Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie.
Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics)
Číslo 10 – vyšlo 11. března, ročník 14 (2016)
© Copyright Aldebaran Group for Astrophysics
Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno.
ISSN: 1214-1674,
Email: bulletin@aldebaran.cz

Nedestruktivní detekce fotonu

Petr Kulhánek

V dnešním bulletinu se nezaměříme na nějakou horkou novinku, ale na experiment, který je starý už deset let. Přesto je nesmírně zajímavý a znamenal zvrat v našich názorech na kvantovou teorii. Sergemu Harochovi a jeho týmu z francouzské ENS (Ecole Normale Supérieure) se podařilo provést kvantové měření na jednom jediném fotonuFoton – základní kvantum energie elektromagnetického záření, polní částice elektromagnetické interakce. Má nulovou klidovou hmotnost a nemá elektrický náboj. Jeho energie a hybnost jsou přímo úměrné frekvenci záření (E = ħω, p = E/c). Stav fotonu zahrnuje také polarizaci, protože jde o příčné vlnění. Kvantování energie poprvé zavedl Max Planck při pokusech o vysvětlení záření černého tělesa. Albert Einstein dal těmto kvantům reálný význam v roce 1905 při vysvětlení fotoelektrického jevu. Samotný název foton poprvé pro tuto částici použil až americký fyzikální chemik Gilbert Lewis v dopise časopisu Nature z roku 1926., aniž by při měření narušili jeho stav. Šlo o první nedestruktivní a opakovatelné měření na tak malém objektu, jakým foton je. Za přípravu a provedení experimentu získal Serge Haroche Nobelovu cenuNobelova cena – je udílena švédskou Královskou akademií věd jednou ročně v pěti kategoriích: za fyziku, chemii, fyziologii a medicínu, literaturu a za úsilí o mír. Cena je hrazena z Nobelovy nadace, kterou založil Alfréd Nobel, vynálezce dynamitu, v roce 1895. První cena za fyziku byla udělena v roce 1901 Wilhelmu Roentgenovi za objev rentgenového záření. Hodnota Nobelovy ceny se mění, v roce 2021 činí 10 milionů švédských korun, tj. 25 milionů českých korun. Uděluje se vždy 10. prosince při výročí smrti Alfreda Nobela. za fyziku pro rok 2012.

Rydbergův atom má vnější elektron ve vysoce excitovaném stavu, hlavní kvantové číslo může mít hodnotu i několik set. Takový atom je velmi citlivý na mikrovlnné elektromagnetické pole a může posloužit jako měřící zařízení. Zdroj: MPI.

Kvantový stav – soubor pozorovatelných parametrů kvantového systému, kterými je systém plně charakterizován. Popis stavu musí respektovat omezení kvantové mechaniky na současnou měřitelnost či neměřitelnost veličin. Například základní energetický stav atomu značíme symbolem |S>, vakuový stav symbolem |0>, živou kočku označíme |Ž>, mrtvou kočku |M> a podobně. Kvantový stav je zpravidla charakterizován sadou kvantových čísel a je matematicky vyjádřen tzv. vlnovou funkcí (prvkem Hilbertova prostoru stavů).

Superpozice stavů – pokud dva stavy představují fyzikálně realizovatelný stav systému, je možná i superpozice těchto stavů. Například kvantově mechanická kočka nemusí být jen živá nebo mrtvá, může být i „obojí zároveň“. Takový stav značíme a|Ž⟩+b|M⟩, kde a a b jsou čísla vyjadřující váhu. Pokud na kočce v tomto superponovaném stavu provedeme měření, s pravděpodobností |a|² ji najdeme živou a s pravděpodobností |b|² mrtvou. Kvantová superpozice stavů je běžná pro kvantové objekty, například elementární částice nebo atomy. U makroskopických objektů (kočka, člověk) komunikujících s okolím je nemožná.

Rydbergův atom – atom excitovaný do vysokého hlavního a vedlejšího kvantového čísla. Rydbergovy atomy jsou velmi citlivé na okolní elektrická a magnetická pole. Elektronová vlnová funkce může být u některých superpozic stavů těchto atomů aproximována klasickým pohybem elektronu po kružnici. Vysoce excitované atomy jsou pojmenovány podle švédského fyzika Johannese Roberta Rydberga (1854–1919).

Foton – základní kvantum energie elektromagnetického záření, polní částice elektromagnetické interakce. Má nulovou klidovou hmotnost a nemá elektrický náboj. Jeho energie a hybnost jsou přímo úměrné frekvenci záření (E = ħω, p = E/c). Stav fotonu zahrnuje také polarizaci, protože jde o příčné vlnění. Kvantování energie poprvé zavedl Max Planck při pokusech o vysvětlení záření černého tělesa. Albert Einstein dal těmto kvantům reálný význam v roce 1905 při vysvětlení fotoelektrického jevu. Samotný název foton poprvé pro tuto částici použil až americký fyzikální chemik Gilbert Lewis v dopise časopisu Nature z roku 1926.

Rydbergovy atomy

Atomy, které jsou excitovány až téměř pod hranici ionizace, se nazývají Rydbergovy atomyRydbergův atom – atom excitovaný do vysokého hlavního a vedlejšího kvantového čísla. Rydbergovy atomy jsou velmi citlivé na okolní elektrická a magnetická pole. Elektronová vlnová funkce může být u některých superpozic stavů těchto atomů aproximována klasickým pohybem elektronu po kružnici. Vysoce excitované atomy jsou pojmenovány podle švédského fyzika Johannese Roberta Rydberga (1854–1919).. Mají velmi atypické a mimořádně zajímavé chování. Na první pohled zaujmou rozměry Rydbergových atomů. Například vodíkVodík – Hydrogenium, je nejlehčí a nejjednodušší plynný chemický prvek, tvořící převážnou část hmoty ve vesmíru. Má široké praktické využití jako zdroj energie, redukční činidlo při chemické syntéze a v metalurgii nebo jako náplň balonů a vzducholodí. Vodík objevil roku 1766 Henry Cavendish. s hlavním kvantovým číslemKvantové číslo, hlavní – značíme n, čísluje energii systému E_n. Hodnota energie závisí na průběhu potenciální energie. Energie je proto jinak kvantována ve vodíkovém atomu, jinak v harmonickém oscilátoru, kvantové jámě, atd. 137 má průměr jeden mikrometr. A draslíkDraslík – Kalium, velmi důležitý a reaktivní prvek ze skupiny alkalických kovů, hojně zastoupený v zemské kůře, mořské vodě i živých organizmech. Draslík je měkký, lehký a stříbrolesklý kov, který lze krájet nožem. Volný kov se poprvé podařilo připravit roku 1807 siru Humphry Davymu. s hlavním kvantovým číslem 600 má průměr 0,1 milimetru. Je zřejmé, že Rydbergovy atomy jsou už makroskopické objekty. Nejčastěji se připravují Rydbergovy atomy cesiaCesium – Caesium, chemický prvek ze skupiny alkalických kovů, vyznačuje se velkou reaktivitou. Cesium je měkký (měkkčí než vosk), lehký a zlatožlutý kov, který lze krájet nožem. Na rozdíl od ostatních alkalických kovů je spolu s rubidiem těžší než voda. Velmi dobře vede elektrický proud a teplo. Cesium bylo objeveno roku 1860 německým chemikem Robertem W. Bunsenem a německým fyzikem Gustavem R. Kirchhoffem. nebo rubidiaRubidium – prvek ze skupiny alkalických kovů, vyznačuje se velkou reaktivitou. Rubidium je měkký (asi jako vosk), lehký a stříbrolesklý kov, který lze krájet nožem. Na rozdíl od předchozích alkalických kovů je těžší než voda. Velmi dobře vede elektrický proud a teplo. Rubidium bylo objeveno roku 1861 německým chemikem Robertem W. Bunsenem a německým fyzikem Gustavem R. Kirchhoffem., kde je možné snadno excitovat vnější elektronElektron – první objevená elementární částice. Je stabilní. Hmotnost má 9,1×10⁻³¹ kg a elektrický náboj 1,6×10⁻¹⁹ C. Elektron objevil sir Joseph John Thomson v roce 1897. Existenci antičástice k elektronu (pozitron) teoreticky předpověděl Paul Dirac v roce 1928 a objevil Carl Anderson v roce 1932.. Vynikajícím pracovištěm s bohatými zkušenostmi při přípravě Rydbergových atomů je americká Univerzita Williama Riceho v Houstonu. Právě zde ukázali, že u speciálně připravených Rydbergových atomů existují semiklasické (lokalizované) orbitalyOrbital – oblast v atomárním či molekulárním obalu, kde se vyskytuje elektron. Pravděpodobnost výskytu elektronu v orbitalu je rovna druhé mocnině velikosti komplexní vlnové funkce.. Maximum pravděpodobnosti výskytu elektronu se otáčí kolem jádra obdobně, jako když planeta obíhá kolem Slunce (viz AB 31/2008).

Serge Haroche se svým týmem použil Rydbergovy rubidiové atomy jako citlivý systém pro detekci elektromagnetického pole. Nejprve rubidiové atomy excitovali za pomoci dvou laserových diod do stavu s hlavním kvantovým číslemKvantové číslo, hlavní – značíme n, čísluje energii systému E_n. Hodnota energie závisí na průběhu potenciální energie. Energie je proto jinak kvantována ve vodíkovém atomu, jinak v harmonickém oscilátoru, kvantové jámě, atd. 50. Poté přišla na řadu kombinace elektrického pole, magnetického pole a mikrovlnného záření, která upravila vedlejší kvantové čísloKvantové číslo, vedlejší – značíme l, vyjadřuje maximální možnou projekci momentu hybnosti do nějaké osy v jednotkách redukované Planckovy konstanty. U atomu vodíku nabývá vedlejší kvantové číslo hodnot 0, 1, ... n–1. Časté je označování vedlejšího kvantového čísla písmeny s, p, d, f..., které odpovídají hodnotám 0, 1, 2, 3... Velikost momentu hybnosti (nikoli projekce) je dána vztahem L² = l(l+1)ħ². tak, aby vznikl symetrický orbitalOrbital – oblast v atomárním či molekulárním obalu, kde se vyskytuje elektron. Pravděpodobnost výskytu elektronu v orbitalu je rovna druhé mocnině velikosti komplexní vlnové funkce., tedy kruhový Rydbergův atom. Vlnová funkce je jakoby „namotána“ na klasickou kruhovou orbitu a pravděpodobnost výskytu elektronu je všude stejná. Takový atom nemá žádný dipólový momentElektrický dipólový moment – veličina popisující nerovnoměrné rozložení náboje v objektu. Elektrický dipól si zjednodušeně můžeme představit jako objekt, na jehož jednom konci je lokalizován kladný náboj a na druhém záporný náboj. Dipólový moment je v tomto případě roven součinu náboje a velikosti objektu (resp. vzdálenosti separovaných nábojů). Například pro vodní molekuly je vzdálenost mezi kladným a záporným centrem 4×10⁻¹² m a dipólový moment činí 6×10⁻³⁰ C·m.. Pokud na kruhový Rydbergův atom zapůsobíme dalším mikrovlnným pulzem, můžeme ho dostat do superpozice stavů s hlavními kvantovými čísly 50 a 51, tedy do stavu

α |50> + β |51>.

Taková superpozice už ale nemá symetrický orbital. Jsou místa, kde je pravděpodobnost výskytu elektronu malá, a jsou oblasti, kde je naopak veliká. Vzniklá superpozice stavů má nenulový dipólový momentElektrický dipólový moment – veličina popisující nerovnoměrné rozložení náboje v objektu. Elektrický dipól si zjednodušeně můžeme představit jako objekt, na jehož jednom konci je lokalizován kladný náboj a na druhém záporný náboj. Dipólový moment je v tomto případě roven součinu náboje a velikosti objektu (resp. vzdálenosti separovaných nábojů). Například pro vodní molekuly je vzdálenost mezi kladným a záporným centrem 4×10⁻¹² m a dipólový moment činí 6×10⁻³⁰ C·m.. Takto připravený elektrický dipól se otáčí s rekvencí 51 GHz a může sloužit jako vhodná časomíra. Navíc je dipól velmi citlivý na přítomnost elektromagnetického pole a při průletu oblastí pole se pohyb „ručičky“ naší časomíry fázově posune, a to úměrně počtu fotonů v prolétané oblasti. Serge Haroche nazval takto připravený Rydbergův atom Schrödingerovým kotětem. Šlo o reakci na známý paradox Schrödingerovy kočkySchrödingerova kočka – myšlenkový experiment, při kterém je kočka v neprůhledné krabici buď živá, nebo mrtvá, podle toho, zda se rozpadl či nerozpadl atom ovládající ampuli se smrtícím jedem. Podle kvantové teorie je objekt v takové situaci v superpozici obou dvou stavů, tedy živé i mrtvé kočky a teprve při experimentu (odkrytí víka) dojde ke kolapsu vlnové funkce a k realizaci jednoho ze stavů. Nesmyslnost takové superpozice pro objekty makrosvěta je zjevná na první pohled., která by také měla být v superpozici dvou stavů (živé a mrtvé). Jeho objekt není ale tak veliký jako kočka, jde vlastně o jediný atom, proto tedy kotě.

Nalevo je kruhový rubidiový Rydbergův atom ve stavu |50>, který nemá elektrický dipólový moment (na obvod je symetricky „namotáno“ 50 vlnových délek. Napravo je superpozice stavů |50> a |51>, která se chová jako rotující elektrický dipól a která je mimořádně citlivá na mikrovlnné pole. Zdroj: Serge Haroche.

Harochova mikrovlnná dutina

Jako zdroj fotonů byla v průkopnickém experimentu použita speciálně zkonstruovaná mikrovlnná dutina. Skládala se ze dvou polokulových měděných zrcadel, jejichž povrch byl opracován s přesností několika nanometrů a posloužil jako podklad pro tenkou vrstvičku niobu, který je supravodivý při teplotách pod 9 kelvinů. Mikrovlnná dutina měla otevřenou geometrii, aby jejím středem mohly jeden za druhým prolétat Rydbergovy atomy sloužící jako měřící zařízení.

Schéma experimentu. Kruhové Rydbergovy atomy prolétají mikrovlnnou
dutinou s elektromagnetickým polem. Zdroj: ENS.

K zajímavým experimentů postačí i prázdná dutina. Vychladíme-li ji na teplotu 0,8 K, bude dutina podle Planckova vyzařovacího zákona prázdná po 95 % času, nicméně v 5 % času se v ní bude vyskytovat jeden foton. Harochova mikrovlnná dutina je natolik kvalitní, že v ní každý vzniklý foton přežívá kolem 130 milisekund. To je tak dlouhý čas, že foton odrážející se mezi zrcadly urazí celkovou dráhu kolem 40 000 kilometrů, což odpovídá obvodu Země! Za tuto dobu projde dutinou až tisícovka Rydbergových atomů, které jsou opakovaně schopny detekovat jednotlivé fotony. Samozřejmě, že v mikrovlnné dutině nemusí být jeden jediný foton, ale třeba i několik fotonů (stačí zvýšit teplotu) nebo je snadné generovat větší množství fotonů za pomoci elektromagnetického impulzu.

Z mikrovlnné dutiny se dá také zkonstruovat mikromaser. Budeme-li napříč dutinou pouštět rubidiové atomy s hlavním kvantovým číslem n = 51 a bude-li dutina naladěna na kvantový přechod mezi hladinami 51 a 50, budou při průchodu dutinou Rydbergovy atomy samovolně přecházet do nižšího energetického stavu a přitom emitovat mikrovlnné fotony, které zaplní dutinu. Fotony budou emitovány se stejnou fází, vytvoří tedy koherentní celek chovající se jako maserMASER – Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Zařízení, které zesiluje elektromagnetické záření pomocí stimulované emise v mikrovlnném a rádiovém oboru. Obdobně funguje v optickém oboru LASER. Teoreticky byl maser předpovězen v roce 1952 Nikolajem Basovem a Alexandrem Prochorovem. Tato práce však byla zveřejněna až v roce 1954. Mezitím byl v roce 1953 nezávisle realizován Charlesem Townesem, Jamesem Gordonem a Herbertem Zeigrem na Kolumbijské univerzitě. Masery se využívají jako velice přesné etalony frekvence, například v atomových hodinách, jako zesilovače vynikají velice nízkým šumem, díky čemuž mohou být použity například k zesílení signálu od velice vzdálených sond, které vysílají na relativně malých výkonech nebo k radiolokaci. Nezastupitelnou roli mají rovněž v radioteleskopii. Klasické konstrukce maserů jsou poměrné náročné na provoz (vakuové systémy, magnetické stínění, silné elektromagnety nebo chlazení tekutým héliem). V roce 2012 byl zkonstruován pulzní a v roce 2018 kontinuální maser, který pracuje za pokojové teploty bez nutnosti magnetického stínění a bez použití vnějšího magnetického pole.. Oproti konvenčním maserům, které potřebují ke své činnosti miliardy fotonů, si systém s Harochovou mikrovlnnou dutinou vystačí jen s několika stovkami fotonů.

Harochova mikrovlnná dutina. Zdroj: ENS.

Detektor atomů

Zbývá popsat poslední zřízení – detektor Rydbergových atomů, který je závěrečným článkem experimentu. Jde o ionizační detektor, který je schopen rozpoznat stav Rydbergova atomu (zda přilétá ve stavu s hlavním kvantovým číslem 50 nebo 51). Jde o klasický destrukční detektor, který Rydbergův atom zničí. Jádrem detektoru jsou dvě desky kondenzátoru s postupně narůstajícím elektrickým polem. Rydbergův atom ve stavu |50> bude ionizován dříve (má nižší energii), zatímco Rydbergův atom ve stavu |51> bude ionizován později. Z průběhu ionizačního proudu je možné poznat, ve kterém stavu byl Rydbergův atom prolétající detektorem.

Mikrovlnná dutina a detektor stavu Rydbergových atomů. Zdroj: ENS.

Nedestruktivní měření

Nyní si můžeme podle následujícího obrázku popsat celý experiment. Zcela nalevo je zdroj Rydbergových atomů (S). Z něho vylétají kruhové Rydbergovy atomy bez elektrického dipólového momentu, jejichž hlavní číslo je 50. Kolem hlavní mikrovlnné dutiny C jsou dvě pomocné dutiny R1 a R2. které jsou spojené a tvoří konce ramen tzv. Ramseyova interferometru. V první dutině R1 se náš Rydbergův atom excituje do superpozice stavů 50 a 51, v nichž má nenulový dipólový moment. Vytvořený dipól začne rotovat s frekvencí 51 GHz. Je to okamžik, který bychom mohli přitovnat ke stisknutí stopek. Pomyslná ručička hodinek (osa dipólu) se začne otáčet. Otáčející se Rydbergův atom prolétne mikrovlnnou dutinou. Pokud v ní nebyl žádný foton, vylétne náš atom nezměněný. Pokud jsou v dutině fotony, dojde k fázovému posunu rotačního úhlu. Tento posun je úměrný počtu fotonů v dutině. Při jednofotonových experimentech byly parametry dutiny a ostatních částí experimentu voleny tak, aby se fáze při průletu změnila o 180°, tedy orientace dipólu se otočila. Vyletivší atom je vystaven druhému mikrovlnnému pulzu v dutině R2 (druhém rameni Ramseyova interferometru). Rydbergův atom s posunutou fází otáčení interaguje s mikrovlnným polem. Parametry experimentu jsou nastaveny tak, aby se při nulovém posunutí (atom nepotkal foton) dostal v R2 Rydbergův atom do stavu 50 a při posunutí 180° (potkal foton) se dostal do stavu 51. Nakonec Rydbergův atom prolétne detektorem, který ho ionizuje, a tím se zjistí, zda byl atom ve stavu 51 (potkal foton) nebo 50 (nepotkal foton). Bez narušení fotonu a jeho stavu je tedy možná detekce jeho přítomnosti v dutině.

Harochův experiment, popis je v textu nad obrázkem. Zdroj: ENS.

Záznam výsledků Harochova experimentu. Dutina byla ochlazena na 0,8 K. Modré čárky znamenají detekci Rydbergova atomu ve stavu 50 (označen g). Do tohoto stavu se v pomocné dutině R2 Rydbergův atom dostal, pokud v dutině C nebyl žádný foton a rotace dipólu nebyla fázově posunuta. Červené čárky odpovídají detekci stavu 51 (označen e). Do tohoto stavu se v R2 Rydbergův atom dostal, pokud byla fáze rotace dipólu posunuta o 180°, a tedy v dutině byl přítomen jeden foton. Patrný je značný šum experimentu, ale přesto lze zcela jednoznačně rozhodnout, ve kterém časovém intervalu se v dutině foton nacházel. Počet fotonů je vykreslen černou čárou pod záznamem. Z grafu je patrné, že jeden jediný foton interagoval se stovkami Rydbergových atomů. Zdroj: ENS.

Závěr

Serge Haroch otevřel nové možnosti experimentů s kvantovými systémy, při nichž je opakovaně detekován stav systému (například počet fotonů v dutině), aniž by byl systém narušen. Pomocí experimentu je samozřejmě možné detekovat i celkový počet fotonů nacházejících se v dutině. Rydbergův atom vytvoří při průletu dutinou propletený stav s dutinovým polem a počet fotonů lze zjistit z fázového posunutí rotačního úhlu Rydbergova dipólu. Možné je i zajistit kladnou zpětnou kvantovou vazbu a po dlouhou dobu udržovat v dutině stálý počet fotonů. Výsledky měření detektoru vyhodnocuje počítač, a pokud zjistí, že v dutině začal narůstat (klesat) počet fotonů, vydá pokyn k takové úpravě parametrů dutiny (teploty, pole), aby počet fotonů zůstal stejný. Za své průlomové experimenty získal Serge Haroche Nobelovu cenu za fyziku pro rok 2012. O tuto cenu se rovným dílem podělil s Davidem Jeffrey Winelandem, který prováděl do jisté míry opačné experimenty. Namísto fotonů držel v elektromagnetické pasti ionty a jako měřící zařízení namísto atomů využíval fotony laserového svazku. Oba dva experimenty otevřely cestu k novým kvantovým technologiím a ukázaly, že lze skutečně realizovat některé myšlenkové experimenty zakladatelů kvantové teorie.

Harochův tým, Haroche je v tmavém saku s fialovou kravatou
uprostřed fotografie. Zdroj: ENS.

Odkazy