovny. Tato rovnost je dnes ověřena s vysokou přesností a říká se jí princip ekvivalence setrvačné a gravitační hmotnosti.

Důsledky principu ekvivalence pro pohyb těles jsou zcela zásadní. Pohybuje-li se testovací těleso (malé těleso vzhledem k okolním tělesům) o hmotnosti m pod vlivem gravitace tělesa o hmotnosti M, vykrátí se gravitační hmotnost testovacího tělesa obsažená v silovém předpisu (1) se setrvačnou hmotností testovacího tělesa ve jmenovateli pohybového zákona (2). Výsledkem je skutečnost, že pohyb v gravitačním poli nezávisí na hmotnosti testovacího tělesa. Kamínek bude padat stejným způsobem jako betonový panel a jejich volný pád bude trvat stejnou dobu. Stejně tak se malý kamínek bude pohybovat kolem SlunceSlunce – nám nejbližší hvězda, tzv. hvězda hlavní posloupnosti, která se nachází ve vzdálenosti 149,6×10⁶ km od Země. Jde o žhavou plazmatickou kouli s průměrem 1,392×10⁶ km, teplotou na povrchu 5 780 K, teplotou v centru přibližně 15×10⁶ K a zářivým výkonem 3,846×10²⁶ W. Zdrojem energie je jaderná syntéza, při které se za každou sekundu sloučí v jádru Slunce 700 milionů tun vodíku na hélium. po stejné trajektorii jako celá planeta (pokud měla obě tělesa shodné počáteční podmínky).

Pohyb těles kolem Slunce tedy nezávisí na tělesech samotných, ale jen na Slunci. Albert Einstein předpověděl, že Slunce deformuje prostor a čas kolem sebe a planetyPlaneta – nebeské těleso, které: 1) obíhá okolo Slunce. 2) má dostatečnou hmotnost, aby jeho gravitace překonala vnitřní síly pevného tělesa (dosáhne kulového tvaru odpovídajícího hydrostatické rovnováze). 3) vyčistí okolí své dráhy od drobnějších těles. Planetami jsou Merkur, Venuše, Země, Mars, Jupiter, Saturn, Uran a Neptun. V poslední době se název planeta vžil i pro exoplanety obíhající kolem jiných hvězd, než je naše Slunce. se spolu s ostatními tělesy pohybují v tomto pokřiveném prostoročase po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách.

Obr. 3. Paralela mezi jablkem a obecnou relativitou. Na slupce jablka žijí 2D bytosti, které se pohybují v křivém světě po nejrovnějších možných drahách. Zvětšíme-li malý výsek povrchu, jeví se nám lokálně jako rovný. Tato paralela se poprvé objevila v knížce Misner, Thorne, Wheeler: Gravitation, která je vyobrazena v pravém dolním rohu obrázku.

Obecnou relativitu můžeme vysvětlovat opět na pověstném Newtonově jablku. Představme si, že na povrchu jablka žijí dvojrozměrné bytosti, které znají směry dopředu-dozadu a doleva-doprava. Netuší, že existuje směr nahoru-dolů. Slupka jablka je jejich dvojrozměrným vesmírem. Pokud se v tomto světě pohybují ze svého pohledu rovně, budou pozorovat zajímavé efekty. Nakreslený trojúhelník nemá součet úhlů roven 180°, kružnice nemá obvod 2πr atd. Pokud se dvě bytosti rozejdou v blízkosti stopky, kde je povrch jablka nejvíce zakřiven, mohou se opět setkat. Je to podobné jako dva kameny vržené kolem Slunce na obrázku pod jablkem. Opět se potkaly, ale proč? V rámci newtonovské fyziky proto, že na ně působila gravitační síla, v rámci Einsteinovy fyziky proto, že SlunceSlunce – nám nejbližší hvězda, tzv. hvězda hlavní posloupnosti, která se nachází ve vzdálenosti 149,6×10⁶ km od Země. Jde o žhavou plazmatickou kouli s průměrem 1,392×10⁶ km, teplotou na povrchu 5 780 K, teplotou v centru přibližně 15×10⁶ K a zářivým výkonem 3,846×10²⁶ W. Zdrojem energie je jaderná syntéza, při které se za každou sekundu sloučí v jádru Slunce 700 milionů tun vodíku na hélium. natolik zakřivilo prostor a čas kolem sebe.

Obr. 4. V obecné relativitě každé těleso zakřivím prostor a čas kolem sebe. V tomto
pokřiveném světě se potom tělesa pohybují po nejrovnějších možných drahách.

Zakřivení prostoru a času

Zakřivení prostoru znamená, že kolem hmotných těles neplatí zákony Eukleidovy geometrie. Kdybychom například změřili povrch Slunce a ze vztahu pro plochu koule A = 4πr² (pro plochu používáme symbol A, neboť symbol S budeme v dalším textu potřebovat pro entropii) dopočetli poloměr, lišil by se od skutečného poloměru o přibližně 0,5 km! Natolik Slunce zakřivuje prostor kolem sebe. Zakřivení času znamená, že hodiny jdou jinak na povrchu tělesa a jinak ve větší vzdálenosti. Příkladem může být polohovací systém GPSGPS – globální polohovací systém, navigace pomocí družic umístěných na oběžné dráze Země. Oficiální název je NAVSTAR GPS (Navigation Satellite Timing and Ranging Global Positioning System). Systém je vyvíjen 30 let a v roce 2007 byla na oběžné dráze umístěna již čtvrtá generace polohovacích družic., kde Země zakřiví kolem sebe čas. Hodiny v GPS přijímači, který máte v automobilu, jdou jinak než hodiny na družici, se kterou přístroj komunikuje. Pokud by software vyhodnocující polohu nepočítal se zakřivením času naší Zemí, rozešla by se udávaná poloha od skutečné za 24 hodin o plných 10 kilometrů!

Role prostoru a času

Tělesa zakřivují prostor a čas kolem sebe a tím prostor a čas spoluvytvářejí, bez nich by prostor a čas neexistoval. Prostor a čas tak mají v obecné relativitě zcela jinou pozici než v newtonovské fyzice. Už nestojí stranou, ale jsou tělesy vytvářeny, bez nich nemají smysl a neexistují. Jde o historicky první chápání prostoru a času jako nedílné součásti těles. Obecná relativita už není pouhým matematickým předpisem, je geometrickou teorií gravitace, gravitační působení vysvětluje pomocí (resp. převádí na) zakřivení prostoru a času.

Úspěchy obecné relativity

Obecná relativita předpověděla řadu jevů, které jsou dnes pozorovány a nejsou slučitelné s newtonovskou fyzikou. Připomeňme na závěr alespoň některé z nich: existence černých děrČerná díra – objekt, který kolem sebe zakřiví čas a prostor natolik, že z něho nemůže uniknout ani světlo. Část z nich vzniká kolapsem hvězdy v zá­vě­reč­ných fázích vývoje. Druhou skupinu tvoří obří černé díry sídlící v centrech galaxií. Rotující černé díry kolem sebe vytvářejí akreční disky látky a v ose rotace výtrysky vysoce urychlených částic. Paradoxně akreční disky i výtrysky, vznikající v bezprostředním okolí černé díry, velmi intenzivně vyzařují., existence gravitačních čočekGravitační čočka – efekt gravitační čočky předpověděl v roce 1924 ruský fyzik Orest Chvolson a v roce 1936 Albert Einstein. Hmotný objekt (zpravidla velká galaxie) ležící mezi zdrojem záření a pozorovatelem zakřivuje světelné paprsky podobně jako skleněná čočka v laboratoři. Jsou-li objekty dokonale na přímce, vznikne jako obraz vzdálené galaxie tzv. Einsteinův prstenec. Jsou-li objekty mimo osu, vznikne buď oblouk, několikanásobný obraz nebo zdeformovaný obraz vzdálené galaxie či kvazaru. První gravitační čočka byla objevena v roce 1979., zakřivení dráhy světelných paprsků v blízkosti hmotného tělesa, strhávání časoprostoruLenseův-Thirringův jev – strhávání lokálního souřadnicového systému rotujícím tělesem (frame dragging). Jev si lze představit jako strhávání viskózní kapaliny v blízkosti rotujícího tělesa. Jev odvodili z rovnic obecné relativity Joseph Lense a Hans Thirring v roce 1918. rotujícím tělesem, stáčení perihéliaPerihelium – přísluní, bod na eliptické dráze kolem Slunce, který je Slunci nejblíže. Obdobně perigeum je stejný bod na orbitě kolem Země a periluna na orbitě kolem Měsíce. MerkuruMerkur – planeta nejbližší Slunci. Je to skalnatá planeta, posetá krátery podobně jako náš Měsíc. Jde o nejmenší planetu vůbec. Je téměř bez atmosféry. Teplota povrchu tohoto tělesa kolísá mezi −180 °C a 430 °C. Merkur se otočí kolem vlastní osy jednou za 59 našich dní. Jeho doba oběhu kolem Slunce trvá 88 dní. Jde o příklad vázané rotace (spinorbitální interakce) v poměru 2:3 způsobené slapovými silami. Dráha Merkuru kolem Slunce je protáhlá elipsa, která se stáčí vlivem přítomnosti ostatních planet. Malá část stáčení perihelia dráhy (43″ za století) je způsobena efekty obecné relativity., stáčení periastraPericentrum – bod na eliptické dráze kolem centrálního tělesa, který je tomuto tělesu nejblíže. Pro Slunce se používá výraz perihélium, pro Zemi perigeum, pro Měsíc periluna, pro Jupiter perijovum, pro Saturn perikronum, pro Mars periareion a pro hvězdu periastrum. dvojhvězdné soustavy, existence gravitačních vlnGravitační vlna – periodicky se šířící zakřivení času a prostoru. Může vzniknout v okolí těles s nenulovým kvadrupólovým momentem, například kolem dvojice rotujících kompaktních hvězd. Právě tyto vlny by měly být nejběžnější a mít frekvenci od 0,1 mHz do 10 kHz. K první přímé detekci gravitačních vln došlo dne 14. září 2015. Gravitační záblesk ze splynutí dvou černých děr středních hmotností ve vzdálenosti 1,3 miliardy světelných roků zachytily oba americké přístroje LIGO. (zatím potvrzena jen nepřímo), červený gravitační posuvČervený gravitační posuv – závislost frekvence fotonů v důsledku působení gravitačního pole. Fotony opouštějící těleso snižují svou frekvenci (červenají), naopak fotony přibližující se k tělesu zvyšují svou frekvenci (modrají). Jev je způsoben změnou rychlosti chodu hodin v blízkosti hmotných těles., červený kosmologický posuvKosmologický posuv – posuv spektrálních čar k červenému konci spektra díky rozpínání vesmíru. Při rozpínání dochází nejen ke vzájemnému vzdalování galaxií, ale i k prodlužování vlnových délek záření. Spektrum vzdálených objektů ve vesmíru se tak jeví posunuté směrem k červené až infračervené oblasti. Kosmologický červený posuv je definován předpisem z = (λ − λ₀)/λ₀, kde λ₀ je vlnová délka spektrální čáry v okamžiku vyslání paprsku, λ je vlnová délka téže spektrální čáry v okamžiku zachycení paprsku. Malé kosmologické červené posuvy lze interpretovat pomocí Dopplerova jevu. U velkých posuvů závisí vzdálenost objektu na parametrech expanze vesmíru (Hubbleově konstantě, křivosti, procentuálním zastoupení temné energie atd.) a není jednoduché z naměřeného kosmologického posuvu vzdálenost přesně určit. Proto se většinou časové období udává pouze hodnotou naměřeného kosmologického posuvu., expanze vesmíru, neeukleidovská geometrie prostoročasu atd. Vzhledem k velké úspěšnosti při objasňování mnoha pozorovaných jevů se obecná relativita stala jedinou obecně uznávanou teorií gravitace.

Obr. 5. Albert Einstein (1879–1955), tvůrce obecné teorie relativity.

Závěr

Newtonův gravitační zákon samozřejmě platí dál pro situace, pro které byl odvozen. Těžko by někdo počítal pohyb automobilu nebo let střely za pomoci obecné relativity. Nicméně jsou situace, kdy je nutné použít obecně relativistický výpočet (v okolí černé díry, pro výpočet gravitační čočky nebo například pro polohovací systém GPSGPS – globální polohovací systém, navigace pomocí družic umístěných na oběžné dráze Země. Oficiální název je NAVSTAR GPS (Navigation Satellite Timing and Ranging Global Positioning System). Systém je vyvíjen 30 let a v roce 2007 byla na oběžné dráze umístěna již čtvrtá generace polohovacích družic.). Gravitace je výjimečnou silou nejen z hlediska přírody, kde jakožto jediná interakce působí skutečně na všechna tělesa (ostatní interakce jsou výběrové), ale i z hlediska teorie. Gravitaci máme popsánu pokřiveným světem obecné relativity, zatímco ostatní tři přírodní interakce umíme popsat kvantovou teorií pole, ve které je silové působení vysvětlováno za pomoci mezipůsobících (výměnných, polních) částic. Taková rozštěpenost současné fyziky nemůže být trvalým jevem a jednou bude nutné oba pohledy sjednotit.

Příště: Holografický princip

Klip týdne: Princip ekvivalence

Princip ekvivalence. Astronaut David Scott na Měsíci upustil geologické kladívko a husí brk. Na povrch Měsíce dopadly současně. Tímto jednoduchým experimentem ukázal, že tělesa se v gravitačním poli pohybují stejně, bez ohledu na jejich hmotnost. Je to dáno úměrností mezi setrvačnou a gravitační hmotností. Jde o jeden ze stěžejních fyzikálních principů, na kterém je založena obecná teorie relativity. Experimenty s padajícími tělesy prováděl poprvé Galileo Galilei údajně na šikmé věži v Pise. Na Zemi by husí brk díky odporu vzduchu dopadl později. (avi, 6,3 MB)

Odkazy