Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 5 – vyšlo 30. ledna, ročník 7 (2009) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

5/2009

Databáze tranzitujících exoplanet

Stanislav Poddaný, Luboš Brát, Ondřej Pejcha

Databáze tranzitujícíchTranzitující – z pozice pozorovatele přecházející přes hvězdu. exoplanet – ETD, byla spuštěna pro veřejnost začátkem října roku 2008. Databáze je navržená jako webová aplikace, která je přístupná jak pro profesionální, tak amatérské pozorovatele tranzitujících exoplanet z celého světa. Skládá se ze tří částí. Předpovědi tranzitůTranzit – přechod nebeského tělesa přes jiné těleso. Příkladem může být situace, kdy z místa pozorovatele přechází (většinou opakovaně) exoplaneta přes mateřskou hvězdu. Klíčovými parametry tranzitu jsou: počátek tranzitu (vstup), střed tranzitu, konec tranzitu (výstup) a hloubka tranzitu neboli pokles magnitudy pozorovaného tělesa způsobený přechodem., dále části sloužící k nahrávání nových pozorování a části modelující tranzit. Model zákrytu hvězdy planetou je použit k určení okamžiku středu, délky trvání a hloubky měřeného tranzitu. Základem této fitovací procedury je upravený model Mandela a Agola zákrytu hvězdy planetou publikovaný v roce 2002 v prestižním časopise Astrophysical Journal [6]. Získané hodnoty (střed tranzitu, hloubka a délka trvání) jsou následně vykreslovány v připojených O-C diagramechO-C diagram – diagram konstruovaný pro zákrytové proměnné hvězdy nebo pro tranzitující exoplanety. Na vodorovné ose je čas, na svislou osu se vynáší pro každou událost (tranzit, zákryt) rozdíl skutečného času pozorování (O – Observed) a předpovězeného času události z modelu (C – Computed)..

Exoplaneta – extrasolární planeta, planeta obíhající okolo jiné hvězdy, než je naše Slunce. Jejich existence byla předpovězena dlouhou dobu, první exoplaneta u pulzaru byla detekována v roce 1992, první exoplaneta u hvězdy hlavní posloupnosti byla objevena až v roce 1995 u hvězdy 51 Pegasi. Její objevitelé – Michel Mayor a Didier Queloz – získali v roce 2019 Nobelovu cenu. Do roku 2019 bylo nalezeno přibližně 4 000 exoplanet. Většinou jde o velká tělesa s hmotností a velikostí jen o málo menší, než mají hnědí trpaslíci. Fotometrie – část astronomie zabývající se zkoumáním a porovnáváním světla z různých zdrojů z hlediska jeho působení na lidský zrakový orgán. Sledované fotometrické veličiny, například jasnost, světelný tok nebo osvětlení zohledňují vedle vlastností dopadajících fotonů fyziologii našeho zraku. Tranzit – přechod nebeského tělesa přes jiné těleso. Příkladem může být situace, kdy z místa pozorovatele přechází (většinou opakovaně) exoplaneta přes mateřskou hvězdu. Klíčovými parametry tranzitu jsou: počátek tranzitu (vstup), střed tranzitu, konec tranzitu (výstup) a hloubka tranzitu neboli pokles magnitudy pozorovaného tělesa způsobený přechodem. Zákryt – průchod nebeského tělesa za jiným tělesem. Příkladem může být zákryt hvězdy Měsícem nebo zákryt exoplanety mateřskou hvězdou. O-C diagram – diagram konstruovaný pro zákrytové proměnné hvězdy nebo pro tranzitující exoplanety. Na vodorovné ose je čas, na svislou osu se vynáší pro každou událost (tranzit, zákryt) rozdíl skutečného času pozorování (O – Observed) a předpovězeného času události z modelu (C – Computed).

Umělecká vize tranzitu exoplanety Corot 9b přes hvězdu. Zdroj: ESO/L. Calçada.

1. Úvod

Výzkum exoplanet je jedním z nejzajímavějších oblastí současné astrofyziky. Spekulace o existenci jiných planetárních systémů definitivně skončily před více než třinácti lety. V roce 1995 objevili astronomové Michel Mayor a Didier Queloz [7] první exoplanetu obíhající kolem hvězdy slunečního typu – známou 51 Peg b. Od té doby počet exoplanet vzrostl na 335 (stav ke konci roku 2008, viz Extrasolar Planets Encyclopaedia).

V několika speciálních případech, kdy je rovina oběhu planety okolo mateřské hvězdy v prostoru skloněna do zorného pole pozorovatele, dochází při oběhu planety k periodickému částečnému zakrývání mateřské hvězdy planetou. V takovýchto speciálních systémech lze pomocí přesných fotometrickýchFotometrie – část astronomie zabývající se zkoumáním a porovnáváním světla z různých zdrojů z hlediska jeho působení na lidský zrakový orgán. Sledované fotometrické veličiny, například jasnost, světelný tok nebo osvětlení zohledňují vedle vlastností dopadajících fotonů fyziologii našeho zraku. pozorování odvodit tvar dráhy a mnohé fyzikální vlastnosti samotné planety. Tranzitujících exoplanet (tak se tyto případy nazývají) bylo ke konci roku 2008 známo již více než padesát.

Obr. 1: Tranzit exoplanety HD189733b naměřený 3,5 cm dalekohledem. Zdroj: P. Svoboda.

V posledních letech přestává být pozorování tranzitujících exoplanet doménou velkých dalekohledů. Jak ukázal Roi Alonso [2] a mnoho dalších pozorovatelů, i s malým dalekohledem lze získat přesná fotometrická měření. Dosavadní rekord drží pravděpodobně český poloamatérský astronom Petr Svoboda, který se svým 3,5 cm „dalekohledem“ úspěšně naměřil tranzit exoplanety HD189733b (Obr. 1). V současné době se na celém světě nachází velké množství pozorovatelů amatérů, kteří se svými dalekohledy a CCDCCD – Charge Coupled Device, zařízení s nábojovou vazbou, umožňuje převést paralelní analogový signál (elektrický náboj kumulovaný v potenciálových jámách) na sériový signál, daný časovou posloupností proudových pulzů úměrných kumulovanému náboji. Při serializaci paralelní informace CCD funguje jako posuvný registr, který umožňuje postupné posouvání náboje změnou potenciálového profilu řízenou hodinovým signálem. (Přesun náboje si lze přestavit podobně jako řetěz lidí předávajících si při požáru na povel různě naplněná vědra s vodou. S každým povelem se konkrétní vědro posune o krok blíže k požáru. Časový průběh proudu vody vylitého do ohně odráží prostorové rozložení objemů vody ve vědrech.) Potenciálové jámy mohou být umístěny vedle sebe pouze v jediné řadě (lineární CCD) nebo ve více řadách (plošné CCD). Nejznámějšími CCD jsou fotoelektrické snímače, kdy se rozložení náboje vytváří vnitřním fotoefektem. Mohou však sloužit i jako paměťové prvky (například jako odkládací paměť pro výše zmíněné fotoelektrické snímače). V zobrazovacích zařízeních jsou nejmenší rozměry jednoho CCD pixelu 9×9 mikrometrů a plošné senzory jsou tvořeny maticí velkou až 5120×5120 pixelů. Chlazené CCD senzory pracují se šumem odpovídajícím 4 až 7 elektronům. (Údaje z roku 2008.) kamerami dosahují fotometrické přesnosti v řádu jednotek procent. Tato přesnost (nedávno ještě u amatérů pozorovatelů nepředstavitelná) je již dostačující k pozorování většiny tranzitujících exoplanet (typický pokles jasnosti při tranzitu se pohybuje okolo 20 milimagnitudMagnituda – někdy též zdánlivá magnituda, logaritmická míra jasnosti objektu, m = −2,5 log J. Tato definiční rovnice se nazývá Pogsonova rovnice (zavedl ji anglický astronom Norman Pogson v roce 1856). Koeficient je volen tak, aby hvězdy s rozdílem pěti magnitud měly podíl vzájemných jasností 1:100. Znaménko minus v definici je z historických důvodů. Magnitudy takto vypočtené odpovídají historickému dělení hvězd do šesti skupin (nula nejjasnější, 5 nejméně jasné pozorovatelné okem). Nejjasnější hvězda na severní polokouli Arcturus má magnitudu −0.05, nejjasnější hvězda celé noční oblohy, Sírius, má magnitudu –1.6. Relativní magnituda vypovídá o skutečné jasnosti hvězdy na obloze, která kromě svítivosti závisí také na vzdálenosti hvězdy. Rozlišujeme bolometrickou magnitudu (v celém spektru) a vizuální magnitudu (pouze ve viditelném spektru).). Naneštěstí až do poloviny roku 2008 neexistovala žádná celosvětová databáze všech napozorovaných světelných křivek – tedy křivek jak od profesionálních pozorovatelů, tak od těch amatérských.

2. Proč vznikla ETD

Databáze tranzitujících exoplanet (Exoplanet Transit Database – ETD) vznikla začátkem října roku 2008 jako projekt podporovaný Sekcí proměnných hvězd a exoplanet České astronomické společnosti. V ETD najdeme světelné křivky všech známých tranzitujících exoplanet, u kterých již byly publikovány efemeridyEfemeridy (astronomické) – tabulka poloh astronomického objektu na obloze v daný okamžik, často doplněná o další údaje. Slovo pochází z řeckého ephemeros (denní, pro každý den)..

Vedle ETD existují na světě ještě další dvě databáze. Amateur Exoplanet Archive (AXA), vedená Brucem Garym, bývalým dlouholetým spolupracovníkem americké NASANASA – National Aeronautics and Space Administration, americký Národní úřad pro letectví a kosmonautiku, byl založen prezidentem Eisenhowerem 29. července 1958. Jde o instituci zodpovědnou za kosmický program USA a dlouhodobý civilní i vojenský výzkum vesmíru. K nejznámějším projektům patří mise Apollo, která v roce 1969 vyvrcholila přistáním člověka na Měsíci, mise Pioneer, Voyager, Mars Global Surveyor a dlouhá řada dalších., a NASA/IPAC/NExScI Star and Exoplanet Database (NStED) – projekt prestižní americké univerzity CALTECHCALTECH – California Institute of Technology, prestižní americká univerzita, která vznikla v roce 1921. Založil ji chemik Arthur A. Noyes spolu s významným fyzikem Robertem A. Millikanem. Předchůdcem byla Throopova univerzita z roku 1891. Univerzita sídlí v kalifornské Pasadeně. Univerzita zajišťuje provoz JPL (Jet Propulsion Laboratory) americké NASA, analyzuje data ze Spizerova vesmírného dalekohledu a spravuje hanfordskou část detektoru gravitačních vln LIGO..

AXA přijímá světelné křivky pouze od amatérský pozorovatelů, a to pouze těch pozorování, která byla pořízena u jasných hvězd. Naneštěstí velké množství z dat obsažených v této databázi má nízkou kvalitu. I přes to mají všechny stejnou váhu. Databáze NStED obsahuje zejména údaje o mateřských hvězdách a některá profesionální měření tranzitů, zejména ta, která byla publikována v nějakém renomovaném časopise.

ETD kombinuje data z obou zdrojů. Získané světelné křivky mohou být do databáze nahrány přímo přes webové rozhraní (to se týká uživatelů projektu TRESCA) nebo mohou být do databáze přidány administrátory. ETD přejímá data z databází NStED, AXA a literatury. Po třech měsících fungování databáze se tak počet záznamů vyšplhal na více než 500. Právě toto velké množství záznamů, které pokrývá vždy celé období od objevení exoplanety až po současnost, je hlavní předností ETD. Každá exoplaneta má svůj O-C diagram, který zobrazuje případné časové změny v okamžiku středu tranzitu, hloubce a délce tranzitu.

Krátkodobé změny v okamžicích středu tranzitu lze vysvětlit působením měsíců nebo dalších planet v soustavě [5], [1]. Naproti tomu dlouhodobé variace v délce trvání tranzitu mohou být následkem orbitální precesePrecese – obecně pohyb osy setrvačníku po kuželové ploše vlivem vnějších sil. V astronomii tak označujeme kuželový pohyb zemské osy s periodou 25 772 roků (tzv. Platonský rok) a úhlem mezi osou kužele a jeho povrchem 23,4°. Pohyb osy způsobují kombimované síly Slunce, Měsíce a planet. Díky tomuto pohybu byla Polárkou egyptské civilizace hvězda Thuban ze souhvězdí Draka. planety [8]. Některé popsané změny by pak měly být vidět v příslušných O-C diagramechO-C diagram – diagram konstruovaný pro zákrytové proměnné hvězdy nebo pro tranzitující exoplanety. Na vodorovné ose je čas, na svislou osu se vynáší pro každou událost (tranzit, zákryt) rozdíl skutečného času pozorování (O – Observed) a předpovězeného času události z modelu (C – Computed)., pokud v systémech existují.

3. ETD a její jednotlivé části

Databáze ETD se skládá ze tří částí. Části pro předpověď tranzitů, jednoduchého webového formuláře, který slouží k nahrávání nových dat a sekce s O-C grafy.

Transit predictions

V této části se nachází měsíční předpovědi tranzitů pro libovolné místo na světě. Pozorovatel zde nalezne časy začátku, středu a konce tranzitu s výškou objektu nad obzorem. Dále pak předpokládanou hloubku zákrytu (závisí na použitém fotometrickém filtru), délku tranzitu a efemeridy, které byly použity k výpočtu (Obr. 2).

Obr. 2: Ukázka jednoměsíční předpovědi tranzitů pro polohu pozorovatele 15° v. d. a 50° s. š.

Model-fit your data

Tato část skrývá jednoduchý webový formulář pro nahrávání nových dat od pozorovatelů do databáze ETD. Vstupní soubor musí obsahovat záznam z jednotlivých fotometrických měření – čas měření (ve formátu heliocentrického nebo geocentrického data), diferenciální magnitudu a chybu měření (předpokládá se nejčastěji udávaná chyba redukčních programů, určená pouze z Poissonovy statistikyPoissonova statistika – popis diskrétních jevů na základě Poissonova rozdělení P(k) = λ^ke^−λ/k!. Jediným parametrem je střední (očekávaný) počet výskytů λ. Tato statistika je limitním případem binomického rozdělení pro mnoho nezávislých opakování (n→∞) daného jevu. Využívá se pro popis událostí v konečném časovém úseku, pokud známe střední počet výskytů a události jsou nezávislé na okamžiku poslední události. Rozdělení objevil Siméon-Denis Poisson (1781–1840) v roce 1838. a tzv. read-out šumuRead-out šum – počet elektronů na pixel, který se přidá k signálu při načítání CCD obrazu z čipu. Jde o parazitní jev způsobený konverzí analogového signálu na digitální a nechtěnými fluktuacemi na výstupu.). Algoritmus použitý k fitování naměřených dat je pak založen na modelu publikovaném Kaiseyem Mandelem a Ericem Agolem [6], který se dnes k těmto účelům běžně používá. K určení chyby nejsou použity standardní MCMC simulace (Markov ChainMarkovův proces – náhodný řetězec událostí, pro které je pravděpodobnost další události nezávislá na událostech předchozích. Markovův proces (řetězec) je pojmenován po ruském matematikovi Andrei Andrejeviči Markovovi (1856–1922). Monte CarloMonte Carlo – skupina numerických metod využívající náhodná čísla a náhodné procesy. Ke nejznámějším patří například Metropolisova metoda.) kvůli jejich vysoké náročnosti na výpočetní čas. Databáze ETD funguje jako webová aplikace, tudíž je potřeba získat výsledky během několika málo sekund. Díky tomu nelze jinak velice přesné (a asi jediné správné) MCMC simulace použít. Místo nich se pro výpočet chyb používá jednodušší nelineární metoda nejmenších čtverců Levenberga-Marqurdtova [9]. Většina parametrů (koeficient okrajového ztemnění, impaktní parametrImpaktní parametr – záměrná vzdálenost, kolmá vzdálenost mezi směrem rychlosti nalétávajícího tělesa a středem dalšího (cílového) objektu., sklon dráhy, atd.) je během fitovací procedury fixována (jsou převzaty z odborné literatury). Díky tomu se potřebný výpočetní čas výrazně zkrátí a určené chyby více odpovídají reálným.

Obr. 3: Světelná křivka exoplanety HD189733b publikovaná v Winn et al. 2007 [10].

Správnost fitovacího algoritmu jsme testovali mimo jiné na světelné křivce HD189733b (Obr. 3), kterou publikoval v časopise Astronomical Journal Joshua N. Winn [10]. Okamžik určení středu tranzitu pomoci fitu ETD je ve vynikající shodě s hodnotou publikovanou. Délka tranzitu neodpovídá, a to ani při započtení chyb měření. To je pravděpodobně způsobeno přílišným zjednodušením vlivu okrajového ztemnění (ETD uvažuje pouze lineární průběh okrajového ztemnění s pevně danou hodnotou koeficientu (0,5)). Jak je vidět (Tab. 1) chyby udávané databází ETD jsou nižší (2,5krát), než ty, které byly určeny pomocí MCMC simulací. Řádově však odpovídají. Obdobný test byl proveden i databází AXA (Obr. 4). Výsledky z tohoto testu jsou shrnuty v Tabulce 2.

HD189733 b	ETD	Winn et al. 2007 [10]
střed tranzitu [HJD]	2453988.80333 ± 0.00012	24543988.80331 ± 0.00027
délka [min]	106.01 ± 0.5	109.62 ± 1.74

Tab. 1: Porovnání výsledků ETD s výsledky publikovanými v Winn et al. 2007 [10].

HD189733 b	ETD	AXA
střed tranzitu [HJD]	2454705.40228 ± 0.00041	2454705.4023 ± 0.0005
délka [min]	102.9 ± 1.6	98.4 ± 1.8
hloubka [mag]	0.0287 ± 0.0006	0.0029 ± 0.0008

Tab. 2: Porovnání výsledků ETD s výsledky v AXA databázi. Jiný tranzit než v Tab. 1.

Obr. 4: Světelná křivka exoplanety HD189733b použitá k testu ETD vs. AXA.

O-C diagramy

Poslední část databáze ETD zobrazuje všechny záznamy v databázi od konkrétní exoplanety ve třech O-C grafechO-C diagram – diagram konstruovaný pro zákrytové proměnné hvězdy nebo pro tranzitující exoplanety. Na vodorovné ose je čas, na svislou osu se vynáší pro každou událost (tranzit, zákryt) rozdíl skutečného času pozorování (O – Observed) a předpovězeného času události z modelu (C – Computed). (Obr. 5). Kvalita jednotlivých záznamů je v ETD rozdělena do pěti úrovní. V grafech se pak jednotlivé úrovně liší velikostí zobrazeného bodu. Datům převzatým z odborné literatury (případně z databáze NStED) je automaticky přidělena nejvyšší priorita. Ostatní jsou rozděleny podle tvaru světelné křivky (Obr. 6) a následného klíče:

Obr. 5: O-C graf okamžiků středu tranzitu pro exoplanetu TrES-1 b

Obr. 6: Způsob rozdělování kvality světelných křivek v ETD.

4. Další vývoj ETD

Po třech měsících od spuštění ETD je databáze otevřená všem pozorovatelům tranzitujících exoplanet. Jak ukázaly některé testy, budou muset být některé věci v databázi upraveny. Nezbytné je změnit způsob určování kvality křivky. V současné době se pracuje na algoritmu, který by určoval kvalitu podle rozdílné hodnoty určení středu tranzitu ze tří částí křivky (sestupné části, výstupné části a celého tranzitu) a hodnoty standardní odchylky fitu od naměřených dat. Dále se počítá s užitím kvadratického popisu okrajového ztemnění, to by mělo odstranit nesouhlas v určení délky tranzitu. V budoucnu se také počítá s vyvinutím (polo)automatické procedury na vyhodnocování případných periodických změn v zobrazených O-C diagramech.

Děkujeme České astronomické společnosti za umístění databáze na jejich server. Dále pak Grantové agentuře České republiky, grant No. 205/08/H005 a Ministerstvu školství za poskytnutou podporu z výzkumného programu MSM0021620860.

Klip týdne: Zákrytové proměnné

Zákrytové proměnné. Tyto objekty patří ke jednomu z mnoha typů proměnných hvězd. Ke změně jasnosti dochází při těsných zákrytech složek. Mezi složkami často přetéká hmota a nebo mají dokonce společnou atmosféru. Výzkum těchto hvězd přispívá k pochopení toho, jak jedna složka může ovlivnit vývoj druhé složky a jak probíhá přenos hmoty mezi nimi. Obdobnou světelnou křivku má i hvězda, před kterou přechází exoplaneta, která kolem ní krouží ve vhodné rovině. Zdroj: Hongkong University. (gif, 100 kB)

Odkazy