Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 33 – vyšlo 2. září, ročník 9 (2011) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

33/2011

Podivné vlastnosti excitonů

Petr Kulhánek

Exciton je vázaný stav elektronu a kladně nabité díry. Většinou se vyskytuje v polovodičích, může se ale vytvořit i v izolantech a některých kapalinách. Již delší dobu je známo, že stlačením excitonové tekutiny může vzniknout supratekutá kapalina. Odborníci z Univerzity Christiana Alberta v německém Kielu ale nyní z kvantového chování excitonů spočetli pro některé typy látek fázový diagram. Dalším stlačováním supratekutiny složené z excitonů by mělo dojít ke vzniku krystalové mříže a přeměně na pevnou látku. To ale není vše. Pokud budeme ve stlačování pokračovat, změní se pevná látka opět v supratekutinu. Autoři výpočtů dokonce navrhují, které látky by se takto podivně měly chovat. Další krok je proto na experimentátorech.

Kvazičástice – z místa na místo se přesouvající rozruch neboli excitace budící dojem pohybu skutečné částice. Příkladem mohou být postupně padající kostky domina, překlápějící se elementární spiny, šířící se vibrační kvantum v krystalu nebo excitace hustotní vlny elektronů. Fonon – kvazičástice vibrací krystalové mříže, vibrační kvantum šířící se krystalovou mříží. Pomocí fononů lze popisovat šíření zvukových vln v pevných látkách. Samotný název fonon vznikl jako analogie k fotonu. Foton je částicí elektromagnetického pole, fonon je kvazičásticí netlumeného zvukového pole v pevné látce. Polaron – kvazičástice, která je tvořena vázaným stavem elektronu a oblaku fononů. Vzniká při interakci elektronu s ionty nebo atomy krystalové mříže a šíří se krystalem. Spolu s elektronem se přesouvá i deformace krystalové mříže. Kladný polaron vzniká jako vázaný stav díry a fononů. Exciton – kvazičástice, která vzniká jako vázaný stav elektronu a díry v polovodičích, izolantech a některých kapalinách. Tato kvazičástice přenáší energii a hybnost, nepřenáší elektrický náboj. Bosony – částice, které mají celočíselný spin, symetrickou vlnovou funkci, nesplňují Pauliho vylučovací princip a podléhají Boseho-Einsteinově statistickému rozdělení. Například jsou to všechny skalární i vektorové mezony, fotony a gluony. Při nízkých teplotách se bosony mohou hromadit v základním stavu. Fermiony – částice, které mají poločíselný spin, vlnová funkce je antisymetrická, splňují Pauliho vylučovací princip a podléhají Fermiho–Diracovu statistickému rozdělení. Patří mezi ně všechny leptony, kvarky a baryony – například elektron, neutrino, proton a neutron. Při nízkých teplotách fermiony obsazují stavy postupně, až po tzv. Fermiho mez. BEC – Boseho-Einsteinův kondenzát (Bose Einstein Condensate, BEC), představuje stav hmoty, ve kterém jsou všechny částice v jednom jediném kvantovém stavu. Vlnové funkce se vzájemně překrývají a při fázovém přechodu vznikne společná vlnová funkce. Soustava částic se začne chovat jako jediná „superčástice“. Boseova-Einsteinova kondenzace vzniká u bosonů, které se mohou nacházet všechny v nejnižším energetickém stavu. Na rozdíl od běžné kondenzace, jako je tomu u fázových přechodů plynů na pevné látky, jde o kondenzaci v prostoru hybností. Přechod od klasického stavu ke kvantovému je náhlý, až dramatický. Kvantové chování se projevuje při teplotě nižší, než je tzv. teplota degenerace.

Kvazičástice

Asi každý z nás viděl někde v televizi nebo ve skutečnosti hroutící se řadu kostek domina. Stačí ťuknout do první a další se již lavinovitě kácí jedna za druhou. Máme pocit jako by řadou kostek cosi probíhalo od místa k místu. Nějaký neviditelný trpaslík, který poráží kostku za kostkou. V kvantové teorii tomuto fiktivnímu „trpaslíkovi“ říkáme kvazičástice. Kvazičástice odpovídá rozdílu dvou sousedních energetických hladin systému. Například první vybuzený stav si můžeme představit jako základní stav plus kvazičástici. V pružném prostředí se kvazičástice pohybuje, energie se předává od místa k místu a kvazičástice velmi přirozeně popisuje šíření vlny a energie prostředím. Kvazičástici, podobně jako normální částici, můžeme přiřadit rychlost, hybnost, energii a tzv. efektivní hmotnost.

Obr. 1. Kácení kostek domina. Pán, který povalil první kostku, by neměl sedět tak klidně. Kresba: Arnie Levin, 1976.

K nejznámějším kvazičásticím patří fonony. Jde o vibrace atomů v krystalové mřížce a lze pomocí nich popisovat šíření zvukových vln v pevných látkách. Samotný název fonon vznikl jako analogie k fotonu. Foton je částicí elektromagnetického pole, fonon je kvazičásticí netlumeného zvukového pole v pevné látce. Obě pole mají mnoho společného: jde o vektorová pole popsatelná parciálními diferenciálními rovnicemi druhého řádu. U obou typů polí lze provádět superpozici řešení. Krystalická látka se chová jako prostředí vyplněné fononovým plynem. V pevné látce se již zhruba při desetině teploty, kdy se začínají vibrační mody podílet na tepelné kapacitě látky, vyskytuje cca 10²⁰ fononů v jednom centimetru krychlovém. Fonony mají, podobně jako fotonyFoton – základní kvantum energie elektromagnetického záření, polní částice elektromagnetické interakce. Má nulovou klidovou hmotnost a nemá elektrický náboj. Jeho energie a hybnost jsou přímo úměrné frekvenci záření (E = ħω, p = E/c). Stav fotonu zahrnuje také polarizaci, protože jde o příčné vlnění. Kvantování energie poprvé zavedl Max Planck při pokusech o vysvětlení záření černého tělesa. Albert Einstein dal těmto kvantům reálný význam v roce 1905 při vysvětlení fotoelektrického jevu. Samotný název foton poprvé pro tuto částici použil až americký fyzikální chemik Gilbert Lewis v dopise časopisu Nature z roku 1926., nulovou efektivní hmotnost.

Další zajímavou kvazičásticí je polaron. Jde o elektron nebo díru pohybující se látkou. Při tomto pohybu se kromě náboje přenáší z místa na místo i deformace krystalické mříže neboli kvantum vibrací. Proto hovoříme o vázaném stavu elektronuElektron – první objevená elementární částice. Je stabilní. Hmotnost má 9,1×10⁻³¹ kg a elektrický náboj 1,6×10⁻¹⁹ C. Elektron objevil sir Joseph John Thomson v roce 1897. Existenci antičástice k elektronu (pozitron) teoreticky předpověděl Paul Dirac v roce 1928 a objevil Carl Anderson v roce 1932. (díry) a fononů. Přejděme ale ke kvazičásticím, o kterých je tento článek – k excitonům.

Excitony

V isolátorech a polovodičích nemusí při pohlcení energie (nejčastěji ve formě fotonuFoton – základní kvantum energie elektromagnetického záření, polní částice elektromagnetické interakce. Má nulovou klidovou hmotnost a nemá elektrický náboj. Jeho energie a hybnost jsou přímo úměrné frekvenci záření (E = ħω, p = E/c). Stav fotonu zahrnuje také polarizaci, protože jde o příčné vlnění. Kvantování energie poprvé zavedl Max Planck při pokusech o vysvětlení záření černého tělesa. Albert Einstein dal těmto kvantům reálný význam v roce 1905 při vysvětlení fotoelektrického jevu. Samotný název foton poprvé pro tuto částici použil až americký fyzikální chemik Gilbert Lewis v dopise časopisu Nature z roku 1926.) vždy vznikat samostatný elektronElektron – první objevená elementární částice. Je stabilní. Hmotnost má 9,1×10⁻³¹ kg a elektrický náboj 1,6×10⁻¹⁹ C. Elektron objevil sir Joseph John Thomson v roce 1897. Existenci antičástice k elektronu (pozitron) teoreticky předpověděl Paul Dirac v roce 1928 a objevil Carl Anderson v roce 1932. a díra. Někdy se vytvoří vázaný stav elektronu a díry (podobně jako je elektron vázán v atomu vodíku). Tato vázaná dvojice se přesouvá prostorem. Dochází k šíření energie bez šíření náboje. Takový excitovaný stav nazýváme exciton. Jsou-li rozměry excitonu podstatně větší, než je mřížková konstanta, nazýváme exciton Wannierův-Mottův. Wannierův-Mottův exciton není lokalizován ke konkrétnímu krystalu či molekule a excitační energie patří většímu množství atomů či iontů. Je-li rozměr excitonu srovnatelný s mřížkovou konstantou, nazýváme ho Frenkelův. Excitační energie je vždy vázána na jeden konkrétní iont nebo atom krystalu. Typické excitony v germaniuGermanium – vzácný polokovový prvek, nalézající největší uplatnění v polovodičovém průmyslu. Objevil jej roku 1886 německý chemik Clemens A. Winkler a pojmenoval jej podle své vlasti. Využívá se při výrobě tranzistorů, integrovaných obvodů a světlovodné techniky. (polovodič) mají rozměry přibližně desetinásobku mřížkové konstanty a tvoří Wannieorovy-Mottovy excitony, naopak typické excitony v alkalických halogenidech (isolátory) mají rozměry srovnatelné s mřížkovou konstantou a tvoří Frenkelovy excitony. V molekulárních krystalech (krystaly inertních plynů, například argonuArgon – prvek patřící mezi vzácné plyny, které tvoří necelé 1 % zemské atmosféry. Jde o nereaktivní bezbarvý plyn bez chuti a zápachu. Objev argonu je oficiálně připisován lordu Rayleighovi a Williamu Ramsayovi, kteří ho detekovali roku 1894. Jako inertní atmosféra se využívá v metalurgii, při balení potravin, v plazmových technologiích i ve výbojkách. nebo organické molekulární krystaly, například antracénu) si lze představit, že jedna molekula je v excitovaném stavu, ostatní v základních. Excitace se předává od molekuly k molekule opět podobně jako u kostek domina.

Obr. 2. Zjednodušená představa excitonu – vázaného stavu elektronu a díry. Zdroj: [4].

Excitony v mnohém připomínají atomy vodíku. Jen místo k protonuProton – částice složená ze tří kvarků (duu) se spinem 1/2, hmotností 1,673×10⁻²⁷ kg (938 MeV) a elektrickým nábojem +1,6×10⁻¹⁹ C. Proton je na běžných časových škálách stabilní, pokud se rozpadá, je poločas rozpadu větší než 10³⁵ let. Za objevitele protonu je považován Ernest Rutherford, který v roce 1911 objevil atomové jádro při analýze rozptylu částice alfa pronikající tenkou zlatou fólií. Samotná jádra vodíku (protony) detekoval v roce 1918 při ostřelování dusíku částicemi alfa. Antiproton byl objeven v roce 1955 Emilio Segrem a Owenem Chamberlainem. je elektronElektron – první objevená elementární částice. Je stabilní. Hmotnost má 9,1×10⁻³¹ kg a elektrický náboj 1,6×10⁻¹⁹ C. Elektron objevil sir Joseph John Thomson v roce 1897. Existenci antičástice k elektronu (pozitron) teoreticky předpověděl Paul Dirac v roce 1928 a objevil Carl Anderson v roce 1932. vázán k díře. Pro výpočet kvantového chování excitonu lze využít matematické metody vhodné pro atom vodíkuVodík – Hydrogenium, je nejlehčí a nejjednodušší plynný chemický prvek, tvořící převážnou část hmoty ve vesmíru. Má široké praktické využití jako zdroj energie, redukční činidlo při chemické syntéze a v metalurgii nebo jako náplň balonů a vzducholodí. Vodík objevil roku 1766 Henry Cavendish.. Dokonce je možné pro exciton zavést Bohrův poloměr (vzdálenost elektronu a díry v základním stavu). Tady ale podobnost končí. Atom vodíku je stabilní systém, exciton má jen velmi krátkou dobu života, často jen nanosekundy. Poté elektron rekombinuje s dírou za vzniku charakteristického záření, hovoříme o tzv. luminiscenci. Prakticky to znamená, že se elektron vrátí z vodivostníhoVodivostní pás – interval energií, při kterých nejsou elektrony vázány ke konkrétním jádrům a mohou se pohybovat v látce volně. do valenčníhoValenční pás – poslední (nejvyšší) pás, ve kterém se vyskytují nějaké elektrony v základním stavu. pásu, odkud byl vybuzen, a zaplní místo po díře. Typická vazebná energie excitonu v polovodiči je v setinách elektronvoltuElektronvolt – jednotka energie. Jde o energii, kterou získá elektron urychlením v potenciálovém rozdílu jeden volt, 1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J. V jaderné fyzice se používají spíše větší násobky této jednotky, kiloelektronvolt keV (10³ eV), megaelektronvolt MeV (10⁶ eV), gigaelektronvolt GeV (10⁹ eV), teraelektronvolt TeV (10¹² eV) nebo petaelektronvolt PeV (10¹⁵ eV). V těchto jednotkách se také vyjadřuje hmotnost (E=mc²) a teplota (E=k_BT). Jeden elektronvolt odpovídá teplotě přibližně 11 600 K. a v molekulárních krystalech v desetinách elektronvoltu. SpinSpin – vlastní (vnitřní) rotační moment částice souvisící s Lorentzovou symetrií. Pro částici v centrálním poli se přirozeným způsobem skládá s momentem hybnosti. Částice s nenulovým spinem se mohou chovat jako elementární magnetické dipóly μ, aniž by měly elektrický náboj. Takové částice reagují na vnější magnetická pole. excitonu může být roven nule (singlet, projekce spinu má vždy nulovou hodnotu) nebo jedné (triplet, projekce spinu může nabývat tří hodnot: –1, 0, +1). Velmi odlišné chování mají excitony v blízkosti povrchu hostitelského materiálu, takové excitony nazýváme exiplexy, jejich životní doba je delší než u objemových excitonů.

Vázaný stav elektronu a díry si můžeme představit jako kvantovou jámu, ve které se obě částice nacházejí. Pokud ale budeme mít k dispozici polovodič ze dvou vrstev v elektrickém poli, může se stát, že při rozhraní dojde k vázanému stavu elektronuElektron – první objevená elementární částice. Je stabilní. Hmotnost má 9,1×10⁻³¹ kg a elektrický náboj 1,6×10⁻¹⁹ C. Elektron objevil sir Joseph John Thomson v roce 1897. Existenci antičástice k elektronu (pozitron) teoreticky předpověděl Paul Dirac v roce 1928 a objevil Carl Anderson v roce 1932. a díry, z nichž každý bude ve své vlastní kvantové jámě. Takovou kvazičásticiKvazičástice – z místa na místo se přesouvající rozruch neboli excitace budící dojem pohybu skutečné částice. Příkladem mohou být postupně padající kostky domina, překlápějící se elementární spiny, šířící se vibrační kvantum v krystalu nebo excitace hustotní vlny elektronů. nazýváme nepřímý exciton. Vzhledem k tomu, že elektron a díra jsou v této kvazičástici skutečně prostorově oddělené, je jejich životní doba velmi dlouhá a zářívá rekombinace je silně potlačena. Nepřímé excitony, stejně jako obyčejné excitony, jsou bosonyBosony – částice, které mají celočíselný spin, symetrickou vlnovou funkci, nesplňují Pauliho vylučovací princip a podléhají Boseho-Einsteinově statistickému rozdělení. Například jsou to všechny skalární i vektorové mezony, fotony a gluony. Při nízkých teplotách se bosony mohou hromadit v základním stavu., tedy nesplňují Pauliho vylučovací princip a mohou zaujímat stejný kvantový stavKvantový stav – soubor pozorovatelných parametrů kvantového systému, kterými je systém plně charakterizován. Popis stavu musí respektovat omezení kvantové mechaniky na současnou měřitelnost či neměřitelnost veličin. Například základní energetický stav atomu značíme symbolem |S>, vakuový stav symbolem |0>, živou kočku označíme |Ž>, mrtvou kočku |M> a podobně. Kvantový stav je zpravidla charakterizován sadou kvantových čísel a je matematicky vyjádřen tzv. vlnovou funkcí (prvkem Hilbertova prostoru stavů).. Při nízkých teplotách mohou tvořit Boseův-Einsteinův kondenzátBEC – Boseho-Einsteinův kondenzát (Bose Einstein Condensate, BEC), představuje stav hmoty, ve kterém jsou všechny částice v jednom jediném kvantovém stavu. Vlnové funkce se vzájemně překrývají a při fázovém přechodu vznikne společná vlnová funkce. Soustava částic se začne chovat jako jediná „superčástice“. Boseova-Einsteinova kondenzace vzniká u bosonů, které se mohou nacházet všechny v nejnižším energetickém stavu. Na rozdíl od běžné kondenzace, jako je tomu u fázových přechodů plynů na pevné látky, jde o kondenzaci v prostoru hybností. Přechod od klasického stavu ke kvantovému je náhlý, až dramatický. Kvantové chování se projevuje při teplotě nižší, než je tzv. teplota degenerace., kdy jsou všechny ve stejném kvantovém stavu a chovají se jako jeden jediný kvantový supersystém. Z atomů s celočíselným spinem byl tento stav látky připraven již v roce 1995. Autoři experimentu, Eric Cornell, Carl Wieman a Wolfgang Ketterle, obdrželi za tyto práce Nobelovu cenuNobelova cena – je udílena švédskou Královskou akademií věd jednou ročně v pěti kategoriích: za fyziku, chemii, fyziologii a medicínu, literaturu a za úsilí o mír. Cena je hrazena z Nobelovy nadace, kterou založil Alfréd Nobel, vynálezce dynamitu, v roce 1895. První cena za fyziku byla udělena v roce 1901 Wilhelmu Roentgenovi za objev rentgenového záření. Hodnota Nobelovy ceny se mění, v roce 2021 činí 10 milionů švédských korun, tj. 25 milionů českých korun. Uděluje se vždy 10. prosince při výročí smrti Alfreda Nobela. za fyziku pro rok 2001. Boseův-Einsteinův kondenzát z nepřímých excitonů, který se chová jako supratekutá kapalina, byl připraven po roce 2008 na několika pracovištích současně. Cesta k experimentům se supratekutou kapalinou vytvořenou z kvazičástic byla otevřena.

Supratekutá kapalina – excitonový krystal – supratekutá kapalina

J. Böning, A. Filinov a M. Bonitz z Ústavu teoretické fyziky a astrofyziky při Univerzitě Christiana Alberta v německém Kielu (CAU) předpověděli na základě numerických Monte CarloMonte Carlo – skupina numerických metod využívající náhodná čísla a náhodné procesy. Ke nejznámějším patří například Metropolisova metoda. simulacíPočítačová simulace – napodobení skutečnosti pomocí numerického výpočtu, nezbytná součást modelování fyzikálních procesů. Dokáže na základě sofistikovaných algoritmů předpovědět jak kvantitativní, tak kvalitativní výsledky pokusů při různých počátečních podmínkách. Umožňuje omezit výběr jevů, které celý pokus ovlivňují nejvíce, a tím vysvětlit příčiny a podstatu procesů. velmi zajímavé chování Boseho-Einsteinova kondenzátuBEC – Boseho-Einsteinův kondenzát (Bose Einstein Condensate, BEC), představuje stav hmoty, ve kterém jsou všechny částice v jednom jediném kvantovém stavu. Vlnové funkce se vzájemně překrývají a při fázovém přechodu vznikne společná vlnová funkce. Soustava částic se začne chovat jako jediná „superčástice“. Boseova-Einsteinova kondenzace vzniká u bosonů, které se mohou nacházet všechny v nejnižším energetickém stavu. Na rozdíl od běžné kondenzace, jako je tomu u fázových přechodů plynů na pevné látky, jde o kondenzaci v prostoru hybností. Přechod od klasického stavu ke kvantovému je náhlý, až dramatický. Kvantové chování se projevuje při teplotě nižší, než je tzv. teplota degenerace. složeného z nepřímých excitonů. Při zvětšování tlaku, resp. hustoty, vede dominantní dipól-dipólová interakce k pravidelnému uspořádání nepřímých excitonů (Obr. 4c až 4e), tedy k vytvoření jakési krystalické mříže odpovídající pevné látce, kterou nazýváme excitonový krystal. Obdobný fázový přechod známe u běžných látek (zvýšením tlaku se kapalina změní v pevnou látku). Při dalším zvyšování hustoty dojde k překrytí vlnových funkcí a excitony se již nebudou odpuzovat dipólovou interakcí, dojde k destrukci krystalické mříže a opětovně se objeví supratekutá fáze. Zvýšením tlaku tedy změníme pevné skupenství na kapalné, což není u běžných látek obvyklé. Skupina z Univerzity Christiana Alberta v Kielu přesně předpověděla, ve kterých látkách by bylo dobré tyto fázové přechody hledat (ZnSe, GaAs). Nyní je na experimentátorech, aby předpovězené extrémní stavy látky (excitonový krystal a další excitonová suprakapalná fáze) nalezli.

Obr. 3. Fázový diagram pro nepřímé excitony vypočtený při numerické simulaci v Kielu. Dva trojné body jsou označeny černými kolečky. Teplota je uváděna pomocí Hartreeho čísla (charakteristická energie e²/εa_B), kde a_B je Bohrův poloměr excitonu. Pro rozhraní ZnS_xSe_1–x/ZnSe je Ha = 53,93 eV a a_B = 3,07 nm. Zdroj: [1].

Obr. 4. Rovinná hustota excitonů. Žlutá barva odpovídá vysoké hustotě, červená nižší a tmavě zelená nulové. Na výsledcích numerické simulace (a) až (f) roste hustota (při konstantní teplotě). Systém je nejprve suprakapalinou (a, b), poté krystalickou látkou (c až e) a nakonec opět suprakapalinou (f). Zdroj: Michael Bonitz, ITAP, CAU Kiel, [1].

Odkazy