Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 43 – vyšlo 11. listopadu, ročník 9 (2011) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

43/2011

Trojané potvrzují správnost modelu z Nice

Jakub Rozehnal

Současný model vzniku sluneční soustavy, tzv. model z Nice, jsme popsali v bulletinech AB 44/2010 a AB 13/2009. Klíčovým pojmem tohoto modelu je migrace planet, ke které dochází nejdříve jejich interakcí s diskem planetezimálPlanetezimály – tělesa z raných fází vývoje sluneční soustavy. Jedná se o stavební kameny budoucích planetek, na kterých docházelo k procesům diferenciace hmoty a vzniku minerálních asociací typických pro jednotlivé druhy většiny známých meteoritů. V současné době se planetezimály mohou nacházet v oblastech Kuiperova pásu a Oortova oblaku, kam byly vypuzeny v pozdních fázích vývoje sluneční soustavy planetami., posléze i jejich vzájemnou interakcí při rezonanciRezonance – vlastnost pohybu dvou těles ve Sluneční soustavě, při které jsou jejich doby oběhu v poměru malých celých čísel. V takovém případě nastává mezi tělesy gravitační vazba (rezonance), která ovlivňuje stabilitu tohoto uspořádání. Rezonance může také nastat v rámci dvou různých pohybů jediného tělesa, zpravidla jeho oběhu kolem Slunce a rotace kolem osy. Pak hovoříme o spinorbitální rezonanci. a blízkých přiblíženích. Model z Nice velmi dobře vysvětluje strukturu těles současného Kuiperova pásuKuiperův pás – oblast malých těles za drahou Neptunu. Vnitřní okraj pásu se nachází ve vzdálenosti asi 30 a vnější asi ve vzdálenosti 500 astronomických jednotek od Slunce. Je „položen“; do roviny ekliptiky. Dnes známe tisíce objektů Kupierova pásu a předpokládá se, že existuje přes 100 000 objektů s velikostí větší než 100 kilometrů. Průměry těles nepřesahují (až na ojedinělé výjimky) 400 km. Celková hmotnost všech těles se odhaduje na 0,1 hmotnosti Země. Nejznámějším tělesem Kuiperova pásu je Pluto., což jeho tvůrci považovali za argument podporující jejich teorii. Je však tento model konzistentní s vlastnostmi malých těles ve vnitřní části sluneční soustavy? Na výzkum této oblasti, konkrétně na prozkoumání vlastností jupiterovýchJupiter – největší a nejhmotnější (1,9×10²⁷ kg) planeta Sluneční soustavy má plynokapalný charakter a chemické složení podobné Slunci. Se svými mnoha měsíci se Jupiter podobá jakési „sluneční soustavě“ v malém. Jupiter má, stejně jako všechny obří planety, soustavu prstenců. Rychlá rotace Jupiteru (s periodou 10 hodin) způsobuje vydouvání rovníkových vrstev a vznik pestře zbarvených pásů. Charakteristickým útvarem Jupiterovy atmosféry je Velká rudá skvrna, která je pozorována po několik století. Atmosféra obsahuje kromě vodíku a helia také metan, amoniak a vodní páry. Teplota pod oblaky směrem ke středu roste. Na vrcholcích mraků je −160 °C, o 60 km hlouběji je přibližně stejná teplota jako na Zemi. Proudy tekoucí v nitru (v kovovém vodíku) vytvářejí kolem Jupiteru silné dipólové magnetické pole. TrojanůTrojané – obecný název pro tělesa nacházející se v Lagrangeových bodech L4 a L5 soustavy Slunce-planeta. V těchto bodech tělesa samostatně obíhají Slunce a vyrovnává se zde odstředivá síla vzniklá oběhem s přitažlivými silami planety a Slunce. Lagrangeovy body L4 a L5 se nacházejí na dráze planety kolem Slunce, a to 60° před planetou a 60° za planetou. Lagrangeův bod (L4 nebo L5), planeta a Slunce tvoří rovnostranný trojúhelník. Trojané jsou v rezonančním pohybu 1:1 s oběžným pohybem planety. Tělesa v libračním bodě L4 soustavy Jupiter – Slunce se někdy označují jako „Řekové“ a tělesa v bodě L5 jako „Trojané“., se dnes zaměříme.

Umělecká vize Trojana. Vlevo nahoře je Jupiter.
Zdroj: W. Hartmann, PSI

Lagrangeovy body – pět bodů v sousedství dvou obíhajících hmotných těles, ve kterých je gravitační a odstředivá síla vyrovnána. Polohu těchto bodů poprvé vypočítal italsko-francouzský matematik Joseph-Louis Lagrange. Velmi výhodné je například umístění sond určených k pozorování vzdáleného vesmíru do Lagrangeova bodu L2 soustavy Země-Slunce, který je vzdálený od Země 1 500 000 km ve směru od Slunce (WMAP, Planck, Herschel). Naopak, do bodu L1 soustavy Země-Slunce se umísťují sondy určené pro monitorování Slunce (například SOHO). Lagrangeův bod L3 soustavy Země-Slunce leží opačné straně Slunce, nepatrně dále, než je oběžná dráha Země. Body L4 a L5 neleží na spojnici obou těles, ale tvoří s nimi rovnostranné trojúhelníky. Planetka – nesprávně asteroid, malé těleso o rozměrech maximálně stovek kilometrů na samostatné dráze kolem Slunce. Nejvíce planetek se nachází v tzv. Hlavním pásu mezi drahami Marsu a Jupiteru. Obdobná tělesa jsou i v Kuiperově pásu za drahou Neptunu. Hlavní pás – pás planetek mezi drahami Marsu a Jupiteru. Největším tělesem je planetka Ceres (průměr 974 km) objevená v roce 1801. V roce 2005 překročil počet známých těles Hlavního pásu 100 000. Jejich úhrnná hmotnost je ale velmi malá. Existuje zde jen 16 těles s rozměry nad 240 km. Kuiperův pás – oblast malých těles za drahou Neptunu. Vnitřní okraj pásu se nachází ve vzdálenosti asi 30 a vnější asi ve vzdálenosti 500 astronomických jednotek od Slunce. Je „položen“; do roviny ekliptiky. Dnes známe tisíce objektů Kupierova pásu a předpokládá se, že existuje přes 100 000 objektů s velikostí větší než 100 kilometrů. Průměry těles nepřesahují (až na ojedinělé výjimky) 400 km. Celková hmotnost všech těles se odhaduje na 0,1 hmotnosti Země. Nejznámějším tělesem Kuiperova pásu je Pluto. Syntetická rodina – uměle generovaná rodina planetek při počítačové simulaci.

Rodiny planetek

Jednou z nejdůležitějších vlastností populace Trojanů, nacházejících se v okolí Lagrangeových bodůLagrangeovy body – pět bodů v sousedství dvou obíhajících hmotných těles, ve kterých je gravitační a odstředivá síla vyrovnána. Polohu těchto bodů poprvé vypočítal italsko-francouzský matematik Joseph-Louis Lagrange. Velmi výhodné je například umístění sond určených k pozorování vzdáleného vesmíru do Lagrangeova bodu L2 soustavy Země-Slunce, který je vzdálený od Země 1 500 000 km ve směru od Slunce (WMAP, Planck, Herschel). Naopak, do bodu L1 soustavy Země-Slunce se umísťují sondy určené pro monitorování Slunce (například SOHO). Lagrangeův bod L3 soustavy Země-Slunce leží opačné straně Slunce, nepatrně dále, než je oběžná dráha Země. Body L4 a L5 neleží na spojnici obou těles, ale tvoří s nimi rovnostranné trojúhelníky. L4 a L5 soustavy SlunceSlunce – nám nejbližší hvězda, tzv. hvězda hlavní posloupnosti, která se nachází ve vzdálenosti 149,6×10⁶ km od Země. Jde o žhavou plazmatickou kouli s průměrem 1,392×10⁶ km, teplotou na povrchu 5 780 K, teplotou v centru přibližně 15×10⁶ K a zářivým výkonem 3,846×10²⁶ W. Zdrojem energie je jaderná syntéza, při které se za každou sekundu sloučí v jádru Slunce 700 milionů tun vodíku na hélium.-JupiterJupiter – největší a nejhmotnější (1,9×10²⁷ kg) planeta Sluneční soustavy má plynokapalný charakter a chemické složení podobné Slunci. Se svými mnoha měsíci se Jupiter podobá jakési „sluneční soustavě“ v malém. Jupiter má, stejně jako všechny obří planety, soustavu prstenců. Rychlá rotace Jupiteru (s periodou 10 hodin) způsobuje vydouvání rovníkových vrstev a vznik pestře zbarvených pásů. Charakteristickým útvarem Jupiterovy atmosféry je Velká rudá skvrna, která je pozorována po několik století. Atmosféra obsahuje kromě vodíku a helia také metan, amoniak a vodní páry. Teplota pod oblaky směrem ke středu roste. Na vrcholcích mraků je −160 °C, o 60 km hlouběji je přibližně stejná teplota jako na Zemi. Proudy tekoucí v nitru (v kovovém vodíku) vytvářejí kolem Jupiteru silné dipólové magnetické pole., (tzv. rezonanční populace, s Jupiterem jsou tato tělesa v rezonanci středních oběhů 1:1), je počet tzv. rodin. V současné době známe desítky rodin planetek v hlavním pásuHlavní pás – pás planetek mezi drahami Marsu a Jupiteru. Největším tělesem je planetka Ceres (průměr 974 km) objevená v roce 1801. V roce 2005 překročil počet známých těles Hlavního pásu 100 000. Jejich úhrnná hmotnost je ale velmi malá. Existuje zde jen 16 těles s rozměry nad 240 km., obíhajících mezi drahami MarsuMars – rudá planeta se dvěma malými měsíci, Phobosem a Deimosem, je v pořadí čtvrtým tělesem sluneční soustavy. Povrch planety je pokryt načervenalým pískem a prachem. Barva je způsobena vysokým obsahem železa. Načervenalá barva celé planety jí dala jméno (Mars je bůh válek). Na povrchu se nacházejí obrovské sopky, z nichž ta největší, Olympus Mons, je 24 km vysoká a její základna je 550 km široká. Na vrcholu je kráter o průměru 72 km. Pro Mars jsou charakteristické systémy kaňonů vzniklé pohybem kůry. Snímky ze sond ukazují místa, kudy dříve tekla voda. Zdá se, že Mars byl dříve vlhčí a teplejší, než je dnes. Rozpětí teplot, které na Marsu panují (zima ne větší než v Antarktidě) by bylo snesitelné pro některé primitivní formy života žijící na Zemi. Jejich existence se však dosud nepotvrdila. a JupiteruJupiter – největší a nejhmotnější (1,9×10²⁷ kg) planeta Sluneční soustavy má plynokapalný charakter a chemické složení podobné Slunci. Se svými mnoha měsíci se Jupiter podobá jakési „sluneční soustavě“ v malém. Jupiter má, stejně jako všechny obří planety, soustavu prstenců. Rychlá rotace Jupiteru (s periodou 10 hodin) způsobuje vydouvání rovníkových vrstev a vznik pestře zbarvených pásů. Charakteristickým útvarem Jupiterovy atmosféry je Velká rudá skvrna, která je pozorována po několik století. Atmosféra obsahuje kromě vodíku a helia také metan, amoniak a vodní páry. Teplota pod oblaky směrem ke středu roste. Na vrcholcích mraků je −160 °C, o 60 km hlouběji je přibližně stejná teplota jako na Zemi. Proudy tekoucí v nitru (v kovovém vodíku) vytvářejí kolem Jupiteru silné dipólové magnetické pole.. Máme pádné důvody domnívat se, že tyto rodiny jsou kolizního původu – tzn. vznikly při dopadu tělesa na mateřskou planetku rodiny (za tu zpravidla označujeme největší těleso rodiny).

Rodiny planetek nemůžeme sledovat přímo (na obloze). Po rozpadu mateřského tělesa se jeho fragmenty dostanou na dráhy s odlišnou velikostí velké poloosy a podle 3. Keplerova zákona se tudíž budou lišit i jejich oběžné periody. Po krátkém čase se shluk samovolně rozptýlí. Dráhové elementy těles však zůstávají podobné a kolizní rodinu tak můžeme dobře identifikovat v tzv. prostoru vlastních elementů (tj. na grafech závislostí mezi velkou poloosouVelká poloosa – jeden z dráhových elementů tělesa obíhajícího kolem gravitačního centra (například planety kolem Slunce). Velká poloosa je polovina největší možné vzdálenosti mezi dvěma různými body elipsy, po které se těleso pohybuje., excentricitouExcentricita – výstřednost, poměr vzdálenosti ohniska od středu elipsy k délce hlavní poloosy. U pohybu těles v gravitačním poli jde o jeden ze základních dráhových elementů. a sklonem dráhySklon dráhy – jeden ze základních elementů dráhy tělesa v gravitačním poli. Pro tělesa ve sluneční soustavě jde o úhel mezi rovinou oběhu tělesa a rovinou ekliptiky (pohybu Země kolem Slunce).). Identifikované rodiny planetek hlavního pásu vidíme na obrázku 1.

Obrázek 1: Rodiny planetek hlavního pásu identifikované jako shluky v prostoru vlastních elementů a (velká poloosa) a i (sklon dráhy). Rodina nese vždy název největšího tělesa.

Rodiny mezi Trojany jsou nesmírně cenným testem hypotézy migrace planet. Ukazuje se totiž, že při průchodu JupiteruJupiter – největší a nejhmotnější (1,9×10²⁷ kg) planeta Sluneční soustavy má plynokapalný charakter a chemické složení podobné Slunci. Se svými mnoha měsíci se Jupiter podobá jakési „sluneční soustavě“ v malém. Jupiter má, stejně jako všechny obří planety, soustavu prstenců. Rychlá rotace Jupiteru (s periodou 10 hodin) způsobuje vydouvání rovníkových vrstev a vznik pestře zbarvených pásů. Charakteristickým útvarem Jupiterovy atmosféry je Velká rudá skvrna, která je pozorována po několik století. Atmosféra obsahuje kromě vodíku a helia také metan, amoniak a vodní páry. Teplota pod oblaky směrem ke středu roste. Na vrcholcích mraků je −160 °C, o 60 km hlouběji je přibližně stejná teplota jako na Zemi. Proudy tekoucí v nitru (v kovovém vodíku) vytvářejí kolem Jupiteru silné dipólové magnetické pole. rezonancíRezonance – vlastnost pohybu dvou těles ve Sluneční soustavě, při které jsou jejich doby oběhu v poměru malých celých čísel. V takovém případě nastává mezi tělesy gravitační vazba (rezonance), která ovlivňuje stabilitu tohoto uspořádání. Rezonance může také nastat v rámci dvou různých pohybů jediného tělesa, zpravidla jeho oběhu kolem Slunce a rotace kolem osy. Pak hovoříme o spinorbitální rezonanci. 2:1 se SaturnemSaturn – druhá největší planeta Sluneční soustavy. Je charakteristická dobře viditelným prstencem. Saturn je od Slunce desetkrát dále než Země, a proto je jeho teplota velmi nízká (−150 °C). Průměrná hustota planety 0,7 g·cm⁻³ je nejnižší z celé sluneční soustavy, dokonce nižší než hustota vody. Saturn patří k obřím planetám. Oběhne Slunce za 30 let, kolem vlastní osy se otočí za pouhých 10 hodin. Rychlá rotace způsobuje vznik pásů. V atmosféře jsou pozorovány velké žluté či bílé skvrny. Atmosféra je tvořena oblaky čpavku, vodíkem a heliem. V nitru je snad malé jádro z křemičitanů obklopené kovovým vodíkem. Vítr v atmosféře dosahuje rychlosti až 1 800 km/h. Magnetické pole má dipólový charakter s osou téměř rovnoběžnou s rotační osou. (tedy tou, která způsobila „rozkývání“ celé sluneční soustavy, což mělo dramatický dopad na vnější oblasti systému) se rodiny v rezonančních populacích stávají nestabilními a rychle se rozpadají. Pokud tedy najdeme mezi Trojany kolizní rodinu, znamená to, že vznikla až v době, kdy měla sluneční soustava své nejbouřlivější fáze již za sebou. (Pomineme-li alternativní modely pohybu největší planety, například tzv. „scénář skákajícího Jupiteru“). V podstatě jediným možným původcem vzniku rodiny planetek mezi Trojany je potom kolize Trojan – Trojan. Odtud lze vypočítat pravděpodobnosti srážek a odvodit teoretický počet pozorovaných rodin. Ten by měl být podle tohoto scénáře nízký. Naopak vysoký počet rodin by s největší pravděpodobností znamenal, že planety Jupiter a Saturn v minulosti neprošly rezonancí 2:1. A jaký je výsledek? Nepředbíhejme. Povězme si nejdříve něco o tom, jakými způsoby vůbec kolizní rodinu mezi Trojany identifikujeme.

Identifikace rodin

Identifikace rodin mezi Trojany je ztížena tím, že se potýkáme s observační nedostatečností. Trojané jsou dvakrát dále než planetkyPlanetka – nesprávně asteroid, malé těleso o rozměrech maximálně stovek kilometrů na samostatné dráze kolem Slunce. Nejvíce planetek se nachází v tzv. Hlavním pásu mezi drahami Marsu a Jupiteru. Obdobná tělesa jsou i v Kuiperově pásu za drahou Neptunu. hlavního pásuHlavní pás – pás planetek mezi drahami Marsu a Jupiteru. Největším tělesem je planetka Ceres (průměr 974 km) objevená v roce 1801. V roce 2005 překročil počet známých těles Hlavního pásu 100 000. Jejich úhrnná hmotnost je ale velmi malá. Existuje zde jen 16 těles s rozměry nad 240 km., a proto zůstává mnoho Trojanů neobjeveno (zejména těch malých, které na dálku jednoduše nevidíme). Pro bezpečnou identifikaci rodin proto používáme několik vzájemně nezávislých kritérií. Abychom nějakou suspektní skupinu těles označili za rodinu, musí splňovat následující podmínky:

Ad 1) – Hierarchická shlukovací metoda

K detekci shluků v prostoru vlastních elementů lze využít tzv. hierarchickou shlukovací metodu HCM (z anglického Hierarchical Clustering Method, Zappalá et al., 1994). Tato metoda spočívá ve zvolení metriky (tj. míry vzdálenosti v prostoru vlastních elementů, která je nějakým vhodným způsobem váhována) a následné volbě prvního člena rodiny a hraniční rychlosti v_cutoff. Poté počítáme vzájemnou fiktivní rychlost zvolených těles v prostoru elementů. Rychlosti jsou dány zvolenou metrikou. Pokud je vzdálenost (rychlost) daného tělesa od kteréhokoli člena rodiny menší než hraniční rychlost, zařadíme jej do rodiny. Poslední krok opakujeme, dokud nějaké tělesa rodiny přibývají. Výsledky aplikace metody HCM na dva různé shluky asteroidů ukazuje obrázek 2. Lze snadno nahlédnout, že má-li rodina vykazovat koncentraci směrem ke středu, musí být i pro malou hodnotu v_cutoff počet členů N >> 1.

Obrázek 2: Počet členů rodiny v závislosti na zvolené hraniční rychlosti. Rodina Veritas je typickou kompaktní kolizní rodinou, u které je počet členů do velké míry nezávislý na velikosti hraniční rychlosti, teprve při překročení jisté kritické rychlosti se shluk spojuje s pozadím. Opakem je shluk Eos, který je od pozadí jen slabě odlišen. Převzato z [2].

Ad 2) – Sestavení grafu rozdělení velikostí

V prvé řadě předpokládejme, že všichni členové rodiny mají stejné albedoAlbedo – míra odrazivosti povrchu tělesa. Jde o poměr dopadajícího a odraženého elektromagnetického záření vyjádřený zpravidla v procentech nebo desetinných číslech. Pokud není specifikováno jinak, jde o viditelné světlo a kolmý dopad. Například albedo sněhu je 90 % (0,9), albedo oceánů maximálně 10 % (0,1), Země má celkové albedo 31 % (0,31) a Měsíc 12 % (0,12).. Tento předpoklad je jistě oprávněný s ohledem na předpokládaný kolizní původ rodiny. Z velikostí absolutní magnitudyMagnituda absolutní – absolutní hvězdná velikost je magnituda objektu, kterou by měl ve vzdálenosti 10 pc od nás. Závisí jen na skutečné svítivosti objektu. Zadáváme-li vzdálenost objektu v parsecích, platí mezi absolutní (M) a relativní magnitudou (m) jednoduchý vztah: M = m + 5 – 5 log r. Rozlišujeme bolometrickou absolutní magnitudu (v celém spektru) a vizuální absolutní magnitudu (pouze v rámci viditelného spektra). Pro určování vzdáleností se někdy využívají proměnné cefeidy, jejichž absolutní magnituda (svítivost) souvisí s periodou světelné křivky P vyjádřenou ve dnech podle přibližného vztahu M = –2.4 log P – 1.5. Ze známé periody a relativní magnitudy určíme z posledních dvou vztahů snadno vzdálenost cefeidy. lze poté vypočítat velikosti planetek a následně můžeme zkonstruovat jejich histogram. Obrázek 3 ukazuje rozdělení velikostí pro shluky detekované metodou HCM a pro celou populaci Trojanů L4 a L5. Určujícím parametrem kumulativního rozdělení N(>D) ~ D^γ je sklon γ.

Obrázek 3: Pro Trojany L4 dosahuje sklon γ v rozmezí středních velikostí (15÷60 km) hodnoty –2,0 ± 0,1. Většina shluků vykazuje podobné rozdělení velikostí jako pozadí (s nejistotou 0,1), přestože někdy nejsou výsledky kvůli malému počtu členů průkazné. Rodina Eurybates naproti tomu vykazuje hodnoty sklonu rozdělení velikostí SFD –2,5 ± 0,1, tedy výrazně strmější než pozadí, přičemž počet členů rodiny (10⁵) je příliš malý na to, aby významně ovlivnil rozdělení velikostí SFD celé populace v Lagrangeově bodě L4.

Ad 3) – Barevná a spektrální data

K ověření spektrální homogennosti, kterou u rodin kolizního původu očekáváme, lze použít například data z přehlídky SDSSSDSS – Sloan Digital Sky Survey, ambiciózní projekt přehlídky oblohy podporovaný nadací Alfreda Pritcharda Sloana, která byla založena v roce 1934. Alfred P. Sloan (1875-1976) byl americký obchodník a výkonný ředitel společnosti General Motors po více než dvacet let. Sloanova nadace podporuje také vědu a školství. Projekt katalogizuje všechny galaxie s mezní jasností do 23. magnitudy na čtvrtině severní oblohy. Přehlídka zahrnuje asi 500 miliónů galaxií a ještě více hvězd. U každé galaxie je určena pozice, jasnost a barva. Pro asi milión galaxií a 100 000 kvazarů budou pořízena spektra. Stanice SDSS je postavena v Novém Mexiku v Sacramento Mountains na observatoři Apache Point. Hlavním přístrojem projektu SDSS je dalekohled o průměru primárního zrcadla 2,5 m.-MOC (Sloan Digital Sky Survey – Moving Object Catalogue). K sestavení závislostí je třeba zvolit vhodné „barevné indexy“, tj. vhodné kombinace intenzit ve spektrálních oborech přehlídky u, g, r, i, z (tzv. ugriz filtryugriz filtry – standarní sada filtrů používaná u celooblohové přehlídky SDSS. Jednotlivá písmena odpovídají pásmům:
u – ultrafialové,
g – zelené,
r – červené,
i – infračervené,
z – mikrovlnné.). V konkrétním případě byla pro analýzu využita ta data z přehlídky SDSS, jejichž absolutní chyba byla menší než 0,2 magMagnituda – někdy též zdánlivá magnituda, logaritmická míra jasnosti objektu, m = −2,5 log J. Tato definiční rovnice se nazývá Pogsonova rovnice (zavedl ji anglický astronom Norman Pogson v roce 1856). Koeficient je volen tak, aby hvězdy s rozdílem pěti magnitud měly podíl vzájemných jasností 1:100. Znaménko minus v definici je z historických důvodů. Magnitudy takto vypočtené odpovídají historickému dělení hvězd do šesti skupin (nula nejjasnější, 5 nejméně jasné pozorovatelné okem). Nejjasnější hvězda na severní polokouli Arcturus má magnitudu −0.05, nejjasnější hvězda celé noční oblohy, Sírius, má magnitudu –1.6. Relativní magnituda vypovídá o skutečné jasnosti hvězdy na obloze, která kromě svítivosti závisí také na vzdálenosti hvězdy. Rozlišujeme bolometrickou magnitudu (v celém spektru) a vizuální magnitudu (pouze ve viditelném spektru). (celkem 70 887 záznamů). Výsledek ukazuje obrázek 4.

Obrázek 4: Barevný diagram. Je jasně viditelné, že rozdělení spekter rodiny Eurybates v prostoru barev (i-z, a*)  je odlišné od pozadí Trojanů. Barva a* je předem definovanou kombinací použitých filtrů.

Ad 4) – Kolizní model

Pro modelování vzniku kolizní rodiny lze zvolit například jednoduchý model izotropního rozpadu (Farinella at al., 1994), který poskytuje analytické vyjádření rozdělení rychlostí fragmentů v závislosti na únikové rychlosti z mateřského tělesa, která je určena jeho poloměrem a hustotou. Daným fragmentům jsou pak náhodně přiřazeny vektory rychlosti, přičemž předpokládáme, že rychlost fragmentů není závislá na jejich velikosti. Existují zde i další volné parametry, které určují počáteční tvar rodiny v prostoru vlastních elementů, jako jsou počáteční oskulační excentricitaExcentricita oskulační – okamžitá excentricita u proměnné dráhy tělesa, která je aproximována v daném okamžiku elipsou. e_i mateřského tělesa, počáteční sklon dráhySklon dráhy – jeden ze základních elementů dráhy tělesa v gravitačním poli. Pro tělesa ve sluneční soustavě jde o úhel mezi rovinou oběhu tělesa a rovinou ekliptiky (pohybu Země kolem Slunce). i_i, a dále pravá anomáliePravá anomálie – element dráhy tělesa pohybujícího se v gravitačním poli. Pravá anomáliue je úhel, který svírá průvodič tělesa (spojinice Slunce – těleso) se směrem k perihelu. f a argument periheluArgument perihelu – element dráhy udávající úhel ω mezi přímkou apsid (hlavní osou eliptické dráhy) a uzlovou přímkou (spojnicí průsečíků dráhy s rovinou ekliptiky). ω v okamžiku rozpadu. Příklad syntetické (počítačem vytvořené) rodiny po 500×10⁶ roků a 4×10⁹ roků vývoje a její srovnání s pozorovanou rodinou Eurybates ukazuje obrázek 5.

Obrázek 5: Obrázek nalevo ukazuje porovnání pozorované rodiny Eurybates (kolečka) se syntetickou (počítačem vytvořenou) kolizní rodinou po 500 milionech roků vývoje (křížky). Je vidět, že syntetická rodina je kompaktnější než pozorovaná. Stejná syntetická rodina po 4 miliardách roků vývoje je na obrázku napravo. Zde je již rozdělení a koncentrace podobná pozorované rodině. Odtud usuzujeme, že rodina Eurybates nevznikla později než před 1 miliardou let. Šedě jsou vyznačeny polohy členů syntetické rodiny v časovém kroku 10 milionů let (vývojové stopy).

Kolizní aktivitu lze odhadnout pomocí jednoduchého stacionárního modelu. V daných oblastech hrají podstatnou roli pouze vzájemné kolize mezi Trojany, neboť jsou odděleni od hlavního pásu planetek. V případě rodiny Eurybata je možno pro daný průměr mateřského tělesa odhadnout velikost impaktoru na 21 km. Současný počet projektilů s průměrem větším než 21 km je mezi L4 Trojany 434 a zároveň je zde k dispozici 9 cílů. Typická hodnota pravděpodobnosti takové kolize je 0,23 kolize za 4 miliardy let. Toto číslo odpovídá pouze jediné pozorované rodině se 100 km průměrem mateřského tělesa.

Identifikované rodiny mezi Trojany

Podle výše uvedených kritérií se ukazuje, že počet kolizních rodin mezi Trojany je zřejmě výrazně nižší, než se předpokládalo. V podstatě jedinou skupinou těles, která splňuje všechna výše uvedená kritéria, je rodina Eurybates. Lze ji snadno odhalit metodou HCM. Po sečtení objemů všech těles rodiny vychází průměr mateřského tělesa 97 kilometrů. Ve skutečnosti bude tato hodnota zřejmě vyšší, a to z důvodu observační nedostatečnosti. Pokud extrapolujeme množství chybějících těles prodloužením sklonu rozdělení velikostí SFD k nule, dostaneme hodnotu 110 kilometrů. Sklony spekter členů rodiny jsou víceméně homogenní a odpovídají spektrálním typům CSpektrální typ C – typ planetek, jež obsahují uhlík. K tomuto typu patří 75 % známých planetek. Typickým příkladem je planetka Hygiea./PSpektrální typ P – druh planetek, které obsahují kovy a mají nízkou odrazivost. Typickým příkladem jsou planetky Aletheia, Ismene nebo Bamberga. Jde o třetí největčí skupinu planetek. (Roig et al., 2008).

Pro modelování dlouhodobého vývoje této rodiny byla nejdříve simulovaným rozpadem mateřského tělesa požadovaných rozměrů vygenerována syntetická rodina (42 těles). Poté byla spuštěna integrace syntetické rodiny v prostředí sluneční soustavy a v každém čase byl porovnáván její tvar s pozorovanou rodinou Eurybates. Délka integrace činila 4 miliardy roků. Cílem bylo dostatečné rozptýlení syntetické rodiny. Ta byla po 500 milionech let vývoje stále velmi kompaktní, nicméně po 1 miliardě let vývoje se již začínala překrývat s pozorovanou rodinou. Z toho důvodu usuzujeme, že stáří pozorované rodiny leží v rozmezí 1 až 4 miliardy let. Pro úplnost dodejme, že dílčí kritéria pro kolizní rodiny splňují další 2 až 3 „suspektní“ rodiny.

Závěr

Nárůst počtu nově objevených Trojanů a analýza jejich vlastních elementů nám umožňuje lépe porozumět této důležité kategorii těles. Díky objevu nových těles byly zaplněny mezery mezi shluky, které byly dříve pokládány za rodiny a spojily je s pozadím. Počet rodin mezi Trojany je proto zřejmě nižší, než se původně soudilo. Pouze rodina Eurybates splňuje všechna kritéria kolizní rodiny. Existence této jediné rodiny je v souladu s předpovědí modelu. V době, kdy byla v průběhu planetární migrace destabilizována oblast planetezimálního disku za drahou NeptunuNeptun – poslední z obřích planet. Podobně jako ostatní obří planety má prstence, rozsáhlou soustavu měsíců a pásovitou strukturu atmosféry s obřími víry – skvrnami. Neptun je téměř stejně velký jako Uran. Průměrná hvězdná velikost je 7,8^m, a proto nemůže být pozorován okem. Atmosféra má pásovitou strukturu, rotace je diferenciální s průměrnou periodou 19 hodin. Vlastní rotační perioda planety je 16 hodin, atmosféra tedy vzhledem k povrchu rotuje retrográdně. V atmosféře se nachází obří anticyklóny, například Malá a Velká temná skvrna. Atmosféra má zelenomodrou barvu, v horních vrstvách převládá vodík a helium. Modrozelené zabarvení je způsobeno stopami metanu. Rychlosti větru naměřené sondou Voyager 2 přesahují 2 000 km/h. Magnetické pole má dipólový charakter, osa je skloněna 47° vzhledem k rotační ose a posunutá od středu o 0,55 poloměru., došlo k nárůstu toku potenciálních impaktorů do vnitřních částí sluneční soustavy, což vyvolalo tzv. pozdní těžké bombardování. Kolizní rodiny mezi Trojany, vzniklé při této události, však byly zcela rozptýleny při průchodu JupiteruJupiter – největší a nejhmotnější (1,9×10²⁷ kg) planeta Sluneční soustavy má plynokapalný charakter a chemické složení podobné Slunci. Se svými mnoha měsíci se Jupiter podobá jakési „sluneční soustavě“ v malém. Jupiter má, stejně jako všechny obří planety, soustavu prstenců. Rychlá rotace Jupiteru (s periodou 10 hodin) způsobuje vydouvání rovníkových vrstev a vznik pestře zbarvených pásů. Charakteristickým útvarem Jupiterovy atmosféry je Velká rudá skvrna, která je pozorována po několik století. Atmosféra obsahuje kromě vodíku a helia také metan, amoniak a vodní páry. Teplota pod oblaky směrem ke středu roste. Na vrcholcích mraků je −160 °C, o 60 km hlouběji je přibližně stejná teplota jako na Zemi. Proudy tekoucí v nitru (v kovovém vodíku) vytvářejí kolem Jupiteru silné dipólové magnetické pole. rezonancí se SaturnemSaturn – druhá největší planeta Sluneční soustavy. Je charakteristická dobře viditelným prstencem. Saturn je od Slunce desetkrát dále než Země, a proto je jeho teplota velmi nízká (−150 °C). Průměrná hustota planety 0,7 g·cm⁻³ je nejnižší z celé sluneční soustavy, dokonce nižší než hustota vody. Saturn patří k obřím planetám. Oběhne Slunce za 30 let, kolem vlastní osy se otočí za pouhých 10 hodin. Rychlá rotace způsobuje vznik pásů. V atmosféře jsou pozorovány velké žluté či bílé skvrny. Atmosféra je tvořena oblaky čpavku, vodíkem a heliem. V nitru je snad malé jádro z křemičitanů obklopené kovovým vodíkem. Vítr v atmosféře dosahuje rychlosti až 1 800 km/h. Magnetické pole má dipólový charakter s osou téměř rovnoběžnou s rotační osou.. Nízký počet rodin, pozorovaný v této výjimečné populaci planetek, je tak dalším podpůrným argumentem pro platnost vývojového scénáře předepsaného Modelem z Nice.

Odkazy