Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 9 – vyšlo 1. března, ročník 17 (2019) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

9/2019

I jádro lze vzrušit, aneb jaderné hodiny

Dana a Rudolf Mentzlovi

Fyzikální veličina, kterou dokážeme měřit s největší přesností, je již po mnoho desetiletí časČas – veličina, jejíž sledování a měření je založeno na zjišťování následností událostí. Otázkou, čím je dáno, že je zde čas a proč ho dokážeme vnímat, se v minulosti zabývalo mnoho významných myslitelů. Z fyzikálního hlediska nám však obvykle stačí, máme-li dobře zaveden způsob jeho měření a okamžiky kauzálně spojených události tvoří rostoucí posloupnost.. Odvíjí se to patrně od snadné dostupnosti etalonu. Příroda nabízí mnoho periodicky se opakujících dějů, které lze využít pro stanovení časové základny. Přesnost měření však nezávisí pouze na rovnoměrnosti těchto dějů, ale také na naší schopnosti eliminovat rušivé vlivy. Ukazuje se, že tato rušení rostou s rozměry etalonu. Částečně to platilo již v mechanických chronometrech. Příliš dlouhá kyvadla vstupovala do rezonanceRezonance – vlastnost pohybu dvou těles ve Sluneční soustavě, při které jsou jejich doby oběhu v poměru malých celých čísel. V takovém případě nastává mezi tělesy gravitační vazba (rezonance), která ovlivňuje stabilitu tohoto uspořádání. Rezonance může také nastat v rámci dvou různých pohybů jediného tělesa, zpravidla jeho oběhu kolem Slunce a rotace kolem osy. Pak hovoříme o spinorbitální rezonanci. se záchvěvy věží, ve kterých byla uchycena. Naproti tomu malé nepokoje kapesních hodinek, jakkoli trpí jinými neduhy, neovlivní ani krátkoperiodické otřesy denního užívání. Miniaturní krystaly posunují přesnost hodin ještě dále. Nejlépe pak změříme čas hodinami atomovýmiAtomové hodiny – hodiny, jejichž základním řídícím cyklem je frekvence vyzařovaná atomem při nějakém známém přechodu mezi jeho energetickými stavy. Běžná přesnost takových hodin je dnes asi 10⁻⁹ s za den. Nejlepší atomové hodiny pracují při teplotách blízkých absolutní nule. Ty mohou dosahovat až fascinující přesnosti desetiny sekundy za dobu, co existuje vesmír., které se opírají o oscilátoryOscilátor – Systém vykazující periodické nebo kvaziperiodické chování. Děje se tak zpravidla v okolí minima potenciální energie. na mikroskopické úrovni. I tady však rozměry hrají roli. První atomové hodiny využívaly kmitání molekuly čpavku. Když i ta se ukázala příliš velká, přišel na řadu atom cesiaCesium – Caesium, chemický prvek ze skupiny alkalických kovů, vyznačuje se velkou reaktivitou. Cesium je měkký (měkkčí než vosk), lehký a zlatožlutý kov, který lze krájet nožem. Na rozdíl od ostatních alkalických kovů je spolu s rubidiem těžší než voda. Velmi dobře vede elektrický proud a teplo. Cesium bylo objeveno roku 1860 německým chemikem Robertem W. Bunsenem a německým fyzikem Gustavem R. Kirchhoffem.. Perioda záření cesia 133, odpovídající přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné strukturyVelmi jemná struktura – velmi malé rozštěpení energetických hladin v elektronovém obalu způsobené interakcí spinů jádra a elektronů. Poprvé pozorováno A. Michelsonem v roce 1891, vysvětlení však podal až W. Pauli v roce 1924. Toto rozštěpení je asi o tři řády menší než jsou rozdíly hladin jemné struktury a je v optickém oboru pozorovatelné jen spektroskopy s vysokou rozlišovací schopností. jeho základního stavu, se stala základem pro definici sekundySekunda – Sekunda je jednotka času, jejíž velikost je definována frekvencí přechodu mezi dvěma hyperjemnými hladinami základního stavu atomu ¹³³Cs, která byla zafixována na hodnotě ν_Cs = 9 192 631 770 s⁻¹, tedy 1 s = 9 192 631 770/ν_Cs.. Je možné sáhnout po ještě menších rozměrech a získat přesnější etalon? Odpověď zní kladně, zatím jsme se pohybovali pouze v elektronovém obalu. Je tu ale ještě atomové jádro.

Cesiové svazkové hodiny 5071A coby státní etalon frekvence a času.
Zdroj: Český metrologický institut.

Atomové hodiny – hodiny, jejichž základním řídícím cyklem je frekvence vyzařovaná atomem při nějakém známém přechodu mezi jeho energetickými stavy. Běžná přesnost takových hodin je dnes asi 10−9 s za den. Nejlepší atomové hodiny pracují při teplotách blízkých absolutní nule. Ty mohou dosahovat až fascinující přesnosti desetiny sekundy za dobu, co existuje vesmír. Slupkový model jádra – popisuje jádro jako soubor vzájemně interagujících nukleonů. Kvantové stavy jádra jsou kombinací stavů jednotlivých nukleonů, které získáme řešení Schrödingerovy rovnice. Skupiny stavů s podobnou hodnotou energie tvoří slupky, někdy však může vlivem silné spin-orbitální interakce docházet k překryvu jejich energií. Sekunda – Sekunda je jednotka času, jejíž velikost je definována frekvencí přechodu mezi dvěma hyperjemnými hladinami základního stavu atomu 133Cs, která byla zafixována na hodnotě νCs = 9 192 631 770 s−1, tedy 1 s = 9 192 631 770/νCs.

Jak pracují atomové hodiny

Připomeňme si nyní ve stručnosti princip běžných cesiových hodin. Skládají se ze dvou základních komponent. Z nádoby s parami cesia a laditelného generátoru mikrovlnMikrovlny – část spektra s vlnovou délkou od 0,4 mm do 15 cm (frekvencí od 2 GHz do 750 GHz). Hranice mezi infračervenou a mikrovlnnou oblastí, stejně tak jako hranice mezi mikrovlnnou a rádiovou oblastí, není přesně definována a různí autoři používají různé hodnoty. Mikrovlnným vlnovým délkám odpovídá velikost hmyzu. S mikrovlnami se v praxi setkáme při televizním vysílání, u polohovacího systému GPS nebo při ohřevu potravin v mikrovlnné troubě (vlnová délka 12.24 cm). Ve vesmíru září v mikrovlnné oblasti reliktní záření z období konce Velkého třesku (maximum má na vlnové délce 1 mm), plyn a prach v galaxiích, rodící se hvězdy a nejchladnější zákoutí hlubin vesmíru.. Přeskoky elektronů mezi orbitalyOrbital – oblast v atomárním či molekulárním obalu, kde se vyskytuje elektron. Pravděpodobnost výskytu elektronu v orbitalu je rovna druhé mocnině velikosti komplexní vlnové funkce. generují fotonyFoton – základní kvantum energie elektromagnetického záření, polní částice elektromagnetické interakce. Má nulovou klidovou hmotnost a nemá elektrický náboj. Jeho energie a hybnost jsou přímo úměrné frekvenci záření (E = ħω, p = E/c). Stav fotonu zahrnuje také polarizaci, protože jde o příčné vlnění. Kvantování energie poprvé zavedl Max Planck při pokusech o vysvětlení záření černého tělesa. Albert Einstein dal těmto kvantům reálný význam v roce 1905 při vysvětlení fotoelektrického jevu. Samotný název foton poprvé pro tuto částici použil až americký fyzikální chemik Gilbert Lewis v dopise časopisu Nature z roku 1926. o frekvenci v řádu stovek terahertzů, což je obtížně dosažitelná frekvence. Proto atomové hodiny nepracují s přeskoky mezi orbitaly, nýbrž mezi hladinami velmi jemné strukturyVelmi jemná struktura – velmi malé rozštěpení energetických hladin v elektronovém obalu způsobené interakcí spinů jádra a elektronů. Poprvé pozorováno A. Michelsonem v roce 1891, vysvětlení však podal až W. Pauli v roce 1924. Toto rozštěpení je asi o tři řády menší než jsou rozdíly hladin jemné struktury a je v optickém oboru pozorovatelné jen spektroskopy s vysokou rozlišovací schopností. atomu v jeho základním stavu, které jsou charakteristické snadno realizovatelnými frekvencemi v jednotkách gigahertzů, tedy v mikrovlnách. Mikrovlny správné frekvence dokážou v cesiu vybudit přeskok elektronu na vyšší hladinu velmi jemné struktury. Ten se dá snadno detekovat, protože cesium má v excitovaném stavu jiné magnetické vlastnosti. Správný chod hodin není nic jiného než neustálé dolaďování generátoru tak, aby bylo co nejvíce atomů cesia v excitovaném stavu. Převrácenou hodnotu frekvence generátoru pak chápeme jako základní časovou jednotku, od které je odvozena sekunda. Praktické řešení hodin je samozřejmě spojeno s řadou technických i principiálních problémů. Komora s atomy cesia je dynamický systém s magnetickým filtrem na vstupu i na výstupu. Vstupní filtr se stará o to, aby do komory vstupovaly pouze nevybuzené atomy. Na výstupu jsou atomy opět magneticky tříděny a podle poměru mezi počtem vybuzených a nevybuzených se usuzuje na míru excitace.

Současná technika již dokáže pracovat i s přeskoky na běžných elektronových orbitalech odpovídajícími optickému oboru. Tak lze konstruovat ještě přesnější hodiny. Hodiny tak přesné, že zpochybňují etalon času založený na cesiu, a tak možná brzy začnou definici sekundy odtikávat poslední sekundy. Hlavní princip těchto hodin – zpětná vazba řídící chod hodinového signálu – zůstává stejný. Popis konkrétní realizace jsme přinesli v AB 5/2017. Atomové hodiny pracující v optickém oboru (například stronciové, ytterbiové) mají větší přesnost a stabilitu díky vyšší energii nutné k přeskoku. Ještě vyšší energie nalezneme v atomovém jádře, které je zároveň o pět řádů menší než celý atom a je tedy i odolnější vůči rušivým vlivům.

Přístroj pro přímou detekci izotopu thoria ^229mTh. Zdroj: L. von der Wense / LMU.

Do nitra jádra

Atomové jádro drží pohromadě díky silám silné interakceSilná interakce – interakce krátkého dosahu, přibližně 10⁻¹⁵ m. Silná interakce je výběrová, působí jen na částice s barevným nábojem, tj. kvarky. Polními částicemi silné interakce jsou gluony (z anglického „glue“ = lepit, lepidlo). Gluony spojují kvarky do větších celků, tzv. hadronů. Nejznámější jsou proton a neutron složený ze tří kvarků. Silná interakce je odpovědná za soudržnost atomárního jádra. Polní částice mají barevný náboj a proto mohou působit samy na sebe. Barevný náboj na malých vzdálenostech (při vysokých energiích) slábne a kvarky se chovají jako volné částice. Hovoříme o tzv. asymptotické volnosti kvarků. Teorií silné interakce se nazývá kvantová chromodynamika (QCD).. Tyto síly vytváří energetickou jámu, na jejímž dně se nachází nukleonyNukleon – společný název pro částice jádra (protony a neutrony). Jde o baryony složené z kvarků „u“ a „d“.. Snad proto jsme si zvykli na atomové jádro pohlížet jako na jutový pytel, ze kterého se nukleony sice nemohou dostat, ale dokud jsou v něm, pohybují se víceméně volně. Jako vše v kvantovém světě, jsou i silné jaderné síly kvantovány. Nukleony se díky Pauliho vylučovacímu principuPauliho vylučovací princip – „Dva fermiony nemohou být nikdy ve stejném kvantovém stavu“. Právě proto různé elektrony v atomárním obalu zaujímají různé kvantové stavy a tím vytvářejí různorodé chování chemických prvků. mohou vyskytovat jen na určitých energetických hladinách, které obsazují podle známých pravidel. Vzdáleně se to podobá hladinám v elektronovém obalu, nicméně jsou tu důležité rozdíly plynoucí z různé povahy vedlejších kvantových číselKvantové číslo, vedlejší – značíme l, vyjadřuje maximální možnou projekci momentu hybnosti do nějaké osy v jednotkách redukované Planckovy konstanty. U atomu vodíku nabývá vedlejší kvantové číslo hodnot 0, 1, ... n–1. Časté je označování vedlejšího kvantového čísla písmeny s, p, d, f..., které odpovídají hodnotám 0, 1, 2, 3... Velikost momentu hybnosti (nikoli projekce) je dána vztahem L² = l(l+1)ħ². hladin v jádře a obalu. Díky tomu se hladiny sdružují do skupin, kterým říkáme slupky, mluvíme o slupkovém modelu jádraSlupkový model jádra – popisuje jádro jako soubor vzájemně interagujících nukleonů. Kvantové stavy jádra jsou kombinací stavů jednotlivých nukleonů, které získáme řešení Schrödingerovy rovnice. Skupiny stavů s podobnou hodnotou energie tvoří slupky, někdy však může vlivem silné spin-orbitální interakce docházet k překryvu jejich energií.. Oproti elektronovému obalu tu jsou ovšem dva druhy částic. Vedle neutronů zde navíc najdeme elektricky nabité protony, navzájem se coulombicky odpuzující. Silná interakceSilná interakce – interakce krátkého dosahu, přibližně 10⁻¹⁵ m. Silná interakce je výběrová, působí jen na částice s barevným nábojem, tj. kvarky. Polními částicemi silné interakce jsou gluony (z anglického „glue“ = lepit, lepidlo). Gluony spojují kvarky do větších celků, tzv. hadronů. Nejznámější jsou proton a neutron složený ze tří kvarků. Silná interakce je odpovědná za soudržnost atomárního jádra. Polní částice mají barevný náboj a proto mohou působit samy na sebe. Barevný náboj na malých vzdálenostech (při vysokých energiích) slábne a kvarky se chovají jako volné částice. Hovoříme o tzv. asymptotické volnosti kvarků. Teorií silné interakce se nazývá kvantová chromodynamika (QCD). sice nad elektrickými silamiElektromagnetická interakce – interakce působící na všechny částice s elektrickým nábojem. Má nekonečný dosah, mezi tělesy ubývá s druhou mocninou vzdálenosti. Polními částicemi jsou fotony, které vytvářejí mezi nabitými tělesy elektromagnetické pole. Nemají elektrický náboj, mají nulovou klidovou hmotnost a spin rovný jedné. Teorie elektromagnetické interakce se nazývá kvantová elektrodynamika (QED). vítězí, ty přesto dokážou ovlivnit celkovou konfiguraci, proto se obsazení neutronových a protonových slupek liší. Zatímco protonové slupky obsahují při úplném zaplnění 2, 6, 12, 8, 22 a 32 protonů, u neutronů připadá v úvahu ještě jedna slupka obsahující 44 neutronů. Jádro s plně obsazenými slupkami bývá mimořádně stabilní. Ačkoli je podstata sil panujících v jádře jiná, nemůžeme přehlédnout jistou formální podobnost s elektronovým obalem a jeho netečností v případě zaplněných hladin.

Jaderné hodiny

V analogiích s hladinami elektronového obalu můžeme pokračovat. I v jádru se snaží nukleony zaujímat co nejvýhodnější energetickou polohu. Po dodání energie přeskočí do vyšší slupky, kde nějakou dobu setrvají a pak spadnou zpět. I zde mluvíme o excitovaném stavu. Proton můžeme vybudit i fotonem. To je výhodné, protože ten je svázán s určitou frekvencí, která by se mohla stát časovou základnou. Podobně jako v cesiových atomových hodinách hledáme optimální frekvenci, při které dochází k excitaci elektronu, tady se snažíme dosáhnout excitace jádra. Excitace jádra na sebe upozorní změnou elektrickéhoElektrický dipólový moment – veličina popisující nerovnoměrné rozložení náboje v objektu. Elektrický dipól si zjednodušeně můžeme představit jako objekt, na jehož jednom konci je lokalizován kladný náboj a na druhém záporný náboj. Dipólový moment je v tomto případě roven součinu náboje a velikosti objektu (resp. vzdálenosti separovaných nábojů). Například pro vodní molekuly je vzdálenost mezi kladným a záporným centrem 4×10⁻¹² m a dipólový moment činí 6×10⁻³⁰ C·m. a magnetického momentuMagnetický dipólový moment – v astronomii je definován jako součin pole na rovníku tělesa a třetí mocniny poloměru tělesa. Takto zkonstruovaná hodnota je úměrná magnetickému dipólovému momentu, který se používá ve fyzice.. Zdá se, že máme vše potřebné ke konstrukci jaderných hodin. Jeden zádrhel však zůstal.

Na excitaci jádra je zapotřebí poměrně vysoká energie. Energie odpovídající gama záření, se kterým zatím nedovedeme pracovat s dostatečnou elegancí. Obrat přišel nedávno. Peter Thirolf, Lars von der Wense a Benedict Seiferle z Mnichovské university dokázali z rozpadových produktů uranuUran (prvek) – radioaktivní chemický prvek, kov, patří mezi aktinoidy. Prvek objevil v roce 1789 Martin Heinrich Klaproth, v čisté formě byl uran izolován roku 1841 Eugene-Melchior Peligotem. Izotop 235 se využívá jako palivo v jaderných elektrárnách. Je pojmenován po planetě Uran. ²³³U izolovat izomer thoriaThorium – druhý člen řady aktinoidů, radioaktivní kovový prvek. Díky velmi dlouhému poločasu rozpadu jader thoria nacházíme tento prvek v horninách zemské kůry v množství 8 až 12 mg/kg. Thorium je potenciálním palivem v jaderné energetice. Objevil jej již roku 1828 švédský chemik Jöns Jakob Berzelius a pojmenoval ho po Thórovi, bohu blesku ve skandinávské mytologii.^229mTh. O tomto izomeruJaderný izomer – excitovaný stav atomového jádra, který má výrazně delší poločas rozpadu než ostatní excitované stavy tohoto jádra. Nestabilnějším izomerem je ^180mTa, jehož rozpad na základní stav nebyl nikdy pozorován a odhaduje se na nejméně 10¹⁵ let. Potlačení rozpadů těchto stavů je způsobeno velmi rozdílnou strukturou obou stavů (spin, deformace apod.). Jaderný izomer se označuje písmenem „m“ (metastabilní) v nukleonovém čísle, například ^53mFe nebo ⁵³Fe^m. se vědělo již dávno z nepřímých pozorování, ale teprve nyní se podařilo jeho existenci prokázat. Izotop ^229mTh je zatím jediný známý prvek, jehož jádro lze excitovat ultrafialovým zářením. Cesta k sestrojení hodin využívajících přechodů v atomovém jádru se otevřela.

Laserová sestava pro sledování změn stavu jádra izotopu thoria ^229mTh.
Zdroj: PTB / Welt der Physik.

Nač taková přesnost?

V roce 2003, při stavbě silničního mostu Hochrheinbrücke mezi Švýcarskem a Německem došlo k poučné události. Obě země využívají jiného referenčního bodu při určování nadmořské výšky. Výškový rozdíl mezi nimi činí 27 cm. To je geodetům samozřejmě velice dobře známo, a tak se usnesli, že na švýcarské straně tuto hodnotu přičtou. Kvůli chybě ve znamínku však ustavili výšku základního kamene o 54 cm níže. Chyba je samozřejmě v lidském faktoru, její kořeny ale leží jinde. O znamínku by nebylo třeba vůbec rozmýšlet, pokud by byl stanoven jednotný referenční bod nadmořské výšky, kterých je zatím několik. Jejich sjednocení není triviální úlohou ani v éře satelitní navigace. GPS s podporou pozemní korekční stanice sice dokáže změřit polohu v prostoru s dostatečnou přesností, ze které lze zjistit vzdálenost od středu Země, jenomže neposkytne údaj, který bychom potřebovali. Ponechme stranou problém s určením přesné nadmořské výšky korekční stanice. Principiální problém tkví v tom, že geodety nezajímají absolutní souřadnice v prostoru. Úkolem geodeta je vytyčit vodorovnou plochu. Díky nerovnoměrnosti rozložení hmoty v Zemi i díky (eliminovatelné) závislosti na zeměpisné šířce, není tíhové zrychlení na všech místech na Zemi stejné, tedy ani hladina vody pomyslně pokrývající celou Zemi není jednoznačně určena vzdáleností od jejího středu. Hladina vody odpovídá určité úrovni gravitačního potenciálu. Dnešní časoměrná technika nabízí možnost, jak měřit zrychlení s bezprecedentní přesností. Z obecné teorie relativity plyne, že rychlost běhu času je na zrychlení závislá. Říkáme, že hmotné objekty, které jsou zdrojem gravitačního pole, zakřivují čas. Toto zakřivení je sice zanedbatelné, nicméně měřitelné. Již v roce 1960 pánové Pound a Rebka změřili rozdíl v chodu času na výškovém rozdílu necelých 23 metrů.

Bludný balvan v Ženevském jezeře coby referenční bod pro určování nadmořské výšky nepůsobí dojmem neotřesné stability. Zdroj: Romano1246, CC BY-SA 3.0.

Dnes máme k dispozici hodiny, které dokážou měřit čas s odchylkou jedné sekundy za 20 miliard let. Jestliže je náš vesmír starý jen něco málo přes 13 miliard let, zdá se logické ptát se, k čemu potřebujeme takovou nebo ještě vyšší přesnost. Předchozí odstavce jednu odpověď dávají. Optické atomové hodiny, ještě před rokem neschopné opustit prostředí laboratoře, se dnes vyrábějí jako mobilní zařízení namontované na přívěsu osobního automobilu. Synchronizací takových hodin, rozmístěných po celém světě, dokážeme měřit drobné deformace času související s rozdílnými hodnotami tíhového zrychlení. Tím se otevřela cesta k praktické definici referenčního bodu nadmořské výšky.

Nabízejí se i další využití. Otevírá se nové okno do hlubin ZeměZemě – největší z planet zemského typu. Je jedinou planetou v celém vesmíru, o které víme, že na ní existuje život. Má dostatečně hustou atmosféru, dostatek kapalné vody v povrchových oceánech. Kolem Země obíhá jediný měsíc s vázanou rotací. Při pozorování Země z kosmu vidíme hlavně modrou barvu oceánů. 70 % povrchu Země je pokryto oceány, 30 % tvoří kontinenty. Země sestává z těchto vrstev: jádro, plášť, kůra, troposféra, stratosféra, mezosféra, termosféra. Plášť a kůra jsou odděleny tzv. Mohorovičiæovým rozhraním. Kůra se posouvá a „plave“ na polotekutém plášti. Teplota v centru Země je 5 100 °C, tlak 360 GPa. Magnetické pole Země má přibližně dipólový charakter, je deformováno slunečním větrem do typického tvaru.. Touto metodou budeme již brzy detekovat přesuny magmatu, což by mohlo odkrýt tajemství skrývající se za migrováním magnetických pólů nebo třeba povede i k předvídání zemětřesení. S jadernými hodinami založenými na periodické excitaci jádra thoria ^229mTh se přesnost takových měření ještě zvýší. A je tu ještě význam teoretický. Zkoumání chodu času v prostředí, kde vládne silná interakce. Žádná teorie zatím nevyžaduje, aby se čas v atomovém jádře choval jinak. Potvrdit to je však potřeba. Kdyby se ukázalo, že tomu tak není, objevili bychom novou fyziku.

Mobilní verze optických atomových stronciových hodin. Nápis informuje
kolemjedoucí vozidla o použité frekvenci. Zdroj: PTB.

Odkazy