Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 32 – vyšlo 20. října, ročník 21 (2023) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

32/2023

Tajemná haló jádra

Adam Prášek

V bulletinu AB 29/2023 jsme se zabývali problematikou klastrování v atomových jádrech. Dnes si povíme o jedné skupině jader, pro jejichž strukturu je právě klastrování zásadní – touto skupinou jsou haló jádraHaló jádra – zvláštní skupina jader s neobvyklou vnitřní stavbou. Na většinu z nich můžeme nahlížet jako na systém sestávající ze dvou složek: z jadérka a z haló tvořeného jedním nebo více slabě vázanými valenčními nukleony. U normálního jádra je jeho poloměr úměrný třetí odmocnině z počtu jeho nukleonů. Tato jednoduchá závislost ale u haló jader neplatí. Oblast, ve které se mohou slabě vázané valenční nukleony vyskytnout, odpovídá jádrům s daleko větším nukleonovým číslem.. Připomeňme, že klastrováním rozumíme tvorbu pevně vázaných celků, z nichž se poté skládá jádro – například strukturu ⁸Be lze velmi dobře popsat jako vázaný systém dvou alfa částicAlfa částice – jádro helia, vázaný stav dvou protonů a dvou neutronů. Přirozenou cestou vzniká při alfa rozpadu. Vzhledem k velké vazebné energii jde o vysoce stabilní částici., a ⁶He má pro změnu charakter alfa částice se dvěma slabě vázanými neutrony. Právě druhé zmíněné jádro je představitelem skupiny, o níž bude dnes řeč – haló jádra jsou zvláštní jádra, která mají pevně vázanou část, která se v anglické literatuře označuje jako core. Obecně uznávaný český překlad nemáme, lze se setkat s termínem jadérko, či jednoduše kór. K tomuto kóru jsou pak navázány další nukleony a výsledkem je, že jádro má menší hustotu, než je obvyklé, a také podstatně větší poloměr, než by odpovídalo jeho počtu nukleonů. Problematikou haló jader jsme se již zabývali v AB 36/2005. Abychom se příliš neopakovali, zaměříme se zejména na teoretický aspekt struktury těchto jader, a na tzv. Efimovův efekt popisující, jak může systém více částic vytvořit vazbu působící na delší vzdálenost, než je standardní dosah interakce – právě tento efekt je zodpovědný za podivné vlastnosti mnohých haló jader. Jak ale uvidíme, Efimův efekt je jen jedním z několika mechanizmů zodpovědných za strukturu těchto jader.

Porovnání struktury normálního a haló jádra – zatímco většina jader je vázaná podobným způsobem jako ²⁰⁸Pb a ⁴⁸Ca na obrázku, jádra jako ¹¹Li mají strukturu pevně vázaného kóru s několika slabě vázanými nukleony. Výsledkem je, že se jádro jeví větší, než by odpovídalo jeho hmotnosti. Zdroj: University of Manchaster.

Haló jádra – zvláštní skupina jader s neobvyklou vnitřní stavbou. Na většinu z nich můžeme nahlížet jako na systém sestávající ze dvou složek: z jadérka a z haló tvořeného jedním nebo více slabě vázanými valenčními nukleony. U normálního jádra je jeho poloměr úměrný třetí odmocnině z počtu jeho nukleonů. Tato jednoduchá závislost ale u haló jader neplatí. Oblast, ve které se mohou slabě vázané valenční nukleony vyskytnout, odpovídá jádrům s daleko větším nukleonovým číslem. Efimovův efekt – jev, při němž tzv. rezonanční interakce s krátkým dosahem způsobí pro systém tří a více částic vznik efektivní interakce s dlouhým, v principu nekonečným dosahem. Efimovovy stavy pak tvoří nekonečnou posloupnost stavů s exponenciálně rostoucí velikostí a exponenciálně klesající vazebnou energií. Efekt je důležitý pro vazbu některých hal=o jader, molekul, a zřejmě hraje roli i pro Hoylův stav 12C. Rezonanční interakce – nelineární interakce tří a více částic, při níž dojde k zeslabení interakce natolik, že se stane nevýraznou a přibližně se vyruší s kvantovými fluktuacemi kinetické energie. Částice interagující touto interakcí se může nacházet ve velké oblasti prostoru, tj. nemá dobře definovanou polohu. Zrcadlová jádra – dvojice jader, která mají navzájem opačný počet protonů a neutronů. Protože je jaderná interakce, která váže jádra, mnohem silnější než interakce elektromagnetická, jsou vlastnosti takovýchto dvojic jader velice podobné. Výjimku zde tvoří haló jádra, kde může elektromagnetická interakce zásadně ovlivnit stabilitu nukleonového haló, které je velmi slabě vázáno. Drip-line – hranice počtu protonů či neutronů, při jejímž překročení jádro není vázané. Vymezuje tak maximální množství protonů a neutronů, které jádro může mít. Cooperův pár – vázaný pár fermionů (elektronů, neutronů či protonů) s boso­novými projevy. V případě elektronů vede na supravodivé vlastnosti některých materiálů za nízkých teplot. U nukleonů je vazba velmi silná a jedná se o klíčový proces zodpovědný za mnoho vlastností atomových jader. Údolí stability – je také někdy nazýváno údolím nuklidů. Jedná se o třírozměrný graf, v němž u známých izotopů všech prvků vynášíme na osu x počet neutronů, na osu y počet protonů a na osu z záporně vzatou průměrnou vazbovou energii na jeden nukleon.

Efimův efekt a Borromejská vazba

V roce 1970 ruský fyzik Vitaly Efimov odhalil pozoruhodný jev – v kvantově mechanickém případě mohou dvě částice, které spolu interagují jen na velmi krátkou vzdálenost, vytvořit vázaný stav spolu s třetí částicí, a to na vzdálenosti mnohem větší, než je dosah interakce. Interakce s krátkým dosahem tedy může pro tři a více částic vést ke vzniku efektivní interakce, která má dosah dlouhý, v principu i neomezený. Tento jev se označuje jako Efimovův efekt. Podmínkou pro vznik Efimovova efektu je to, že síla interakce musí být blízko rezonance. Tím rozumíme interakci, která je velice slabá, a částice je rozprostřena v prostoru – v kvantové mechanice nemají částice přesně danou polohu, ale s různou pravděpodobností se vyskytují v různých oblastech prostoru a můžeme si je představovat jako určité pole či oblak pravděpodobnosti. Interakce dvou či více částic jsou pak dány tím, že se tato pole pravděpodobnosti vzájemně překrývají, což právě pro částice, které jsou takto rozprostřené ve velké oblasti, umožnuje interakci na velké vzdálenosti – i takové, které jsou mnohem větší, než je dosah interakce.

Umělecká představa Efimovova stavu pro tři částice. Tyto částice mohou být jádra tritia (proton se dvěma neutrony), alfa částice nebo celé atomy tvořící velké molekuly. První takovouto trojici, tzv. Efimovův trimer, se podařilo vyrobit v roce 2006 ze tří cesiových atomů. Zdroj: Quanta Magazine.

Zajímavou vlastností Efimovova efektu je škálovací invariance, tedy nezávislost na změně měřítka. Efimův efekt totiž způsobuje existenci posloupnosti stavů, jejichž rozměry budou exponenciálně růst a vazebná energie exponenciálně klesat. Dostáváme tedy posloupnost stavů, které mají stejnou strukturu, ale mění se jejich velikost. V principu je dosah efektivní interakce nekonečný, a to i přesto, že původní interakce může mít jen velmi omezený dosah.

Efimovovy stavy mají exponenciálně rostoucí velikost. Faktor tohoto nárůstu je konstanta s hodnotou 22,7 (pro tři stejné částice), každý další stav je tedy 22,7krát větší, a 22,7krát slaběji vázán než stav předchozí. Často jsou tak Efimovovy stavy přirovnávány k matrjoškám, ruským panenkám, které se skládají jedna do druhé. Zdroj: Institute for Nuclear Theory.

Termín Efimovův stav označuje stav vázaný efektivní interakcí s dlouhým dosahem, která vzniká výše zmíněným způsobem mezi třemi a více částicemi interagujícími jen na malou vzdálenost. Speciálním případem je tzv. Borromejská vazba, v níž je původní interakce tak slabá, že vůbec nemůže tvořit vázaný systém. Přesto však systémy tří a více částic mohou být vázány. Efimovově efektu a Borromejské vazbě lze porozumět i z pohledu kombinatoriky – fluktuace kinetické energie celého systému jsou úměrné počtu částic N, zatímco počet párových vazeb je úměrný počtu párů částic N(N−1). Proto bude pro vysoké N vazebná energie dostatečně silná na vyrovnání fluktuací. Toto sice nevysvětluje velký dosah vazby, dává nám to však jasnou představu, jak je možné, že může N částic tvořit vázaný stav, ale N−1 a méně částic už nikoliv.

Efimovův efekt se objevuje všude tam, kde máme velmi slabě vázané částice – setkat se s ním můžeme v molekulové či atomové fyzice a dokonce i ve fyzice vysokých energií. Problémem je pouze splnění podmínky na rezonanční interakci, která se běžně v kvantových systémech nevyskytuje. V atomových jádrech se objevuje právě v haló jádrech nebo u systémů jako je uhlík ¹²C, jehož jádro lze považovat za systém tří alfa částic (viz AB 29/2023). Jádro ¹²C bylo jedním z prvních systémů, kde byl Efimovův efekt zkoumán, ale ukazuje se, že se nejedná o čistý Efimův stav, byť tam tento efekt nějakou roli zřejmě hraje.

Potenciální energie pro systém tří alfa částic je znázorněna fialově, přerušovaná čára pak odpovídá oblasti, kde se vyskytuje Hoylův stavHoylův stav – druhý excitovaný stav uhlíku ¹²C, který má strukturu vázaného systému tří alfa částic. Tento stav vzniká z ⁸Be záchytem alfa částice (jádra 4He) v tři alfa procesu ve hvězdách v etapě spalování helia. Teoretické analýzy ukazují, že i malá změna vlastností Hoylova stavu by vedla k tomu, že by ve vesmíru nevznikly těžké prvky (tři alfa proces by neprobíhal, nebo naopak probíhal příliš rychle). ¹²C. Modrá přerušovaná čára odpovídá vazbě (při zanedbání elektrostatického odpuzování). Ačkoli Hoylův stav není skutečným Efimovovým stavemEfimovův efekt – jev, při němž tzv. rezonanční interakce s krátkým dosahem způsobí pro systém tří a více částic vznik efektivní interakce s dlouhým, v principu nekonečným dosahem. Efimovovy stavy pak tvoří nekonečnou posloupnost stavů s exponenciálně rostoucí velikostí a exponenciálně klesající vazebnou energií. Efekt je důležitý pro vazbu některých hal=o jader, molekul, a zřejmě hraje roli i pro Hoylův stav ¹²C., zdá se, že tento efekt hraje alespoň čás­teč­nou roli pro strukturu tohoto jádra. Toto jádro bylo jedním z prvních studovaných systémů, protože Efimovův efekt byl původně odvozen pro systém tří bosonůBosony – částice, které mají celočíselný spin, symetrickou vlnovou funkci, nesplňují Pauliho vylučovací princip a podléhají Boseho-Einsteinově statistickému rozdělení. Například jsou to všechny skalární i vektorové mezony, fotony a gluony. Při nízkých teplotách se bosony mohou hromadit v základním stavu. (alfa částice se chovají jako bosony). Vazba Hoylova stavu je zřejmě kombinací Efimovova efektu s dlouhým dosahem a přímé jaderné interakce s krátkým dosahem, proti kterým působí odpudivá elektrostatická interakce. Zdroj: ArXiv.

Struktura haló jader

Haló jádra jsou jádra skládající se z pevně vázané části a nukleonového haló. Většina haló jader má jednočásticové haló, a přidání dalšího nukleonu by vedlo k narušení haló struktury – to lze vysvětlit tvorbou Cooperových párůCooperův pár – vázaný pár fermionů (elektronů, neutronů či protonů) s boso­novými projevy. V případě elektronů vede na supravodivé vlastnosti některých materiálů za nízkých teplot. U nukleonů je vazba velmi silná a jedná se o klíčový proces zodpovědný za mnoho vlastností atomových jader.. O Cooperových párech jsme se již zmínili v AB 18/2023. V principu jde o to, že částice mají tendenci tvořit pevně vázané páry, což pozorujeme jak v supravodičích u elektronů, tak v jádrech, kde se jedná o jednu z klíčových interakcí mezi nukleony. Taková tvorba párů vede na to, že jsou nukleony spárovány v jádře do dvojic a poslední nukleon v lichém jádře, který již není spárován, je proto vázán podstatně slaběji než zbytek jádra. U normálních jader je výsledkem, že jádra s lichým počtem protonů či neutronů jsou obecně méně stabilní než jádra se sudým počtem. V jednočásticových haló jádrech máme tedy poměrně kompaktní kór tvořený nukleonovými páry a k nim je slabě vázán nespárovaný nukleon.

Přehled některých haló jader. Izotopy označené šedě jsou stabilní. Můžeme si všimnout, že haló jádra se vyskytují na samotném okraji tabulky, v oblastech, kde je extrémní přebytek protonů či neutronů. Většina haló jader má neutronové haló, protože neutrony nemají náboj, a není tak potřeba, aby jejich vazba odolávala elektromagnetické interakci. Zdroj: ArXiv.

Protože jsou částice v haló jen velmi slabě vázány, projevuje se výrazně vliv náboje protonu – zatímco v běžných jádrech je jaderná interakce mnohem silnější než elektromagnetická, a proto pro lehká jádra je struktura jader symetrická vůči záměně protonů za neutrony a naopak, tak pro haló jádra je již tato symetrie zásadním způsobem narušena – například ¹¹Li je vázané haló jádro, zatímco ¹¹O, které má opačný počet protonů a neutronů, již nikoli. To také vysvětluje, proč pozorujeme více jader s neutronovým haló než s protonovým. I protonové haló však existuje – například v ⁸B, ¹²N, ¹¹F, ¹¹Ne – v těchto jádrech není elektrostatické odpuzování dost silné na vyvázání protonu z jádra, a naopak může zabraňovat pevnému navázání nukleonu do zbytku jádra jako se tomu děje u ⁹Be. Vidíme tedy, že struktura haló jader je jemnou rovnováhou mezi přitažlivou jadernou interakcí, odpudivou elektrostatickou interakcí, a nukleonovým párováním. V případě vícečásticových haló pak do toho vstupuje navíc Efimovův efekt, a struktura haló jader je pak poměrně komplikovaným fenoménem, jehož analýza si žádá provedení pečlivých výpočtů z teoretických modelů.

Efimovův efekt je klíčový u vícečasticových haló jader, kde odpovídající jádro s jedním nukleonem v haló není stabilní – mezi kórem a valenčními nukleony tedy působí interakce, která není schopna překonat kvantové fluktuace, a jádro není vázané, Efimovův efekt však vede na vznik efektivní interakce, která váže haló jádro dohromady, a jejíž dlouhý dosah vede na přirozeně velký rozměr těchto jader. Toto tedy přímočaře vede na popis haló jader jako systémů s projevy Efimovova efektu.

Problematika je ovšem složitější. V jádře ⁶He například existuje interakce, která narušuje symetrii vůči měřítku. Ačkoli je tedy jádro vázáno Efimovovým efektem, nejedná se o čistý Efimovův stav. Druhým problémem je, že pokud existuje jádro s jednočásticovým haló, tak by dle teorie Efimovova efektu mělo přidání další částice vést na vznik izotopu s dvoučásticovým haló. To se ale stane jen v některých případech – ¹¹Be, ¹⁹C mají jednoneutronové haló, ale ¹²Be a ²⁰C pravděpodobně nejsou haló jádra. Očekává se proto, že dochází k tvorbě Cooperových párů a kondenzaci (navázání) na kór. Nejasné je, zda zůstane kór inertní i po přidání dalšího nukleonu – valenční nukleony mohou měnit vlastnosti kóru, a tím i zbytku jádra – tento jev označujeme jako polarizaci kóru.

Naopak pro jiná jádra k této kondenzaci nedochází – jádra jako ¹¹Li či ²²C mají dvouneutronové haló, přičemž jejich podsystémy (⁹Li, ²¹C a ²n) nejsou vázány. Na rozdíl od ⁶He jsou tato jádra typickou manifestací Efimovova efektu, který umožnuje vazbu i za hranicí dosahu samotné jaderné interakce. Všimněme si však, že v obou případech je jádro s dvěma valenčními nukleony lépe vázané – Borromejská jádra jsou stabilnější než jejich nevázaný podsystém s jedním nukleonem, stejně tak jádra, která mají jednočásticové haló se mohou přidáním dalšího nukleonu stát tak pevně vázáné, že úplně ztratí haló strukturu.

Pro více částic v haló je situace analogická – Efimovův efekt není omezen jen na tři částice. Jádra s tříčásticovým haló neexistují, protože se jedná už o jádra, která mají extrémní přebytek neutronů či protonů, jsou málo stabilní a není možné jejich vazebnou energii zvýšit párovou interakcí. Existují však haló jádra s čtyřneutronovým haló, za jejichž existenci je zodpovědná právě párová interakce mezi neutrony v haló. Protonové vícečásticové haló nalézáme jen u ¹⁷Ne a ²⁷S, kde je jedná o dva protony.

Helium je velice bohatý prvek na projevy Efimovovské fyziky – Efimovův jev se uplatňuje u struktury ³He, v ⁶He pak hraje tento jev také zásadní roli (byť se nejedná o typický Efimův stav), a ⁸He představuje systém se čtyřmi neutrony v haló, což z něj činí opravdu výjimečné jádro – čtyřneutronové haló se očekává už jen u ¹⁴Be a ¹⁹B. Zdroj: JINR.

Na obrázku výše si můžeme všimnout, že ⁷He je podobně jako ⁵He nevázaný systém – toto již Efimovýmv jevem nevysvětlíme (tak jako ⁶He a ⁸He), mohlo by to být ale způsobeno tím, že v ⁸He hraje opět roli tvorba Cooperův párů, kde slabá párová vazba nestačí na kondenzaci nukleonů na kór ⁴He, ale zabrání rozpadu jako u ⁷He. Poznamenejme, že ⁴He je velice pevně vázáno, takže valenčním nukleonům nezbývá než tvořit haló. Naopak u jiných prvků bychom čekali spíše narušení struktury kóru. O významu jader  ⁴He pro strukturu těžších izotopů jsme již hovořili v AB 29/2023.

Jak můžeme vidět, haló jádra představují unikátní laboratoř pro stadium jaderné struktury – pro jejich vlastnosti hraje zásadní roli jak elektromagnetická interakce, tj. odpuzování protonů, tak párová interakce i vznik Efimova efektu. Jelikož navíc haló typicky tvoří jedna až dvě částice, můžeme projevy těchto interakcí studovat na jednotlivých nukleonech a udělat si tak lepší představu o zákonech řídících strukturu atomových jader. 

Odkazy