Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 23 – vyšlo 7. června, ročník 17 (2019) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

23/2019

Jak dopadají kapky

Dana a Rudolf Mentzlovi

Dnes již jen zřídka můžeme slyšet rčení spojené s letními přeprškami, běžné ještě u našich rodičů: „Na kalužích se dělají panákyWorthingtonův-Rayleighův výtrysk – vodní sloupec vznikající při dopadu kapky do kapaliny. Někdy je sloupec zakončený menší kapkou, pak celý útvar připomíná lidskou postavičku. Z toho vzniklo lidové pojmenování jevu – panák..“ Docela jistě si však padání kapek všímal již před sto padesáti lety anglický fyzik a pedagog Arthur Mason Worthington. Voda z kaluže vystřikující po dopadu kapky do výšky opravdu vytváří útvary připomínající panáčky. Proč se však tvoří jen někdy, proč vypadají, jak vypadají, co se stane, když dopadne kapka na pevný povrch, rozstříkne se, nebo odrazí, je možné vytvořit nějakou klasifikaci – to je jen několik otázek, kterým Arthur Worthington zasvětil značnou část svého profesního života. Na dlouhou dobu jeho zkoumání upadla v zapomnění a až teprve nedávno upoutala pozornost v míře nevídané. Vděčí za to jednak dostupnosti vyspělé fotografické techniky, ale hlavně široké oblasti využití. Kapky skrápějí zemědělské rostliny, hasí požáry a v inkoustových tiskárnách slouží denně tiskuchtivým uživatelům.

Kapky na hydrofobním podkladu. Zdroj: Atlas Design Company.

Worthingtonův-Rayleighův výtrysk – vodní sloupec vznikající při dopadu kapky do kapaliny. Někdy je sloupec zakončený menší kapkou, pak celý útvar připomíná lidskou postavičku. Z toho vzniklo lidové pojmenování jevu – panák. Povrchové napětí – síla působící na jednotku délky povrchu kapaliny. Přitažlivé síly mezi molekulami kapaliny nejsou na její hladině dostatečně kompenzovány. Proto se povrch kapaliny chová jako pružná membrána formující objem do tvaru koule. Weberovo číslo – bezrozměrné číslo charakterizující hydrodynamické jevy. Je specifické pro každou kapalinu. Dává do poměru setrvačné síly a povrchové napětí.

Pohled časovou lupou

Oko je podivuhodný orgán. Jev spojený s dopadem kapky trvá pouze zlomek sekundy, přesto je oko schopno zachytit tvar panáka povstávajícího z vodní hladiny. V době Arthura Worthingtona nebyla fotografická technika na takové úrovni, aby mohla zaznamenat v krátkém záběru dostatečně jasný a přitom ostrý snímek. Proto se z počátku spoléhal pouze na své oči a rozhodl se jim vytvořit optimální pozorovací zázemí, aby mohl zachytit všechna stadia dopadu kapky. Problémem bylo, že se tvar kapky po dopadu rychle mění a než si uvědomíte, co vidíte, už máte „v očích“ nový obraz. Worthington nechal v setmělé místnosti spolu s kapkou padat také slonovinovou kuličku. Ta při dopadu vytrhla kontakt ze rtuťovéRtuť – Hydrargyrum, těžký, toxický kovový prvek. Slouží jako součást slitin (amalgámů) a jako náplň různých přístrojů (teploměry, barometry). Je jediným kovem, který je za normálních podmínek kapalný. elektrody, čímž přerušila proud tekoucí do elektrické cívky, ne nepodobné zapalovací cívce starších automobilů. Její překotně zanikající magnetické pole zvýšilo napětíElektrické napětí – rozdíl elektrického potenciálu mezi dvěma místy, jde o elektrickou intenzitu sečtenou podél křivky mezi těmito body U = ∫E·dl. Napětí označujeme U, jednotkou je volt (V). na kontaktech nad únosnou mez a dalo vzniknout elektrické jiskře, která ostrým zábleskem osvětlila scénu. Obraz vypálený na sítnici během záblesku jiskry posloužil Worthingtonovi jako předloha k malůvce. Teprve na pozdějších fotografiích jsme mohli ocenit, jak věrohodně Worthington obraz reprodukoval.

Worthingtonův-Rayleighův výtrysk. Zdroj: José Manuel Suárez, licence CC BY 2.0.

Přes veškerou Worthingtonovu vynalézavost nemůže oko současné technice konkurovat. Statické záběry jsou dávno minulostí, běžně jsou dnes k dispozici rychlostní kamery zaznamenávající proces s patřičným časovým rozlišením. K vytvoření představy o průběhu takového jevu trvajícího nejvýše desetinu sekundy stačí snímkovací frekvence kolem jednoho kilohertze, běžně se využívají i frekvence o řád vyšší. Nově vznikající vědní odvětví „fyzika dopadu kapek“ je zatím ve fázi hledání cest a klasifikací. Dosud není ustáleno názvosloví ani v původní literatuře. Budeme-li v tomto článku psát o korunách, koláčích nebo palačinkách, může čtenář v jiné literatuře narazit na donuty, koblihy a možná i jiné kulinářské výtvory. Zcela ustálený není ani pojem Worthingtonův či Rayleighův výtrysk a je otázka, zda se v české literatuře nevrátíme k původnímu názvu panák.

Výzkum zatím sleduje tři hlavní směry. Dopady kapek na pevnou podložku, do kapaliny a do sypkého materiálu. Na obzoru je již další odvětví studující jevy spojené se změnou fáze. Podchlazené kapky zamrzající po nárazu na přední sklo vypadají jako téma, které by mohlo zajímat automobilový průmysl.

Dopad na pevný podklad

Dopady kapek mají i za různých podmínek některé společné rysy. Při dopadu kapky na pevný povrch se kapka začne zplošťovat. Její kruhový půdorys se zvětšuje až do určitého maximálního poloměru, vzniká tzv. palačinka. V určitý okamžik povrchové napětí zvítězí nad setrvačnými silami a palačinka se mění zpět v kuličku. Setrvačné a elastické síly působí proti sobě, takže se systém chová jako harmonický oscilátorHarmonický oscilátor – systém s kvadratickou závislostí potenciální energie na výchylce. Tomu odpovídá lineární závislost vratné síly na výchylce. Řešením jsou oscilace popsané matematickými funkcemi sinus a kosinus.. Ve tvaru kuličky se kapalina nezastaví, půdorys se stále zmenšuje a z podložky se začíná zvedat kapalný sloup - Worthingtonův výtrysk, alias panák. Někdy se z horní části sloupu vyděluje další kulová struktura – hlava panáka. Konkrétní průběh jevu závisí na rychlosti a soudržnosti kapky. Je překvapivé, jakých rozmanitých forem může výsledek nabývat při malé změně výchozích podmínek.

Poslední typ dopadu si zaslouží podrobnější rozbor. Již v úvodu jsme zmínili, že se kapka chová jako harmonický oscilátor, a tak se dopad snadno změní v sérii dopadů a odrazů. Tlumení je závislé na míře přilnavosti povrchu. Po dopadu na některé superhydrofobní materiály může dojít až k jednotkám desítek poskočení. Vzhledem k tomu, že tu dochází k přenosu tepla, je podstatným faktorem doba kontaktu kapky s podložkou. To je důležité například při studiu namrzání letadel. Ukazuje se, že na povrchu opatřeném mikroskopickými hroty dochází k palačinkovitému odskakování, tedy k odrazu ještě před tím, než se kapka vrátí do svého původního tvaru. Samozřejmě se tím kontaktní čas snižuje na minimum a s ním i pravděpodobnost namrznutí kapky na trupu letadla.

Dopad může končit korunovým výtryskem či kaňkou. Výběžky na okraji se nazývají prsty. Určení počtu prstů zatím matematickým modelům uniká. Zdroj: K. Yokoi, 2011.

Dopad do kapaliny

V některých případech může kapka padající do kapaliny zůstat plavat na hladině. Tento stav může vydržet i několik sekund. Pokud hladina víří, může po ní kapka dokonce poskakovat a teprve až přeruší tenkou vrstvu plynu, oddělující ji od podkladu, může s hladinou splynout. Vizuálně zajímavější případy nastávají u kapek s vyšší pohybovou energií a s vyšším Weberovým číslem. V takovém případě pod sebou kapka vytvoří kráter, jehož val nasměruje pohybující se kapalinu vzhůru a kolem kráteru se zvedne korunový výtrysk. Hybnost kapaliny zanikajícího kruhového valu se ve vnějším okolí rychle rozplývá, ale uprostřed má jedinou možnost, kam zamířit – vzhůru. Protože děj proběhne ve velice krátkém čase, zákon zachování hybnosti dá vzniknout poměrně vysokému vodnímu sloupci, již několikráte vzpomínanému Worthingtonově výtrysku. Z vrcholu sloupce se nezřídka vyděluje kapka (někdy i více kapek) spojená se zbytkem pouze tenkou nebo vůbec žádnou stopkou. Panák získává hlavu.

Korunový výtrysk. Zdroj: Omegatron licence CC BY-SA 3.0.

Zvláštním případem je dopad kapky do mělké nádrže. I zde vzniká útvar podobný koruně, je však mnohem pravidelnější. Jako první tento jev popsal Harold Edgerton při pokusech s kapkami mléka, proto se často hovoří o mléčné koruně. Jedná se o téměř dokonalý komolý kužel s menší podstavou na vodní hladině. Ačkoli se mléčná koruna tváří velice poklidně, jedná se o dynamický pulzující systém, který zakončí svou existenci výtrysky kapek ze svého horního okraje.

Dopad do sypkého materiálu

Zatím nejmenší praktické využití se očekává ze studia dopadů do sypkého materiálu. Přesto jde o zajímavou disciplínu s určitými specifiky. Ke slovu tu přichází strhávání materiálu proudící kapalinou. Dle očekávání vznikají krátery, které samozřejmě, na rozdíl od dopadu do kapaliny, okamžitě nemizí. Zajímavé je, že nejmenší krátery nedělají kapky s nejmenšími rychlostmi, nýbrž kapky s rychlostmi středními. V těchto kráterech vznikají i středové vrcholky, což vede k úvahám o využití ke studiu vzniku meteorických kráterů. Paleontologové tu zase spatřují příležitost k interpretaci okolností při vzniku fosilních kapek.

Palačinka. Zdroj: Phys. Rev. Lett. 104, 218001 (2010).

Co s tím

Ačkoli fyzika vodních kapek z počátku vyhlížela pouze jako vhodný prostředek pro vylákání grantu, dnes se objevují nová a nová využití. O tom svědčí i to, že jsou na trhu k dispozici jednotky na výrobu kapek se zařízením pro záznam dopadu. Věda o kapkách je příliš komplexní, do hry vstupuje velké množství parametrů, a zatím se nepodařilo najít jednotnou teorii, která by dokázala jev popsat analyticky, dokonce ani simulace neposkytují tak přesvědčivé výsledky, jako komerční kapače.

O významu chování kapek za tiskovou hlavou nebo o jejich namrzání na trupu letadla již byla řeč. Uplatnění nalezneme i v oborech, kde bychom to zprvu nečekali. Hydrofobní povrchy listů sice dobře chrání rostlinu před promáčením, na druhou stranu se na ní těžko udrží postřiky, které stékají ke kořenům a otravují půdu. Z předchozího je vidět, že nalezení správného roztoku není pouze otázka hledání kapaliny s vhodným povrchovým napětímPovrchové napětí – síla působící na jednotku délky povrchu kapaliny. Přitažlivé síly mezi molekulami kapaliny nejsou na její hladině dostatečně kompenzovány. Proto se povrch kapaliny chová jako pružná membrána formující objem do tvaru koule.. Zatímco u herbicidů je odskakování kapek nežádoucí, donutit kapky deště nesmáčet skla automobilu by bylo pro řidiče požehnání. Rozstřikování kapek, zejména při vysokých teplotách, zase enormně zajímá hasiče. Kriminalisté zkoumají vlastnosti kapek krve. Výzvou do budoucnosti je studium kapek při nadzvukových rychlostech. Výrobci zařízení pro vysokotlaké vstřikování paliva jistě nebudou proti.

Záběry na dopadající kapku v různých konfiguracích experimentu.
Zdroj: GRASP, Physics Dpt., University of Liege.

Odkazy