| |||
|
Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. | |||
|
Čas zamrzlý v pastě na zuby
Dana, Leonard a Rudolf Mentzlovi
Nelze popřít, že jsou mezi námi lidé, kteří jsou schopni si i za kalného rána při hygieně dutiny ústní položit otázku, jak jen výrobce dokáže vyrobit tříbarevnou zubní pastu. Většinou si i správně odpoví, že je tuba plněna barevnými pásy pasty zezadu. Při vymačkávání pak pasta drží původní strukturu, pouze je proud úzkým hrdlem ztenčen. Některé hloubavé duše však jdou ještě dál a bombardují své okolí úvahami, zda by nebyl možný i opačný směr plnění – hrdlem. Jistě ano, ale pak se barvy v tubě musí smíchat a zdá se, že po následném vymačknutí už na kartáčku nebudou ty pěkné proužky. Zdání klame: smíchané barvy se během vymačkávání oddělí a zformují opět do proužků. Zdá se to nemožné. Ze zkušenosti víme, že hrách smíchaný s čočkou se sám od sebe neoddělí. Fyzikální vysvětlení jsme přinesli v náznaku při popisu jiného tématu již v bulletinu AB 2/2022. Jev je však možné vysvětlit i jinak.
|
Reynoldsovo číslo – poměr inerciálních a viskózních sil. Bezrozměrné číslo charakterizující silové poměry v proudící tekutině. Je přímo úměrné rychlosti, hustotě a hydraulickému průměru. Nepřímo úměrné je kinematické viskozitě. Tekutina s vysokým Reynoldsovým číslem proudí turbulentně, při nízké hodnotě proudí tekutina laminárně. Číslo je pojmenováno po irském fyzikovi Osbornu Reynoldsovi. Hydraulický průměr – průměr myšlené trubice, přepočítaný tak, aby v ní tekutina proudila stejným způsobem jako v potrubí či kanálu kruhového tvaru. Kinematická viskozita – vazkost. Udává poměr mezi tečným napětím a prostorovou změnou rychlosti způsobenou vnitřním třením ve směru kolmém na proudění skutečné kapaliny. |
S-matice nebo mechanika kontinua?
V bulletinu AB 2/2022 autor nahlíží na přední otvor tuby jako na matici rozptylu, tzv. S-maticiMatice rozptylu – S matice, popis interakce záření s objektem. Vyjadřuje vztah mezi dopadajícím zářením a zářením vycházejícím z objektu (odražené a prošlé)., která popisuje, jakým způsobem se bude každá částečka pasty při plnění pohybovat. Protože lze k této matici nalézt matici inverzní, je zřejmé, že částečky zaujmou při vymačkávání svou původní polohu.
Je nasnadě, že takový postup je velice snadné nasimulovatPočítačová simulace – napodobení skutečnosti pomocí numerického výpočtu, nezbytná součást modelování fyzikálních procesů. Dokáže na základě sofistikovaných algoritmů předpovědět jak kvantitativní, tak kvalitativní výsledky pokusů při různých počátečních podmínkách. Umožňuje omezit výběr jevů, které celý pokus ovlivňují nejvíce, a tím vysvětlit příčiny a podstatu procesů., nicméně velice brzy narazíme na problém s obrovským počtem atomů, kterými je pasta tvořena. Proto sáhneme po jiném osvědčeném prostředku, po prostředku, který nahlíží na pastu jako na tzv. kontinuum. K tomu je ale třeba přijmout některá omezení. Předně se nesmíme ohlížet na difuzi. Kdyby byla pasta řidší, velice rychle by se i v poklidném stavu jednotlivé pruhy beznadějně rozptýlily jako barvy ukapávající z malířského štětce do vody. Zubní pasty však leží na skladech i týdny, aniž by k něčemu takovému docházelo, můžeme tedy předpoklad přijmout. Zároveň je pasta natolik tvárná, že ji můžeme považovat za viskózní tekutinu.
Začátek pokusu. Pokud přetlačíme vícebarevnou pastu z tuby vpravo do prázdné průhledné tuby vlevo, ověříme, v jakém stavu se budou pruhy v pastě nacházet. Zdroj: archiv autorů.
Popis proudění tekutin je dobře zmapovaná část fyziky. Je to nejspíš díky velké poptávce průmyslu. Navrhovat potrubí tak, aby v něm tekutiny proudily pokud možno bez turbulencí je umění, které šetří aparaturu, potažmo kapsu investora. Turbulentní versus laminární proudění jsou klíčové pojmy, podle kterých rozhodneme, zda pruhy v pastě půjdou rekonstruovat, nebo se beznadějně zašmodrchají. Intuitivně můžeme očekávat, že pasta, kterou bychom vymačkávali turbulentním prouděnímTurbulentní proudění – je-li spád rychlosti napříč prouděním vyšší než určitá mez, dojde v důsledku tření vrstev k chaotické tvorbě vírů, které jsou unášeny proudem. Laminární proudění se mění v tzv. turbulentní proudění, při kterém se sousední vrstvy mísí. , se dokonale zamíchá. A laminární prouděníLaminární proudění – při laminárním proudění mohou téct různé části kapaliny různou rychlostí, ale nedochází při tom k tvorbě vírů. Vrstvy kapaliny s různou rychlostí po sobě jakoby "kloužou". ? Vypadá nadějně, ale jaký mechanizmus stojí za tím, že je proces obousměrný?
Pasta přemačkaná do průhledné tuby. Barevné pruhy se zdánlivě náhodně proplétají s bílými. Zdá se, že je struktura nenávratně poškozena. Zdroj: archiv autorů.
Reynoldsovo číslo
Způsob proudění tekutiny se odvíjí od hodnoty jisté bezrozměrné veličiny, tzv. Reynoldsova číslaReynoldsovo číslo – poměr inerciálních a viskózních sil. Bezrozměrné číslo charakterizující silové poměry v proudící tekutině. Je přímo úměrné rychlosti, hustotě a hydraulickému průměru. Nepřímo úměrné je kinematické viskozitě. Tekutina s vysokým Reynoldsovým číslem proudí turbulentně, při nízké hodnotě proudí tekutina laminárně. Číslo je pojmenováno po irském fyzikovi Osbornu Reynoldsovi.. Reynoldsovo číslo je přímo úměrné rychlosti tekutiny a hydraulickému průměruHydraulický průměr – průměr myšlené trubice, přepočítaný tak, aby v ní tekutina proudila stejným způsobem jako v potrubí či kanálu kruhového tvaru. trubice. Nepřímo pak závisí na kinematické viskozitěKinematická viskozita – vazkost. Udává poměr mezi tečným napětím a prostorovou změnou rychlosti způsobenou vnitřním třením ve směru kolmém na proudění skutečné kapaliny. tekutiny. Čím vyšší je hodnota Reynoldsova čísla, tím větší je vliv třecích sil na odpor tekutiny. Jinými slovy, pro malé hodnoty Reynoldsova čísla je proudění laminární, od jisté hodnoty počínaje pak turbulentní. Takovému závěru odpovídá už jen intuitivní pohled na vzorec. Ze zkušenosti víme, že kapaliny s vysokou viskozitou nemají k turbulencím sklon, právě tak jako pomalu tekoucí proudy.
Aniž bychom si to uvědomovali, manipulací s Reynoldsovým číslem při našich každodenních aktivitách docilujeme toho, co jsme si umanuli. Bylo by například pošetilé, pokusit se umýt chodník potřísněný bahnem volně položenou hadicí, ze které líně vytékají hektolitry vody. Zaostřením vodního paprsku však zvýšíme jeho rychlost, čímž se nejen zvýší tlak na hroudu bláta, ale zároveň docílíme turbulentního proudění, které si s nečistotou snáze poradí. Pokud naopak nechceme zkalit nádrž, hadici volně položíme a doufáme v laminární proudění.
Takovéto příklady pouze naznačují, jak se kontinuum chová v běžných situacích. Nezbývá než ukázat, proč je vymačkávání pruhované pasty vratný proces. Proudění nestlačitelné kapaliny popisuje tzv. Navierova-Stokesova rovnice. Ta je postavena na rovnováze různých zrychlení, která se v proudící kapalině vyskytují. Pro nás je důležité, že Reynoldsovo číslo se u členu třecích sil vyskytuje v převrácené hodnotě.
Pokud bude hodnota Reynoldsova čísla vysoká, bude se jeho převrácená hodnota blížit k nule a třecí síly de facto z rovnice vypadnou. To můžeme interpretovat také tak, že při velkých rychlostech již na těchto silách nezáleží. To je ten případ, kdy při vysokých rychlostech za deště již špína na autě neulpívá. Ještě zajímavější případ nastane, když je Reynoldsovo číslo malé.
V takovém případě důležitost třecích sil dramaticky narůstá. Co naopak na důležitosti tratí, je člen obsahující čas. Pokud budeme tedy pastu vymačkávat pomalu tak, aby Reynoldsovo číslo bylo co nejmenší, čas se nám z rovnice vytratí. To je i odpověď na otázku, kterou tu zkoumáme. Jestliže je proces nezávislý na čase, nedokážeme v tomto smyslu ani rozlišit, kterým směrem probíhá. Jinými slovy, vymačkávání pasty je stejné, jako film o plnění tuby puštěný pozpátku. Jednotlivé náhodně pomíchané barevné pruhy se rozplétají, spojují a z hrdla vyjíždí pruhovaná housenka tak, jak výrobce zamýšlel.
Podobné pokusy působí až magickým dojmem. I zkušenému pozorovateli se hlavou honí úvahy zpochybňující všudypřítomný zákon růstu entropieEntropie – v termodynamice je definována vztahem dS = dQ/T, kde dQ je diferenciál tepla a T je absolutní teplota (1/T je integrační faktor). Takto zavedená entropie je na rozdíl od tepla úplným diferenciálem, její integrál nezávisí na cestě ve stavovém prostoru. Ve statistice má entropie význam logaritmické míry pravděpodobnosti realizace stavu, v kvantové teorii je logaritmickou mírou počtu kvantových stavů, kterými lze daný makroskopický stav realizovat. Entropie tak souvisí s „množstvím chaosu“ v systému. V informatice entropie popisuje množství informací. V uzavřeném systému může entropie jen růst. V termodynamické rovnováze dosáhne svého maxima.. Jde tu však o něco jiného. Zamotávání proudnic zubní pasty nemá nic společného s termickým pohybem molekul, které by hmotu rozmíchaly opravdu náhodným a nevratným způsobem. Celý efekt je postaven na nízké hodnotě Reynoldsova čísla, které zajistí, aby proudění zůstalo laminární a nezávislé na čase.
Po zpětném vymáčknutí pasty z tuby barvy samy zaujímají původní strukturu.
Zdroj: archiv autorů.
Let turbulentními strukturami do Velké červené skvrny na Jupiteru.
Zdroj: YT, NASA, Juno.
Odkazy
