| |||
|
Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. | |||
|
Není díra jako díra
Rudolf Mentzl
Blíží se konec osmnáctého století a anglický filozof, astronom a geolog John Michell se pouští do myšlenkového experimentu. Spojuje si Newtonovu teorii gravitace s měřením dánského hvězdáře Ole Rømera a jeho poznáním, že rychlost světlaRychlost světla – jedna z fundamentálních přírodních konstant popisující rychlost šíření elektromagnetické interakce. Vzhledem k tomu, že metr je dnes definován právě pomocí rychlosti světla, je její hodnota dána od roku 1983 přesně, a to c = 299 792 458 m/s. je konečná. Co kdyby i světlo podléhalo gravitaci! A tak dovozuje, že kdyby mělo Slunce 500× větší poloměr (a přitom si zachovalo původní hustotu), bylo by temné, protože by světlo nedokázalo překonat jeho přitažlivost. Ačkoli se řádově trefil, přesný vztah odvozuje až o patnáct let později Pierre Simon Laplace. Ani jeden z pánů však netušil, že tím předpovídají nový typ vesmírného objektu, kterému dal v roce 1967 John Wheeler název černá díraČerná díra – objekt, který kolem sebe zakřiví čas a prostor natolik, že z něho nemůže uniknout ani světlo. Část z nich vzniká kolapsem hvězdy v závěrečných fázích vývoje. Druhou skupinu tvoří obří černé díry sídlící v centrech galaxií. Rotující černé díry kolem sebe vytvářejí akreční disky látky a v ose rotace výtrysky vysoce urychlených částic. Paradoxně akreční disky i výtrysky, vznikající v bezprostředním okolí černé díry, velmi intenzivně vyzařují..
Umělecká představa černé díry. Zdroj: NASA.
|
Černá díra – objekt, který kolem sebe zakřiví čas a prostor natolik, že z něho nemůže uniknout ani světlo. Část z nich vzniká kolapsem hvězdy v závěrečných fázích vývoje. Druhou skupinu tvoří obří černé díry sídlící v centrech galaxií. Rotující černé díry kolem sebe vytvářejí akreční disky látky a v ose rotace výtrysky vysoce urychlených částic. Paradoxně akreční disky i výtrysky, vznikající v bezprostředním okolí černé díry, velmi intenzivně vyzařují. Horizont událostí – rozhraní u černé díry, po jehož překročení již není možné vyslat jakýkoli signál vnějšímu pozorovateli. Rozměr horizontu událostí určil z obecné relativity Karl Schwarzschild v roce 1916, proto často hovoříme o tzv. Schwarzschildovu poloměru černé díry. U rotující černé díry spočítal tvar horizontu událostí Roy Kerr v roce 1963. Schwarzschildova sféra – myšlená sféra pojmenovaná podle německého fyzika Karla Schwarzschilda (1873–1916), který na základě rovnic obecné teorie relativity ukázal, že existuje dolní hranice pro poloměr statického tělesa. Zhroutí-li se těleso pod sféru vymezenou tímto poloměrem (tzv. Schwarzschildovu sféru), jeho hroucení dle OTR pokračuje až k singularitě. Pro vnějšího pozorovatele pak sféra představuje horizont událostí, neboť úniková rychlost z jejího povrchu je rovna rychlosti světla. Kvazar – objekty objevené v roce 1963, mají malé úhlové rozměry (<1″) a obrovský zářivý výkon v celém spektru (1035 až 1040 W). Kvazary se nacházejí ve velkých kosmologických vzdálenostech, jejich světlo je poznamenáno rozpínáním vesmíru a spektrum je výrazně posunuté k červenému konci. Energetická bilance odpovídá vyzařování celých galaxií. Jde o zárodky budoucích galaxií, v jejichž středu se nachází obří černá díra s charakteristickým výtryskem hmoty. |
Bylo to správně?
Vzdálenost, ve které je přitažlivost tělesa tak vysoká, že z něj není úniku ani při dosažení rychlosti světla, se dnes nazývá Schwarzschildův poloměr. Lehké mrazení pak přeběhne po zádech tomu, kdo si uvědomí, že Pierre Laplace správný vzorec odvodil pouze z newtonovské fyziky. Přitom víme, že přesné odvození může poskytnout jen obecná relativitaObecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách.. Očekávali bychom, že newtonovský postup nabídne přibližnou hodnotu a OTR ji pouze zpřesní. Tady tomu však není. Získaný vztah je přesný, týká se ovšem něčeho jiného.
To, co odvodil Pierre Laplace, je vlastně vztah pro druhou kosmickou rychlost. Světlo by se mělo od černé díry vzdalovat stále se zmenšující rychlostí a v nekonečnu by se mělo zastavit. To je samozřejmě fyzikální nesmysl. Světlo se od centrálního tělesa vzdaluje stále stejnou rychlostí a ztráta energie se projevuje natahováním vlnové délky. Z pod Schwarzschildova poloměru se pak nedostane nikdy. V tom jsou newtonovský a relativistický přístup v příkrém rozporu. Přesto dávají obě teorie formálně stejné vztahy.
Jsou, nebo nejsou?
V roce 1915 formuluje Albert Einstein obecnou teorii relativity. Ještě téhož roku posílá z ruské fronty Karl Schwarzschild tři stěžejní články. Jeden z nich přináší první přesné řešení Einsteinových rovnic. Vzniká Schwarzschildova metrikaSchwarzschildova geometrie – nejobecnější statické, sféricky symetrické, vakuové řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole bez elektrického náboje. Řešení je pojmenováno podle německého fyzika Karla Schwarzschilda, který je publikoval v roce 1916. Popisuje jednu z tzv. neeukleidovských geometrií, ve kterých je kupříkladu součet úhlů v trojúhelníku obecně odlišný od 180°., ze které je k řešení problému černé díry jen krůček. To, co funguje na papíře, však nemusí mít oporu v reálném světě.
Před takovou výzvou fyzika nestála poprvé a rozhodně ne naposledy. Éra hledání a vášnivých diskuzí započala. Mezi odpůrce patřil např. i Arthur Eddington. Člověk, který se tak významnou měrou zasloužil o ověření teorie obecné relativity, se nedokázal přenést přes možnost, že by tatáž relativita měla protrhnout prostor. O existenci černých děr se vsadili i Steven Hawking s Kipem Thornem. Spor trval velice dlouho. Ačkoli byl vážný kandidát na černou díru, rentgenový zdroj Cygnus X1, objeven již v roce 1964, plně uznán byl až v průběhu osmdesátých let.
Dnes o existenci černých děr nikdo nepochybuje. Dokážeme je rozeznat jako rentgenové zdroje, dokážeme detekovat rozvlnění prostoruGravitační vlna – periodicky se šířící zakřivení času a prostoru. Může vzniknout v okolí těles s nenulovým kvadrupólovým momentem, například kolem dvojice rotujících kompaktních hvězd. Právě tyto vlny by měly být nejběžnější a mít frekvenci od 0,1 mHz do 10 kHz. K první přímé detekci gravitačních vln došlo dne 14. září 2015. Gravitační záblesk ze splynutí dvou černých děr středních hmotností ve vzdálenosti 1,3 miliardy světelných roků zachytily oba americké přístroje LIGO. při jejich splynutí, dokážeme vyfotografovat jejich nejbližší okolí sítí radioteleskopů (viz AB 16/2019). Jejich sledování stále patří do oblasti vrcholné astronomie, ale pomalu se stává rutinní záležitostí. Je na čase starat se o jejich systematizaci.
Černé díry nemají vlasy
Rčení o černých dírách a jejich vlasechNo hair – teorém, který říká, že každou černou díru lze popsat pouze třemi parametry – hmotností, momentem hybnosti a elektrickým nábojem. Žádné jiné vlastnosti látky padající do černé díry se nezachovají. Tuto zásadní vlastnost parafrázoval izraelský fyzik Jacob Beckenstein slovy „Black holes have no hair“, což dalo tomuto teorému jméno, které začal jako první používat John Archibald Wheeler. je jen poetickým vyjádřením, že se černé díry liší velice málo vlastnostmi. Černá díra, která se dá popsat jediným číslem – svou hmotností - se nazývá Schwartzschildova černá díra. Je téměř jisté, že jde o ideální, ve vesmíru se nevyskytující objekt. Taková díra totiž nerotuje, což je poměrně tvrdý požadavek. Obecnějším řešením relativistických rovnic se zabýval v roce 1963 Roy Kerr. Kerrova černá díra je už reálné těleso s vlastní rotací. Kromě hmotnosti pak k jeho charakteristikám patří i moment hybnostiMoment hybnosti – veličina popisující rotační pohyby těles. Jde o vektorový součin spojnice počátku souřadnicové soustavy a tělesa (radiusvektoru) s hybností tělesa. Velikost momentu hybnosti je rovna součinu hmotnosti tělesa, rychlosti tělesa, vzdálenosti tělesa od počátku souřadnic a sinu úhlu mezi radiusvektorem a směrem rychlosti. Při dané rychlosti a hmotnosti je moment hybnosti maximální pro kruhový pohyb a minimální (nulový) pro radiální pohyb od nebo ke středu soustavy (úhel v definičním vztahu je nulový)..
Rozdíl mezi Schwarzschildovou nerotující a Kerrovou rotující černou dírou.
Zdroj: Aldebaran.
Jiným zobecněním je Reissnerova-Nordströmova černá díra. Tito pánové si uvědomili, že žádný objekt nemůže utajit svůj elektrický náboj, a tedy i on by měl černou díru popisovat. Protože se však jejich černá díra netočí, neočekáváme, že by se ve vesmíru skutečně vyskytovala. Nejobecnější, tzv. Kerrova-Newmanova černá díra je dnes nejobecněji popsaným typem černé díry. I tak k jejímu popisu stačí pouhá tři čísla. Hmotnost, moment hybnosti a elektrický nábojElektrický náboj – základní kvantový náboj elektromagnetické interakce. Elektrický náboj označujeme Q, jednotkou je coulomb (C). Nejmenším volným nábojem je náboj elektronu (1,6×10−19 C), jde o tzv. elementární náboj.. Při známé nechuti vesmíru k elektricky nabitým tělesům nikdo reálně nepočítá, že bychom se kdy s elektrickým nábojem u černých děr nějak významněji setkali.
Na velikosti záleží
Všechny potvrzené typy černých děr vznikají stejným způsobem. Jde vždy o nabalování hmoty. Záleží jen na tom, kolik té hmoty je a jak dlouho jí trvá, než je všechna pohlcena. Pak už je to jen souboj interakcí. Gravitace proti těm ostatním. Z počátku jsou to hlavně elektrické síly, které brání stlačování. Ve chvíli, kdy se atomová jádra dostanou na vzájemný dosah jaderných sil, zažehne se termonukleární reakce. To je důležitý okamžik, protože odstartuje proces, který dokáže gravitační kolaps oddálit o stovky milionů až miliardy let. Má-li vyhořelá hvězda i pak ještě dostatečnou hmotnost (alespoň trojnásobek hmotnosti našeho SlunceSlunce – nám nejbližší hvězda, tzv. hvězda hlavní posloupnosti, která se nachází ve vzdálenosti 149,6×106 km od Země. Jde o žhavou plazmatickou kouli s průměrem 1,392×106 km, teplotou na povrchu 5 780 K, teplotou v centru přibližně 15×106 K a zářivým výkonem 3,846×1026 W. Zdrojem energie je jaderná syntéza, při které se za každou sekundu sloučí v jádru Slunce 700 milionů tun vodíku na hélium.), je její přeměna na černou díru neodvratná. V závěrečnné fázi vývoje se hvězda může podle své hmotnosti stát bílým trpaslíkemBílý trpaslík – jedna z možných závěrečných fází vývoje hvězd. Hvězda, ve které degenerovaný elektronový plyn vyvíjí gradient tlaku (způsobený Pauliho vylučovacím principem), který odolává gravitaci. Poloměr je 1 000 km až 30 000 km, hustota řádově 103 kg cm-3, maximální hmotnost 1,4 MS. Hmotnější bílí trpaslíci jsou nestabilní, explodují jako supernovy typu Ia. Tuto tzv. Chandrasekharovu mez odvodil Subrahmanyan Chandrasekhar v roce 1930. Objev prvního bílého trpaslíka: Již v roce 1834 Fridrich Bessel předpověděl průvodce Síria A z newtonovské teorie na základě vlnovkovité trajektorie hvězdy Sírius. Tento průvodce (Sírius B) byl objeven v optické dílně bratří Clarků roku 1862 (Alvan Clark – test objektivu průměru 45 cm). Sírius B je prvním známým bílým trpaslíkem. Byla na něm demonstrována správnost newtonovské teorie (vlnovkovitá trajektorie Síria A) i potvrzena OTR (červený posuv). Sírius B je enormně malý a hustý bílý trpaslík s průměrem 11 736 km, ρ = 3×103 kg cm−3. Povrchová teplota je 24 800 K, vzdálenost 8,6 l.y. a hmotnost 1,03 MS., neutronovou hvězdouNeutronová hvězda – těleso tvořené degenerovaným neutronovým plynem o hmotnosti menší než přibližně 2,2 až 3 MS (Tolmanova-Oppenheimerova-Volkoffova mez). Typický průměr neutronové hvězdy je v řádu desítek kilometrů, průměrná hustota 1017 kg m−3 dosahuje hodnot hustoty atomového jádra. Neutronové hvězdy vznikají při gravitačním kolapsu velmi hmotných červených veleobrů, při výbuchu supernovy typu II. Obrovský tlak způsobuje „vtlačení“ elektronů do protonů za vzniku neutronů a neutrin. Neutronové hvězdy byly teoreticky předpovězeny ve 30. letech 20. století., či hypotetickou kvarkovou hvězdou. Při vyšších hmotnostech už není síla, která by dokázala zabránit úplnému zhroucení. Taková černá díra spadá do kategorie hvězdných černých děr. Jejich hmotnosti mohou dosahovat maximálně 10 až 20 hmotnosti našeho Slunce.
Druhou skupinou černých děr jsou obří černé díry. Hmotnosti takových objektů se pohybují v řádu milionů až miliard hmotnosti Slunce. Takové černé díry dnes pozorujeme ve středech galaxiíGalaxie – kompaktní seskupení hvězd, hvězdných asociací, otevřených a kulových hvězdokup, mezihvězdné látky a temné hmoty. Galaxie se liší svou strukturou (spirální, eliptické, nepravidelné,…), vyzařovaným výkonem (neaktivní, aktivní, rádiové, Seyfertovy,…) a zejména svojí hmotností. Hmotnost je udávána v miliardách až stovkách miliard hmotností Slunce. Galaxie jsou obvykle součástmi vyšších celků, jako jsou kupy, nadkupy, vlákna a stěny. V centrech většiny galaxií se nacházejí obří černé díry., odtud název galaktické černé díry. Ve vzdálených galaxiích často pozorujeme proces jejich tvorby. Polohová energie materiálu, který do díry padá, se třením mění v záření. Mluvíme pak o kvazaruKvazar – objekty objevené v roce 1963, mají malé úhlové rozměry (<1″) a obrovský zářivý výkon v celém spektru (1035 až 1040 W). Kvazary se nacházejí ve velkých kosmologických vzdálenostech, jejich světlo je poznamenáno rozpínáním vesmíru a spektrum je výrazně posunuté k červenému konci. Energetická bilance odpovídá vyzařování celých galaxií. Jde o zárodky budoucích galaxií, v jejichž středu se nachází obří černá díra s charakteristickým výtryskem hmoty.. Jeho výkon je srovnatelný s výkonem desítek běžných galaxií. Takové monstrum ale můžeme pozorovat jen ve velkých vzdálenostech, kde se nacházejí velice mladé galaxie, jejichž centrální černá díra ještě nepohltila všechen dosažitelný materiál.
Umělecká představa aktivního jádra galaxie. Zdroj: ESO.
Dlouhou dobu převládalo přesvědčení, že černé díry o hmotnosti desítek Sluncí neexistují. Nebyl zřejmý mechanizmus, který by mohl vést k jejich vzniku. Byly objeveny až v roce 2015, spolu s objevem gravitačních vln. Detektor gravitačních vln tehdy zaznamenal splynutí dvou černých děr, jejichž výsledkem byla černá díra s hmotností 62 Sluncí. V roce 2017 byl zaznamenán vznik další černé díry o hmotnosti 60 Sluncí. Existence černých děr střední velikosti se tak bere za prokázanou.
Nešlo by to i jinak?
Dosud byla řeč pouze o černých děrách, které vznikají postupným nabalováním hmoty, a o galaktických černých děrách,m jejichž původ jke dosud nejasný. V období kolem jedné sekundy po vzniku vesmíru byla však hustota hmoty dostatečná na to, aby černé díry vznikaly přímo z hmotnostních fluktuací. Nesou označení . Jejich rozměry by byly mikroskopické, a tudíž by se prozrazovaly Hawkingovým zářením ve formě záblesků. I přes usilovné hledání však takové záblesky nebyly dosud registrovány.
Černé díry mohou vzniknout i jinak. Formálně vzato, je jedno, zda se hromadí hmota nebo energie. Pokud bychom na jedno místo dokázali soustředit dostatečné množství energie, černá díra by měla vzniknout také. Velká soustředění energie na malém prostoru umí zařídit urychlovače částic. Díky reletivistickému zkrácení srážejících se částic a jejich vysoké energii by bylo možné dosáhnout dostatečně vysoké hustoty. Pokud by se něco takového podařilo, nebyl by problém s detekcí. Černá díra takhle malých rozměrů by se Hawkingovým mechanizmem téměř okamžitě vypařila za vzniku mnoha pozorovatelných produktů. Hodně energie by se také uvolnilo při jejím vzniku ve formě gravitačních vln. Černá díra pořízená v urychlovači by měla v poměru ke své hmotnosti významně velký elektrický náboj, což je u makroskopických černých děr věc prakticky vyloučená.
Na mikroskopické černé díry si však budeme muset ještě počkat. Jednak mají současné urychlovače k potřebným energiím ještě daleko, za druhé se zdá, že jsou tu i principiální problémy. Je to možná dobře, protože ve chvíli, kdy by produkty srážek mizely za horizonty událostí mikroskopických černých děr, další zkoumání mikrokosmu by asi skončilo.
Vizualizace pádu do černé díry. Od pádu na méně hmotné těleso se liší
především měnící se deformací obrazu okolí. Zdroj: YT.
Odkazy
