Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie.
Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics)
Číslo 3 – vyšlo 18. ledna, ročník 17 (2019)
© Copyright Aldebaran Group for Astrophysics
Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno.
ISSN: 1214-1674,
Email: bulletin@aldebaran.cz

Démoni útočí

Petr Kulhánek

James Clerk Maxwell, který je známý především svým slavným konceptem klasické elektrodynamiky, se také hluboce zabýval termodynamikou a statistickou fyzikou. V roce 1867 navrhl myšlenkový experiment, který zamotal hlavy nejen současníkům, ale i následujícím generacím fyziků. Představme si nádobku s plynem, kterou přepažíme na dvě poloviny. V přepážce bude otvor, kterým mohou molekuly procházet z jednoho poloprostoru do druhého. A právě u tohoto otvoru číhá démon, který propouští horké molekuly jen jedním směrem, například doprava, a chladné molekuly směrem opačným. Vzniknou tak dvě oblasti s různou tepelnou energií, které mohou pohánět tepelný stroj (teplejší poloprostor nahradí kotel, chladnější chladič). K realizaci dokonce nemusíme vzývat nadpřirozené bytosti, jakými jsou démoni. Postačí jednosměrná záklopka s pružinkou, která překrývá otvor v přepážce. Rychlé molekuly s dostatkem energie záklopku odklopí a projdou na druhou stranu, chladným molekulám s malou energií se to nepodaří. Je snad takové zařízení dlouho hledaným perpetuem mobili druhého druhuPerpetuum mobile druhého druhu – hypotetický stroj, který by trvale a cyklicky pracoval tak, že by odčerpával energii z jediné lázně (například ochlazováním oceánu). Tento tepelný stroj neporušuje zákon zachování energie, v principu ho lze zkonstruovat, ale bude fungovat jen po omezenou dobu, jinak by se dostal do sporu se zákonem růstu entropie v uzavřené soustavě., které pracuje s jedinou lázní (původní nádobkou plynu), a přesto dokáže trvale a cyklicky pohánět nějaké zařízení? V tom případě by bylo schopné pouhým tříděním informace vytvářet energii, tedy měnit entropiiEntropie – v termodynamice je definována vztahem dS = dQ/T, kde dQ je diferenciál tepla a T je absolutní teplota (1/T je integrační faktor). Takto zavedená entropie je na rozdíl od tepla úplným diferenciálem, její integrál nezávisí na cestě ve stavovém prostoru. Ve statistice má entropie význam logaritmické míry pravděpodobnosti realizace stavu, v kvantové teorii je logaritmickou mírou počtu kvantových stavů, kterými lze daný makroskopický stav realizovat. Entropie tak souvisí s „množstvím chaosu“ v systému. V informatice entropie popisuje množství informací. V uzavřeném systému může entropie jen růst. V termodynamické rovnováze dosáhne svého maxima. na energii.

Maxwellův démon, který namísto přepážky operuje na spojnici dvou nádob.
Zdroj: Peter Macdonald, Edmonds UK.

Perpetuum mobile prvního druhu – hypotetický stroj, který by porušoval zákon zachování energie a vykonával trvale a cyklicky mechanickou práci bez přísunu energie. Generace nadšenců se pokoušely takový stroj bez úspěchu vytvořit.

Perpetuum mobile druhého druhu – hypotetický stroj, který by trvale a cyklicky pracoval tak, že by odčerpával energii z jediné lázně (například ochlazováním oceánu). Tento tepelný stroj neporušuje zákon zachování energie, v principu ho lze zkonstruovat, ale bude fungovat jen po omezenou dobu, jinak by se dostal do sporu se zákonem růstu entropie v uzavřené soustavě.

Entropie – v termodynamice je definována vztahem dS = dQ/T, kde dQ je diferenciál tepla a T je absolutní teplota (1/T je integrační faktor). Takto zavedená entropie je na rozdíl od tepla úplným diferenciálem, její integrál nezávisí na cestě ve stavovém prostoru. Ve statistice má entropie význam logaritmické míry pravděpodobnosti realizace stavu, v kvantové teorii je logaritmickou mírou počtu kvantových stavů, kterými lze daný makroskopický stav realizovat. Entropie tak souvisí s „množstvím chaosu“ v systému. V informatice entropie popisuje množství informací. V uzavřeném systému může entropie jen růst. V termodynamické rovnováze dosáhne svého maxima.

Mikrosvět – svět malých rozměrů neuchopitelný lidskými smysly. V tomto světě platí zákony kvantové teorie, charakteristické jsou diskrétní hladiny některých veličin, dualismus vln a částic, nelokálnost objektů, superpozice jejich stavů a nekomutativnost příslušných teorií.

Makrosvět – svět uchopitelný lidskými smysly, svět škál, které jsou pro nás snadno přestavitelné, od tisícin milimetru po miliony kilometrů. Na straně malých rozměrových škál stojí mikrosvět, na straně velkých megasvět. Hranice mezi těmito "světy" není přesně definovaná a často jde o subjektivní hledisko použití.

Řešení v makrosvětě

Zázraky se samozřejmě nedějí a platné fyzikální zákony porušovat nelze. První uspokojivé řešení podal americko-maďarský fyzik Leó Szilárd v roce 1929. Samotný proces třídění molekul, ať je jakkoli realizován, nemění jen informaci, ale nutně přináší i změny energie, která je s informací vždy spojená. U naší přepážky s pérkem odevzdá narážející molekula vždy část energie přepážce. Ta se bude postupně zahřívat, až její tepelné fluktuace zabrání účinnému třídění molekul. Přepážka bude tepelně kmitat natolik, že znemožní průchod horkých molekul správným směrem a v okamžicích, kdy bude díky fluktuacím náhodně otevřena, projdou i chladnější molekuly. Zařízení bude tedy fungovat jen dočasně, nikoli trvale a cyklicky, jak je pro jakýkoli tepelný stroj nutné. K trvalé činnosti bychom museli dodávat energii zvnějšku, ať už na chlazení přepážky, či obecně na proces třídění molekul. Analýzou Maxwellova myšlenkového experimentu se zabývala řada fyziků, mezi mnohými to byli například Albert Einstein či americký fyzik a informatik Charles Bennett, který podal v pozdějších letech podrobnou analýzu Maxwellova experimentu [5].

A co na to mikrosvět?

V uzavřeném systému není možné snížit jeho entropiiEntropie – v termodynamice je definována vztahem dS = dQ/T, kde dQ je diferenciál tepla a T je absolutní teplota (1/T je integrační faktor). Takto zavedená entropie je na rozdíl od tepla úplným diferenciálem, její integrál nezávisí na cestě ve stavovém prostoru. Ve statistice má entropie význam logaritmické míry pravděpodobnosti realizace stavu, v kvantové teorii je logaritmickou mírou počtu kvantových stavů, kterými lze daný makroskopický stav realizovat. Entropie tak souvisí s „množstvím chaosu“ v systému. V informatice entropie popisuje množství informací. V uzavřeném systému může entropie jen růst. V termodynamické rovnováze dosáhne svého maxima., tedy samovolně zvýšit uspořádání v systému, jak je tomu v Maxwellově myšlenkovém experimentu. Snížení entropie (třídění molekul) je ale dobře proveditelné, pokud z vnějšího prostředí do systému dodáváme energii. Taková realizace Maxwellova démona je možná a lze na ní založit tepelný stroj, nicméně nejde o perpetuum mobile druhého druhuPerpetuum mobile druhého druhu – hypotetický stroj, který by trvale a cyklicky pracoval tak, že by odčerpával energii z jediné lázně (například ochlazováním oceánu). Tento tepelný stroj neporušuje zákon zachování energie, v principu ho lze zkonstruovat, ale bude fungovat jen po omezenou dobu, jinak by se dostal do sporu se zákonem růstu entropie v uzavřené soustavě., neboť proces třídění kontrolujeme zvnějšku. V makrosvětěMakrosvět – svět uchopitelný lidskými smysly, svět škál, které jsou pro nás snadno přestavitelné, od tisícin milimetru po miliony kilometrů. Na straně malých rozměrových škál stojí mikrosvět, na straně velkých megasvět. Hranice mezi těmito "světy" není přesně definovaná a často jde o subjektivní hledisko použití. je účinnost takového zařízení velmi malá, výrazně horší než u klasických tepelných strojů. V mikrosvětěMikrosvět – svět malých rozměrů neuchopitelný lidskými smysly. V tomto světě platí zákony kvantové teorie, charakteristické jsou diskrétní hladiny některých veličin, dualismus vln a částic, nelokálnost objektů, superpozice jejich stavů a nekomutativnost příslušných teorií. nejde už jen o pouhou hříčku, ale mnohdy jedinou možnost, jak rozpohybovat nějakou nanosoučástku, například nanomotor (viz AB 19/2015). Proto se v posledních dvou desetiletích množí zprávy o realizaci Maxwellova démona – tvorbě zařízení, které je schopné nějakým způsobem třídit molekuly a díky tomu získat funkční nanostroj. Taková zařízení neodporují zákonům fyziky, třídící proces je řízen zvnějšku a soustava není uzavřená, práci tedy nevykonává samovolně. Zajímavým příkladem jsou japonské experimenty z roku 2010. Tým z Tokijské univerzity vedený profesorem Masákím Sanem využil polymerní řetízek o průměru 300 nanometrů, stočený do šroubovice, který vytvořil schodovitý potenciál, po němž bylo pro molekuly výhodné skákat ve směru dolů a roztáčet řetízek v preferovaném směru. K roztáčení řetízku (přeměně informace na energii) byl využit Brownův pohybBrownův pohyb – neuspořádaný pohyb malých částeček v kapalině nebo v plynu, jehož příčinou jsou nárazy molekul na tyto částečky. Pohyb Brownovy částice je důsledkem neuspořádaného pohybu molekul prostředí. Střední rychlost Brownovy částice roste s teplotou, se zmenšením viskozity prostředí a se zmenšením rozměru částic. Tento pohyb poprvé pozoroval pod mikroskopem skotský botanik Robert Brown v roce 1827 jako náhodný pohyb pylových zrn v kapce vody. Albert Einstein tento pohyb interpretoval v roce 1905 jako vliv náhodných nárazů molekul vody. okolních molekul [7].

Částice v potenciálu ve tvaru točitého schodiště díky tepelným fluktuacím náhodně poskakuje. Skoky k nižšímu potenciálu jsou statisticky pravděpodobnější a řetízek polymeru tvořící schodovitý potenciál se roztočí (nalevo). Pokud při pozorování skoku vzhůru dáme pod částici překážku (v reálném čase modulujeme potenciál dle pozorovaného obrazu), budou částice šplhat do kopce bez zjevného přísunu energie (napravo). Zdroj: Tokijská univerzita/Nature Physics.

Zcela jiná realizace Maxwellova démona se objevila na konci roku 2018. Skupina fyziků z Pensylvánské státní univerzity vedená profesorem Davidem Weissem zachytila ultrachladné neutrální atomy v třírozměrné optické mříži, v jednom z experimentů šlo o mříž 5×5×5 se 125 volnými pozicemi. Atomy se náhodně usadily v minimech potenciálu, která jsou totožná s uzly mříže. Skupina obsadila necelou polovinu pozic, tj. v mříži se náhodně rozmístilo přibližně 50 atomů. V dalších krocích manipulovali s jednotlivými atomy, k jejichž pohybu využívali polarizaci atomů. Ve třech krocích se jim podařilo atomy přeskupit tak, že obsadily pouze dvě sousední roviny kubické mříže. Tím výrazně snížili entropii systému (z chaotického uspořádání dospěli k organizovanému uspořádání mříže). Bylo to možné jen díky intenzivnímu chlazení, kdy většina entropie byla dána uspořádáním jednotlivých atomů a nikoli chaotickými pohyby, jak je tomu v jiných experimentech. Experimenty tohoto druhu mohou vést k nové realizaci qubitůQubit – kvantová verze bitu neboli kvantový bit, základní jednotka informace podléhající kvantové logice. Klasický bit je buď ve stavu |0⟩, nebo |1⟩. Qubit zahrnuje navíc všechny superpozice α|0⟩+β|1⟩. Konkrétní hodnotu |0⟩, nebo |1⟩ nabude teprve v okamžiku měření. Element kvantové informace zavedl Benjamin Schumacher roku 1995. Na qubit lze také pohlížet jako na virtuální částici a v analogii k antičásticím lze zavést rovněž antiqubit nesoucí zápornou informaci. a k novým typům kvantových počítačůKvantový počítač – počítač využívající k zápisu informace kvantově mechanické vlastnosti částic, například spin elektronů, spin atomových jader nebo jiné vlastnosti kvantově se chovajících objektů. Kvantový počítač nese současně informaci o všech možných hodnotách kvantované veličiny, a tím provádí paralelně výpočet všech možností, které mohou nastat. Výpočet je mnohonásobně efektivnější než u klasického počítače. Základní jednotka informace se nazývá qubit (kvantový bit). Zatím jsou kvantové počítače ve stádiu ověřování principů..

Experiment na Pensylvánské státní univerzitě. V každém řádku je zobrazeno postupně všech pět ploch optické mříže 5×5×5. V horním řádku jsou atomy rozmístěny náhodně, v prostředním řádku je situace vzniklá po jednom třídícím kroku a v posledním řádku po dvou třídících krocích. Atomy jsou lokalizovány už jen ve dvou stěnách optické mříže, a došlo tedy k výraznému snížení entropie systému. Zdroj: Pensylvánská státní univerzita / Nature.

Maxwellův démon je v makrosvětě mimořádně neúspěšnou fyzikální postavičkou, neboť jím zkonstruovaná zařízení nepracují trvale, pokud není s démonem (třídícím zařízením) manipulováno zvenčí. Ani pro neuzavřené systémy, které vedou na trvalý a cyklický pohyb, není účinnost taková, aby tato zařízení mohla konkurovat klasickým tepelným strojům. V mikrosvětě se ale karta obrací. Různé realizace Maxwellova démona dokáží s atomy či molekulami úspěšně manipulovat a převádět energii na informaci a naopak, aniž bychom porušili fyzikální zákony. To, co bylo neužitečné pro klasické technologie, je pro nanotechnologie ústředním principem, který povede ke konstrukci mnoha zajímavých zařízení. Jak se ukázalo, ne vždy musí být cílem vyrobit „tepelný“ nanostroj. Manipulace s informací je ale klíčovým momentem i pro konstrukci nových kvantových počítačů, a tak se máme v blízké budoucnosti na co těšit.

Odkazy