Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 35 – vyšlo 1. října, ročník 8 (2010) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

35/2010

Existuje laboratorní analogie Hawkingova vypařování?

Petr Kulhánek

Horizont černé díryČerná díra – objekt, který kolem sebe zakřiví čas a prostor natolik, že z něho nemůže uniknout ani světlo. Část z nich vzniká kolapsem hvězdy v zá­vě­reč­ných fázích vývoje. Druhou skupinu tvoří obří černé díry sídlící v centrech galaxií. Rotující černé díry kolem sebe vytvářejí akreční disky látky a v ose rotace výtrysky vysoce urychlených částic. Paradoxně akreční disky i výtrysky, vznikající v bezprostředním okolí černé díry, velmi intenzivně vyzařují. není jedinou hranicí pro šíření elektromagnetického záření. I v laboratorních pokusech se šířením světla existují oblasti, za které se světlo dostat nemůže. Typickým příkladem mohou být experimenty se zpomalováním nebo zastavováním světla (viz AB 15/2003, 11/2004). V médiu, kterým se světlo šíří, vznikají „horizonty“, za které se světlo dostat nemůže. Zajímavou, dosud neřešenou otázkou je, zda i na těchto laboratorních horizontech může dojít ke genezi Hawkingova záření. Podle posledních experimentů provedených pracovníky Univerzity v Milánu a italského Národního ústavu pro jaderný výzkum (INFN) se zdá, že ano.

Kerrův optický jev – při průchodu světla vhodným prostředím dochází ke změně indexu lomu látky úměrné intenzitě procházejícího světla. Důsledkem jsou nelineární jevy, například samofokusace svazku nebo nestability svazku. Jev poprvé popsal skotský fyzik John Kerr v roce 1875. Fluorescence – jev, při kterém je v důsledku absorpce světla látkou vyzářeno světlo na jiné, zpravidla delší vlnové délce. Pohlcené fotony excitují elektrony v atomárních obalech a ty poté při přechodu na nižší hladinu vyzáří opět světlo. Při pohlcení dvou fotonů naráz může být vyzářeno i světlo kratší vlnové délky. Jev poprvé pojmenoval v roce 1852 George Gabriel Stokes. Besselův svazek – svazek, jehož amplituda se na průřezu mění podle Besselovy funkce prvního druhu (analogie sinu či kosinu ve válcové geometrii). Průřez svazku má buď ostré maximum v ose (J0) nebo se podobá prstýnku (J1). Ideální Besellův svazek se neohýbá na překážkách a při postupování prostředím se nerozšiřuje. Besselův svazek lze v prvním přiblížení vytvořit z Gaussova svazku za pomoci kuželové čočky.

Hawkingovo záření

V roce 1974 navrhl Stephen Hawking mechanizmus, kterým může černá díra ztrácet hmotnost. Kvantové procesy v blízkosti horizontu černé díry způsobí, že se horizont chová jako absolutně černé těleso o určité teplotě a vychází z něho záření odpovídající této teplotě. Hmotnost černé díry se postupně snižuje o patřičný hmotnostní ekvivalent vyzářené energie. Pro velké černé díry je Hawkingovo vyzařování (někdy nazývané vypařování) zanedbatelným jevem. Čím je ale černá díra menší, tím vyšší intenzitu má Hawkingovo vyzařování a tím rychleji černá díra ztrácí svou hmotnost. Vyzařovaná intenzita je nepřímo úměrná kvadrátu hmotnosti černé díry.

Samotný jev je způsoben kvantovými procesy v blízkosti horizontu, zjednodušeně si ho lze představit několika způsoby. Nejčastěji se Hawkingovo vyzařování popisuje za pomoci virtuálních párů částice-antičásticeAntičástice – částice, u které mají všechna kvantová čísla (elektrický náboj, barevný náboj, vůně atd.) opačné znaménko oproti běžné částici., které neustále vznikají ve vakuu. U páru v blízkosti horizontu může nastat to, že jeden z partnerů skončí v černé díře a druhý se objeví v blízkosti horizontu jako emitovaná částice. Virtuální částice mohou mít jakoukoli hmotnost a energii. Částice nově vzniklá v blízkosti horizontu má kladnou hmotnost a energii, proto musel mít partner spadnuvší do černé díry energii a hmotnost zápornou. Výsledkem je, že černá díra emisí částice ztratila svou hmotnost. Jinou představou je tunelový jev. Částice jakoby tunelovaly z nitra černé díry skrze horizont černé díry ven. Pravděpodobnost tunelového jevu prudce klesá s rostoucí vzdáleností. Proto je jasné, že u malých černých děr je Hawkingovo vyzařování mnohem intenzivnější (tunelování na malou vzdálenost) než u velkých. Další představou je vznik fluktuací elektromagnetického pole způsobený silným zakřivením časoprostoru v blízkosti horizontu černé díry. Žádný z těchto popisů Hawkingova jevu není zcela korektní a úplný, ale umožňuje nám alespoň jakous takous představu toho, co se v blízkosti horizontu černé díry děje.

Obr. 1: Hawkingovo vyzařování vysvětlené za pomoci párů částice-antičástice.
Zdroj: Universe Review

Milánský experiment

Popišme si nyní experiment provedený letos v Milánu, ze kterého se zdá, že z okolí laboratorního horizontu vychází záření obdobné Hawkingovu. Jako zdroj světla posloužil výzkumnému týmu pulzní laserLASER – Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, zesílení světla pomocí stimulované emise záření. Roku 1958 ukázal Charles Hard Townes spolu s Arthurem Leonardem Schawlowem, že je možné zkonstruovat podobné zařízení jako již existující MASER (pracuje v mikrovlnné oblasti) také pro světlo. První laser zkonstruoval Theodore Harold Maiman v roce 1960. Aktivním prostředím byly ionty chrómu v syntetickém rubínovém krystalu. s aktivním prostředím z neodymovéhoNeodym – Neodymium, měkký stříbřitě bílý, přechodný kovový prvek, čtvrtý člen skupiny lanthanoidů. Hlavní uplatnění nalézá ve výrobě speciálních skel a keramiky a slouží také k výrobě mimořádně silných permanentních magnetů. Neodym izoloval rakouský chemik baron Carl Auer von Welsbach v roce 1885. skla s délkou trvání pulzu 1 ps, maximální energií pulzu 6 mJ a opakovací frekvencí 10 Hz. Laserový pulz byl po průchodu kruhovou clonou upraven speciální kuželovou čočkou (Obr. 2). Taková čočka zobrazí bod na přímku podél optické osy a laserový svazek na svazek s prstencovým průřezem. V prvním přiblížení lze říci, že čočka transformuje svazek s Gaussovým průběhem intenzity na tzv. Besselův svazekBesselův svazek – svazek, jehož amplituda se na průřezu mění podle Besselovy funkce prvního druhu (analogie sinu či kosinu ve válcové geometrii). Průřez svazku má buď ostré maximum v ose (J0) nebo se podobá prstýnku (J1). Ideální Besellův svazek se neohýbá na překážkách a při postupování prostředím se nerozšiřuje. Besselův svazek lze v prvním přiblížení vytvořit z Gaussova svazku za pomoci kuželové čočky., u něhož je silně potlačen ohybový jev a který se při prostupu prostředím nerozšiřuje.

Obr. 2: Základní experimentální uspořádání, které použila milánská skupina. Zdroj [1].

Takto upravený svazek vstupuje do aktivního prostředí z taveného křemene, ve kterém dochází ke Kerrově jevuKerrův optický jev – při průchodu světla vhodným prostředím dochází ke změně indexu lomu látky úměrné intenzitě procházejícího světla. Důsledkem jsou nelineární jevy, například samofokusace svazku nebo nestability svazku. Jev poprvé popsal skotský fyzik John Kerr v roce 1875.. Elektromagnetická vlna při svém putování prostředím mění index lomuIndex lomu – absolutní index lomu je v homogenním izotropním prostředí bez disperze definován jako podíl rychlosti světla a fázové rychlosti. Obecně je index lomu komplexní veličina závislá na frekvenci, v případě anizotropního prostředí tenzorová. Frekvenční závislost reálné části popisuje disperzi v daném prostředí. Imaginární část indexu lomu popisuje (v závislosti na znaménku) absorpci nebo zesílení světla. Relativní index lomu je dán poměrem indexů lomu prostředí, do kterého záření vstupuje vůči indexu lomu prostředí, z něhož záření vychází. Na rozhraní dvou prostředí je relativní index lomu roven podílu sinu úhlu dopadu a sinu úhlu lomu (Snellův zákon). Uvozující přídavné jméno (absolutní nebo relativní) se často vypouští, takže zda se jedná o absolutní či relativní index lomu poznáme pouze z kontextu. úměrně intenzitě ozáření křemene. Křemenem proto putuje ve směru optické osy porucha indexu lomu δn, celkový index lomu křemene má tvar

n(t, z, ω) = n₀(ω) + δn(z−vt).

Ve vztahu jsme označili n₀ index lomu pozadí (křemen jeví disperziDisperze – závislost rychlosti vlny na vlnové délce. Pokud se vlny různých vlnových délek šíří daným prostředím různě rychle, dochází k postupné změně tvaru vlnového balíku., proto je jeho index lomu závislý na frekvenci) a δn poruchu indexu lomu šířící se rychlostí v ve směru osy z (ve směru optické osy, tj. pohybu svazku). V soustavě spojené s šířící se poruchou se nemůže světlo dostat do libovolného místa křemenného média. Z definice indexu lomu n = c/v plyne, že světlo se šíří jen v oblasti, jež vyhovuje nerovnosti

n₀(ω) + δn > c/v > n₀(ω).

Před pulzem vzniká čelní horizont, za pulzem zadní horizont. Horizonty oddělují oblasti šířícího se elektromagnetického signálu od oblastí, kam signál nemůže proniknout. Poznamenejme, že jde o horizont fázové rychlostiRychlost fázová – rychlost šíření bodů vlnění, které mají shodnou fázi. Fázová rychlost nic nevypovídá o šíření energie, informace či hmoty. Může být i vyšší než je rychlost šíření světla ve vakuu., jiný horizont nazývaný horizont grupové rychlostiRychlost grupová – rychlost šíření vlnového balíku nebo obálky vln. Grupová rychlost je rychlostí přenosu informace a musí být nižší než je rychlost šíření světla ve vakuu., v prováděném experimentu neexistoval. Pokud platí analogie mezi horizontem černé díryČerná díra – objekt, který kolem sebe zakřiví čas a prostor natolik, že z něho nemůže uniknout ani světlo. Část z nich vzniká kolapsem hvězdy v zá­vě­reč­ných fázích vývoje. Druhou skupinu tvoří obří černé díry sídlící v centrech galaxií. Rotující černé díry kolem sebe vytvářejí akreční disky látky a v ose rotace výtrysky vysoce urychlených částic. Paradoxně akreční disky i výtrysky, vznikající v bezprostředním okolí černé díry, velmi intenzivně vyzařují. a horizontem v popsaném experimentu, mělo by z oblasti horizontů přicházet záření černého tělesa, které je modifikováno konečnou geometrií jevu. Výsledkem je, že záření z horizontu by mělo mít jen určitý pás frekvencí daný poslední relací. Po výpočtu vychází, že by mělo být generováno elektromagnetické záření s vlnovou délkou v pásu 800÷900 nm. Vědecký tým se pokusil toto záření zachytit v kolmém směru za pomoci zobrazovací čočky I  a CCDCCD – Charge Coupled Device, zařízení s nábojovou vazbou, umožňuje převést paralelní analogový signál (elektrický náboj kumulovaný v potenciálových jámách) na sériový signál, daný časovou posloupností proudových pulzů úměrných kumulovanému náboji. Při serializaci paralelní informace CCD funguje jako posuvný registr, který umožňuje postupné posouvání náboje změnou potenciálového profilu řízenou hodinovým signálem. (Přesun náboje si lze přestavit podobně jako řetěz lidí předávajících si při požáru na povel různě naplněná vědra s vodou. S každým povelem se konkrétní vědro posune o krok blíže k požáru. Časový průběh proudu vody vylitého do ohně odráží prostorové rozložení objemů vody ve vědrech.) Potenciálové jámy mohou být umístěny vedle sebe pouze v jediné řadě (lineární CCD) nebo ve více řadách (plošné CCD). Nejznámějšími CCD jsou fotoelektrické snímače, kdy se rozložení náboje vytváří vnitřním fotoefektem. Mohou však sloužit i jako paměťové prvky (například jako odkládací paměť pro výše zmíněné fotoelektrické snímače). V zobrazovacích zařízeních jsou nejmenší rozměry jednoho CCD pixelu 9×9 mikrometrů a plošné senzory jsou tvořeny maticí velkou až 5120×5120 pixelů. Chlazené CCD senzory pracují se šumem odpovídajícím 4 až 7 elektronům. (Údaje z roku 2008.) kamery se zobrazovacím spektrometrem (viz Obr. 2).

Výsledky experimentu

Milánský tým skutečně nalezl v hledané oblasti signál. Největším problémem bylo vyloučení všech známých zdrojů elektromagnetického signálu při průchodu laserového svazku prostředím. Postupně byly vyloučeny různé varianty Čerenkovova zářeníČerenkovovo záření – kužel elektromagnetického záření v podobě rázové vlny, který vzniká za nabitou částicí pohybující se nadsvětelnou rychlostí v daném prostředí., mixování různých vlnových modů a Rayleighův rozptyl (pružný rozptyl elektromagnetického záření na částicích s menším rozměrem, než má vlnová délka). Nejtěžší bylo ovšem vyloučení fluorescenceFluorescence – jev, při kterém je v důsledku absorpce světla látkou vyzářeno světlo na jiné, zpravidla delší vlnové délce. Pohlcené fotony excitují elektrony v atomárních obalech a ty poté při přechodu na nižší hladinu vyzáří opět světlo. Při pohlcení dvou fotonů naráz může být vyzářeno i světlo kratší vlnové délky. Jev poprvé pojmenoval v roce 1852 George Gabriel Stokes., která by mohla dát signál v kolmém směru. Byla provedena řada srovnávacích testů, při kterých se zjistilo, že ve sledované frekvenční oblasti nemá tavený křemen žádný fluorescenční pík. Výsledkem je, že naměřený signál odpovídá Hawkingovu záření z obou horizontů, a to frekvenčně, amplitudově i posuvem vlnové délky maxima vyzařování s rostoucí energií Besselova pulzuBesselův svazek – svazek, jehož amplituda se na průřezu mění podle Besselovy funkce prvního druhu (analogie sinu či kosinu ve válcové geometrii). Průřez svazku má buď ostré maximum v ose (J0) nebo se podobá prstýnku (J1). Ideální Besellův svazek se neohýbá na překážkách a při postupování prostředím se nerozšiřuje. Besselův svazek lze v prvním přiblížení vytvořit z Gaussova svazku za pomoci kuželové čočky..

Obr. 3: Spektrum měřeného signálu. Různé barvy odpovídají různým energiím jednoho Besselova pulzuBesselův svazek – svazek, jehož amplituda se na průřezu mění podle Besselovy funkce prvního druhu (analogie sinu či kosinu ve válcové geometrii). Průřez svazku má buď ostré maximum v ose (J0) nebo se podobá prstýnku (J1). Ideální Besellův svazek se neohýbá na překážkách a při postupování prostředím se nerozšiřuje. Besselův svazek lze v prvním přiblížení vytvořit z Gaussova svazku za pomoci kuželové čočky.. K pořízení spektra bylo použito 3 600 pulzů, jde tedy o integrální spektrum. Čárkovaně je vždy proložena křivka odpovídající měřené hodnotě. Spektra jsou frekvenčně omezena a se zvyšující se energií jeví frekvenční posun (v souladu s teorií). Černě je zobrazeno spektrum referenčního Gaussova pulzu, z něhož je patrné, že v dané oblasti není žádný fluorescenčníFluorescence – jev, při kterém je v důsledku absorpce světla látkou vyzářeno světlo na jiné, zpravidla delší vlnové délce. Pohlcené fotony excitují elektrony v atomárních obalech a ty poté při přechodu na nižší hladinu vyzáří opět světlo. Při pohlcení dvou fotonů naráz může být vyzářeno i světlo kratší vlnové délky. Jev poprvé pojmenoval v roce 1852 George Gabriel Stokes. pík. Zdroj [1].

Alternativní uspořádání

Milánská skupina také zkoušela alternativní uspořádání, v němž byla kónická čočka nahrazena normální čočkou s ohniskovou vzdáleností 20 cm, která svazek fokusovala do taveného křemene. Nelineární dynamika Kerrova jevuKerrův optický jev – při průchodu světla vhodným prostředím dochází ke změně indexu lomu látky úměrné intenzitě procházejícího světla. Důsledkem jsou nelineární jevy, například samofokusace svazku nebo nestability svazku. Jev poprvé popsal skotský fyzik John Kerr v roce 1875. způsobila vznik filamentu, který se pohyboval křemenem a opět vytvořil přesouvající se poruchu indexu lomu. V tomto uspořádání z výše uvedené nerovnosti vyplynul rozsah vlnových délek emitovaného záření 270÷450 nm. V této oblasti nebyl při experimentech s Besselovým pulzem pozorován žádný signál, což znamená, že zde nedochází k nechtěné fluorescenciFluorescence – jev, při kterém je v důsledku absorpce světla látkou vyzářeno světlo na jiné, zpravidla delší vlnové délce. Pohlcené fotony excitují elektrony v atomárních obalech a ty poté při přechodu na nižší hladinu vyzáří opět světlo. Při pohlcení dvou fotonů naráz může být vyzářeno i světlo kratší vlnové délky. Jev poprvé pojmenoval v roce 1852 George Gabriel Stokes.. Výsledek modifikovaného experimentu byl opět pozitivní, tj. v uvedené oblasti vlnových délek byl nalezen signál odpovídajících vlastností.

Spektra generovaná v alternativním uspořádání (samostatný filament). Šedé křivky jsou spektra měřená pro dvě různé polohy zcela otevřené vstupní štěrbiny spektrometru. Poloha vstupní štěrbiny je označena na CCDCCD – Charge Coupled Device, zařízení s nábojovou vazbou, umožňuje převést paralelní analogový signál (elektrický náboj kumulovaný v potenciálových jámách) na sériový signál, daný časovou posloupností proudových pulzů úměrných kumulovanému náboji. Při serializaci paralelní informace CCD funguje jako posuvný registr, který umožňuje postupné posouvání náboje změnou potenciálového profilu řízenou hodinovým signálem. (Přesun náboje si lze přestavit podobně jako řetěz lidí předávajících si při požáru na povel různě naplněná vědra s vodou. S každým povelem se konkrétní vědro posune o krok blíže k požáru. Časový průběh proudu vody vylitého do ohně odráží prostorové rozložení objemů vody ve vědrech.) Potenciálové jámy mohou být umístěny vedle sebe pouze v jediné řadě (lineární CCD) nebo ve více řadách (plošné CCD). Nejznámějšími CCD jsou fotoelektrické snímače, kdy se rozložení náboje vytváří vnitřním fotoefektem. Mohou však sloužit i jako paměťové prvky (například jako odkládací paměť pro výše zmíněné fotoelektrické snímače). V zobrazovacích zařízeních jsou nejmenší rozměry jednoho CCD pixelu 9×9 mikrometrů a plošné senzory jsou tvořeny maticí velkou až 5120×5120 pixelů. Chlazené CCD senzory pracují se šumem odpovídajícím 4 až 7 elektronům. (Údaje z roku 2008.) fotografii filamentu v pravých částech obrázků (c, d). Osa z míří ve směru svazku, osa y je na něho kolmá. Zdroj: [1].

Závěr

V tuto chvíli je asi jakékoli hodnocení experimentu zcela předčasné. Nejprve musí být jev potvrzen měřením v nezávislé laboratoři. Pokud se tak stane, bude třeba jev prozkoumat v mnoha experimentálních uspořádáních a pečlivě zvážit, zda mechanizmus geneze záření v okolí horizontů je pouhou analogií s Hawkingovým zářením z horizontu černé díry a nebo je zde hlubší souvislost. V takovém případě by bylo možné sledovat chování horizontu černé díry přímo na laboratorním stole, což je myšlenka velmi fantastická a vzrušující. Spolu s připravovaným experimentem (AB 8/2010), ve kterém bude hledán stín černé díry ve středu naší Galaxie, může jít o dvě velké události, jež posunou naše znalosti černých děr.

Odkazy