Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 22 – vyšlo 6. července, ročník 16 (2018) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

22/2018

Co nového ve Verlindeho gravitaci?

Petr Kulhánek

Když Erik Verlinde v roce 2010 předložil hypotézu (viz AB 45/2011, AB 46/2011), že gravitaceGravitační interakce – interakce působící na všechny částice bez výjimky. Má nekonečný dosah a její intenzita ubývá s kvadrátem vzdálenosti. Současnou teorií gravitace je obecná relativita publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Podle této teorie kolem sebe každé těleso zakřivuje prostor a čas a v tomto pokřiveném světě se tělesa pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. Obecná relativita předpověděla řadu jevů, které z Newtonovy teorie gravitace nevyplývají. je pouhým statistickým projevem vlastností mikrosvěta, strhla se na jeho vizi lavina bouřlivých reakcí. Část fyziků chápe tuto možnost jako jednu z dalších cest ke sjednocení teorie gravitace (obecné relativityObecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách.) s kvantovým popisem ostatních interakcí (elektromagnetickéElektromagnetická interakce – interakce působící na všechny částice s elektrickým nábojem. Má nekonečný dosah, mezi tělesy ubývá s druhou mocninou vzdálenosti. Polními částicemi jsou fotony, které vytvářejí mezi nabitými tělesy elektromagnetické pole. Nemají elektrický náboj, mají nulovou klidovou hmotnost a spin rovný jedné. Teorie elektromagnetické interakce se nazývá kvantová elektrodynamika (QED)., silnéSilná interakce – interakce krátkého dosahu, přibližně 10⁻¹⁵ m. Silná interakce je výběrová, působí jen na částice s barevným nábojem, tj. kvarky. Polními částicemi silné interakce jsou gluony (z anglického „glue“ = lepit, lepidlo). Gluony spojují kvarky do větších celků, tzv. hadronů. Nejznámější jsou proton a neutron složený ze tří kvarků. Silná interakce je odpovědná za soudržnost atomárního jádra. Polní částice mají barevný náboj a proto mohou působit samy na sebe. Barevný náboj na malých vzdálenostech (při vysokých energiích) slábne a kvarky se chovají jako volné částice. Hovoříme o tzv. asymptotické volnosti kvarků. Teorií silné interakce se nazývá kvantová chromodynamika (QCD). a slabéSlabá interakce – interakce s konečným dosahem, který je přibližně 10^–17 m. Působí pouze na levotočivé kvarky a leptony. Polními částicemi jsou vektorové bosony W⁺, W⁻ a Z⁰ se spinem rovným jedné. Hmotnosti částic jsou v rozmezí (80÷90) GeV. Typickým slabým procesem je například beta rozpad neutronu. Teorie slabé interakce se nazývá kvantová flavourdynamika (QFD).). Většina ale novou hypotézu odmítá a považuje ji za absurdní. Tím se asi není nutné příliš znepokojovat, málokterá nová myšlenka byla přijata ihned a o její platnosti či neplatnosti rozhodnou jedině experimenty. Verlinde navíc poněkud provokuje tím, že nevyužívá novodobé západní mechanizmy publikování, kdy je povoleno psát jen v těch správných časopisech ovládaných těmi správnými agenturami, jejichž vliv prorostl do financování vědy jednotlivými státy. Nevydává články jako tasemnice, aby plnil tabulky, ale občas, když má nové výsledky, tak je prostě sepíše a zpřístupní ostatním, zpravidla v knihovně článků ArXiv Cornellovy univerzity. Teprve později článek publikuje v časopise, ale málokdy je to ten „pravý ořechový“, který je zapojen do systému, jenž brání volnému šíření informací. Že by to mělo být normální? Kdysi ano, ale dnes, kdy se věda pro určité skupiny stala výhodným finančním obchodem, už je vše jinak. Ať už se Verlindeho hypotéza ukáže být správnou, či zapadne jako slepá ulička, má tento profesor z Amsterodamské univerzity, jehož postoj k vědeckým hodnotám je po léta neměnný, můj velký obdiv.

Erik Verlinde. Fotografie: Bob Bronshof.

Gravitační interakce – interakce působící na všechny částice bez výjimky. Má nekonečný dosah a její intenzita ubývá s kvadrátem vzdálenosti. Současnou teorií gravitace je obecná relativita publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Podle této teorie kolem sebe každé těleso zakřivuje prostor a čas a v tomto pokřiveném světě se tělesa pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. Obecná relativita předpověděla řadu jevů, které z Newtonovy teorie gravitace nevyplývají. Princip holografický – holofgrafickým principem je nazývána skutečnost, že černé díře lze přiřadit entropii lokalizovanou jen na Schwarzschildově horizontu černé díry. Tato informace je pravděpodobně uložena ve fluktuacích horizontu způsobených jak gravitačními, tak kvantovými jevy a je, obdobně jako dvojrozměrný hologram, nositelem informace o třírozměrném vnitřku černé díry. Mnoho autorů považuje holografický princip za zásadnější a aplikuje ho buď na celý vesmír nebo naopak v mikrosvětě na světoplochy strun. Entropie – v termodynamice je definována vztahem dS = dQ/T, kde dQ je diferenciál tepla a T je absolutní teplota (1/T je integrační faktor). Takto zavedená entropie je na rozdíl od tepla úplným diferenciálem, její integrál nezávisí na cestě ve stavovém prostoru. Ve statistice má entropie význam logaritmické míry pravděpodobnosti realizace stavu, v kvantové teorii je logaritmickou mírou počtu kvantových stavů, kterými lze daný makroskopický stav realizovat. Entropie tak souvisí s „množstvím chaosu“ v systému. V informatice entropie popisuje množství informací. V uzavřeném systému může entropie jen růst. V termodynamické rovnováze dosáhne svého maxima. Informace – veličina, která má různý význam v různých oborech. V technických vědách znamená zprávu zapsanou jako uspořádaný řetězec symbolů. Nejmenší informací je jeden bit odpovídající zápisu dvoustavové veličiny (0/1, ano/ne atd.). Ve fyzice může jít o cokoli, co je schopno ovlivnit stav systému. Informaci lze přenášet za pomoci vln nebo jiných signálů. Logaritmickou mírou informace obsažené v látce je entropie.

Něco historie

První, kdo se pokoušel dát do souvislosti termodynamiku s gravitací, byl izraelský fyzik Jacob Bekenstein. Na základě myšlenkového experimentu, v němž do černé díryČerná díra – objekt, který kolem sebe zakřiví čas a prostor natolik, že z něho nemůže uniknout ani světlo. Část z nich vzniká kolapsem hvězdy v zá­vě­reč­ných fázích vývoje. Druhou skupinu tvoří obří černé díry sídlící v centrech galaxií. Rotující černé díry kolem sebe vytvářejí akreční disky látky a v ose rotace výtrysky vysoce urychlených částic. Paradoxně akreční disky i výtrysky, vznikající v bezprostředním okolí černé díry, velmi intenzivně vyzařují. periodicky „házel“ fotonyFoton – základní kvantum energie elektromagnetického záření, polní částice elektromagnetické interakce. Má nulovou klidovou hmotnost a nemá elektrický náboj. Jeho energie a hybnost jsou přímo úměrné frekvenci záření (E = ħω, p = E/c). Stav fotonu zahrnuje také polarizaci, protože jde o příčné vlnění. Kvantování energie poprvé zavedl Max Planck při pokusech o vysvětlení záření černého tělesa. Albert Einstein dal těmto kvantům reálný význam v roce 1905 při vysvětlení fotoelektrického jevu. Samotný název foton poprvé pro tuto částici použil až americký fyzikální chemik Gilbert Lewis v dopise časopisu Nature z roku 1926., dospěl k závěru, že se takový proces podobá tepelnému stroji. Každý tepelný stroj má ale vždy dvě teploty, jednu odpovídající kotli (v tomto případě teplotu fotonů) a druhou odpovídající chladiči. Bekenstein chladič ztotožnil s černou dírou a jejímu povrchu (přesněji horizontu) přiřadil teplotu, jejíž význam byl ale značně nejasný. Celou věc rigorózněji pojal Stephen Hawking, který v roce 1974 dospěl na základě kvantové teorie pole ke stejnému vztahu pro teplotu povrchu černé díry a objevil dnes velmi známý mechanizmus vyzařování černých děr (viz AB 46/2011). Pokud ale má horizont černé díry teplotu, měla by také na něm být lokalizována informace (entropieEntropie – v termodynamice je definována vztahem dS = dQ/T, kde dQ je diferenciál tepla a T je absolutní teplota (1/T je integrační faktor). Takto zavedená entropie je na rozdíl od tepla úplným diferenciálem, její integrál nezávisí na cestě ve stavovém prostoru. Ve statistice má entropie význam logaritmické míry pravděpodobnosti realizace stavu, v kvantové teorii je logaritmickou mírou počtu kvantových stavů, kterými lze daný makroskopický stav realizovat. Entropie tak souvisí s „množstvím chaosu“ v systému. V informatice entropie popisuje množství informací. V uzavřeném systému může entropie jen růst. V termodynamické rovnováze dosáhne svého maxima.). Entropie je v běžném světě kolem nás objemovou záležitostí, u černých děr by měla být informace nějak zapsána na jejím horizontu, ale jak? Horizont by mohl být lokálně deformován při dopadu každé elementární částice do černé díry a také při kvantovém vyzáření z ní (Hawkingově jevu). Informace o tom, co kdy prošlo horizontem, by tedy mohla být zakódována skutečně pouze na „povrchu“.

Tento fakt se nazývá holografický principPrincip holografický – holofgrafickým principem je nazývána skutečnost, že černé díře lze přiřadit entropii lokalizovanou jen na Schwarzschildově horizontu černé díry. Tato informace je pravděpodobně uložena ve fluktuacích horizontu způsobených jak gravitačními, tak kvantovými jevy a je, obdobně jako dvojrozměrný hologram, nositelem informace o třírozměrném vnitřku černé díry. Mnoho autorů považuje holografický princip za zásadnější a aplikuje ho buď na celý vesmír nebo naopak v mikrosvětě na světoplochy strun.. Jeho detaily propracovali holandský teoretický fyzik Gerard t’ Hooft a americký teoretik Leonard Susskind. Holografický princip připomíná holografiiHolografie – forma záznamu obrazu, která umožňuje zachytit jeho trojrozměrnou strukturu na dvourozměrný obrazový nosič neboli hologram (fotografická deska, binární záznam) a jeho opětovnou rekonstrukci. Na hologram se zaznamenává jak intenzita, tak fáze světla. Holografii objevil Dennis Gabor v roce 1948, kvalitní hologramy byly ale pořízeny až po objevu laseru. V elektronovém mikroskopu lze pořídit elektronový hologram, v němž je zaznamenáno jak množství elektronů prošlých vzorkem, tak fáze jejich hmotové vlny. Fáze elektronových vln je citlivá na magnetické pole, proto je možné z elektronového hologramu určit průběh magnetických siločar ve vzorku., při níž je třírozměrná informace zakódována do dvojrozměrného hologramu. V matematice se setkáme s něčím podobným u holomorfních funkcí (mají komplexní derivaci). Takovou funkci postačí znát jen na hranici množiny a z hodnot na hranici už lze dopočítat hodnoty v celé množině. Mnoho fyziků si myslí, že by měl mít holografický princip v přírodě širší platnost. Pokud může být v konečném objemu uloženo jen konečné množství informací (to se zdá být reálné vzhledem ke konečné velikosti kvantového stavu, který je nositelem informace), neměly by být elementární částice dělitelné donekonečna (jinak by v objemu, který zaujímají, bylo nekonečně mnoho informací). Někde bude existovat poslední hranice dělení částic. Netušíme, zda kvarkyKvarky – částice, ze kterých jsou tvořeny těžké částice s vnitřní strukturou (hadrony). Hadrony dělíme na baryony složené ze tří kvarků (například protony a neutrony) a na mezony tvořené kvarkem a antikvarkem (například piony). Kvarky se dělí do tří generací, první tvoří kvarky „d“ (down) a „u“ (up), druhou kvarky „s“ (strange) a „c“ (charm) a třetí kvarky „b“ (bottom nebo beauty) a „t“ (top nebo truth). Kvarky mají neceločíselné (třetinové a dvoutřetinové) elektrické náboje. Jsou také nositeli barevného náboje silné interakce. a leptonyLeptony – skupina částic, mezi které patří elektron, těžký elektron (mion) a supertěžký elektron (tauon) a jejich neutrina (elektronové, mionové a tauo­nové). Tyto částice nepodléhají silné interakci, ale jen slabé a elektro­mag­ne­tické (pokud jsou nabité). jsou na konci této cesty, či jsou dále dělitelné. Skutečně elementární částice ale uvnitř už žádnou strukturu mít nemůže. Pokud by šlo o kmitající strunu, bude na její světoploše (hranici v časoprostorovém diagramu) veškerá informace o jejím nitru, což je další podoba holografického principu.

Ilustrace holografického principu. Kresba: Hirosi Ooguri.

Erik Verlinde v roce 2010 založil svou hypotézu na dvou principech. První je právě holografický princip, podle něhož by měla existovat v mikrosvětě jakási projekční plocha, na níž je zapsána veškerá informace o všem, co je uvnitř. Verlinde ale tuto plochu nijak blíže nespecifikuje a ve svých odvozeních ji zjednodušuje na povrch koule. Druhým základním principem je princip růstu entropie uzavřeného systému. Ukazuje, že pouhá přítomnost částice v blízkosti projekční plochy znamená změnu entropie lokalizované na ploše. A každé změně entropie odpovídá tzv. entropická síla (změna tepla TdS odpovídajícího entropii je rovna vykonané práci Fdl). Detaily čtenář nalezne v AB 46/2011. Verlinde na základě těchto dvou principů ukázal, že by gravitace mohla být entropickou silou, podobnou, jaká způsobuje šíření voňavky nebo elasticitu gumičky. Měla by být výsledkem statistického chování mikrosvěta navenek, tedy mít původ v kvantových jevech. Pokud by to byla pravda, gravitace by nebyla samostatnou silou, ale fiktivní silou, která se vynořila navenek jako výsledek mikroskopických kvantových procesů. Verlinde odvodil jak Newtonův gravitační zákon, tak obecně relativistickou formulaci sféricky symetrického problému. Jeho teorie byla zajímavou hypotézou, která ale vedla už ke známým zákonům, a tím ji nebylo možné experimentálně od předchozích teorií odlišit. Pokud by dávala jiné předpovědi než Newtonova či Einsteinova gravitace, šlo by o mnohem závažnější tvrzení. Erik Verlinde získal v červnu 2011 nejvyšší holandské vědecké ocenění – Spinozovu cenu, která obnáší peněžní podporu ve výši 2,5 milionu euro. Téhož roku také získal velký ERC grant (grant Evropské výzkumné rady).

Einsteinova obecná relativita využívá pro popis gravitace zakřivený prostor a čas. Na videu je zobrazen vznik gravitačních vln při splynutí dvou černých děr. V dolní části je časový průběh amplitudy. Zdroj: LIGO/Caltex/MIT. Projekt: SXS.

Třetí postulát

Po několika letech postupného zrání přidal Erik Verlinde k dvěma původním postulátům své hypotézy třetí. Uvědomil si, že pokud má být gravitace důsledek projevů mikrosvěta, nemůže opomenout kvantové fluktuace vakua, které jsou přirozeným projevem relací neurčitostiRelace neurčitosti – v mikrosvětě není možné současně změřit polohu a hybnost objektů. Změření jedné veličiny naruší měření druhé veličiny. Čím přesněji zjistíme polohu, tím menší informaci budeme mít o hybnosti a naopak. Jde o principiální zákonitost kvantového světa, která souvisí s nekomutativností veličin na elementární úrovni. Relace neurčitosti objevil Werner Heisenberg. Stejné relace platí také mezi energií a časovým intervalem. Ve vakuu mohou po velmi krátkou dobu vznikat ve shodě s relacemi neurčitosti fluktuace (objekty) o určité energii. Čím vyšší energie, tím kratší doba života těchto fluktuací. Dále relace platí i pro jakoukoli zobecněnou souřadnici a její hybnost. Může jít například o nějaké pole, které nemůže mít současně nulovou hodnotu a nulovou hybnost, což vede k jeho vakuovým fluktuacím. u vakuových polí. Vakuum prostě v kvantovém světě nemůže být nikdy zcela prázdné, vždy v něm zůstane určité množství fluktuací polí, z nichž se rodí páry částice-antičástice a opět zanikají. Dosti často se uvažuje o tom, že právě vakuové fluktuace jsou zodpovědné za zrychlenou expanzi vesmíru a jsou totožné s tzv. temnou energiíTemná energie – entita zodpovědná za zrychlenou expanzi vesmíru, která byla objevena na konci roku 1998 (Saul Perlmutter, Adam Riess). Temná energie tvoří 68 % hmoty a energie ve vesmíru. Hustota temné energie je velmi málo proměnná v čase i v prostoru, pokud vůbec. Nejnadějnějším kandidátem na temnou energii je energie vakuových fluktuací.. Erik Verlinde tyto fluktuace definitivně přidal jako další zdroj entropické síly do své hypotézy v roce 2016 (i když úvahy o tom jsou mnohem staršího data). Verlindeho gravitace se tedy opírá o tři tvrzení: 1) gravitace je entropická síla způsobená růstem entropie subsystémů; 2) holografický princip: entropie, která je původcem gravitace, je lokalizována na nějaké projekční ploše; 3) zdrojem entropické síly jsou také kvantové fluktuace vakua. Gravitace má tedy dva zdroje, jeden je na jakési nespecifikované projekční ploše a dává příspěvek odpovídající Newtonovu gravitačnímu zákonu. Druhý souvisí s vakuovými fluktuacemi a dává další příspěvek, který ale neubývá s druhou mocninou vzdálenosti. Přidáním dalšího postulátu se hypotéza stala teorií, která dává předpovědi odlišné jak od Newtonovy, tak od Einsteinovy gravitace, a je tedy ověřitelná experimentálně.

U sféricky symetrické kupy galaxií předvídá Verlindeho teorie na periferii nekeplerovské orbity, rychlost se vzdáleností ubývá výrazně pomaleji. To samé platí i pro jednotlivé sféricky symetrické galaxie. Vypadá to, jakoby fluktuace vakua řešily ve Verlindeho pojetí gravitace jak problém temné energie (zrychlené expanze vesmíru), tak problém temné hmoty (k jejímu zavedení vedl právě nesoulad rotačních křivek s gravitačním zákonem). Z Verlindeho teorie plyne oproti standardní teorii jakýsi nadbytek gravitačního působení, který lze interpretovat jako zdánlivou hustotu temné hmoty. Nicméně nejásejme předčasně, omezení na sféricky symetrický problém je zásadní. Verlindeho teorie bohužel nijak nevysvětluje vlákna temné hmoty nalezená na základě gravitačního čočkování.

Skupina 22 vědců z Leidenské observatoře, Amsterodamské univerzity a dalších pracovišť z Austrálie, Velké Británie a Německa se pokusila v roce 2016 (článek vyšel až v roce 2017, viz [2]) proměřit z gravitačního čočkování zdánlivou povrchovou hustotu látky u 33 613 izolovaných galaxií a naměřený údaj porovnávat s předpovědí Verlindeho teorie pro viditelnou baryonovou látku. Výsledek překvapil, je ve slušném souladu s Verlindeho teorií, nicméně jde jen o první krok a měření jedné jediné skupiny, navíc s lidmi ze stejné univerzity, jako je Verlinde, rozhodně neznamená potvrzení teorie.

Princip měření zdánlivé povrchové hustoty látky galaxií z gravitačního čočkování.
Zdroj: Leiden Observatory.

Problémy teorie

Jaké jsou nejčasnější námitky oponentů Verlindeho teorie? Asi největším problémem je, že Verlinde vše zatím počítá ve sférické symetrii a neexistují žádné předpovědi pro nesférické případy, které se ve vesmíru vyskytují především. Různá pozorovaná vlákna a stěny temné hmoty jsou v tuto chvíli zcela mimo možnosti Verlindeho gravitace. Druhým problémem je samotný holografický princip, u něhož vůbec není jasné, zda platí, a pokud ano, tak kde se nachází ona „kouzelná“ projekční plocha. Nejlogičtější by bylo ztotožnit ji se světoplochami strun, ale neexistují zatím ani žádné důkazy ve prospěch strunové teorie, takže může jít o slepou uličku na poli poznání. A do třetice: Verlinde gravitaci chápe jako důsledek změny entropie v přítomnosti částice (tělesa). Ale co když je to obráceně a změny entropie jsou způsobeny právě gravitační silou? Jak vidíme, nová teorie si jen pomalu razí cestu kupředu a na této cestě se objevuje více otázek než odpovědí. Jen budoucnost ukáže, zda má Verlindeho teorie právo na život.

Jsou světoplochy strun onou projekční plochou v holografickém principu? A existují
vůbec struny? A platí holografický princip? Kresba: Ivan Havlíček.

Odkazy