Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 49 – vyšlo 6. prosince, ročník 2 (2004) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

49/2004

Fokusace vln bez použití čoček

Milan Červenka

Foton – částice elektromagnetického pole, spin má roven jedné. Fonon – kvazičástice zvukového pole, kvantum vibrací krystalové mříže. Fotonický krystal – periodická dielektrická struktura, která v daném kmitočtovém pásmu zabraňuje vniku elektromagnetických vln. Fononický krystal – periodická struktura zabraňující v daném kmitočtovém pásmu vniku zvukových vln. L-prostředí – prostředí, které vykazuje současně zápornou permitivitu a permeabilitu. Označení L znamená, že vektory k, E, B zde tvoří levotočivou ortogonální soustavu (v izotropním prostředí). Veselagova čočka – planparalelní destička se záporným indexem lomu, zobrazuje bod na bod.

Elektromagnetické vlny

Příběh začíná roku 1968, kdy ruský fyzik Viktor Veselago publikuje teoretický článek zabývající se šířením elektromagnetických vln v hypotetickém prostředí, které má současně zápornou permitivitu a permeabilitu. Řešením Maxwellových rovnic pro takováto prostředí lze poměrně snadno vyvodit některé zajímavé důsledky. Například:

Poslední z výše jmenovaných bodů má zajímavé důsledky pro lom světla na rozhraní normálního prostředí (například vzduchu) a L-prostředí, viz obrázek.

Lom světla na rozhraní dvou prostředí. Paprsek 1 značí vlnu dopadající, paprsek 2 vlnu odraženou, paprsek 3 vlnu lomenou do prostředí o relativním indexu lomu n > 0, paprsek 4 potom vlnu lomenou do L-prostředí (n < 0).

Lom paprsků na rozhraní dvou prostředí je popsán Snellovým zákonem sin α / sin β = n, kde n je relativní index lomu. Na rozhraní dvou normálních prostředí se tedy bude paprsek 1 dopadající pod úhlem α lámat pod úhlem β (paprsek 3). Na rozhraní prostředí normálního a L-prostředí s relativním indexem lomu n < 0 se však bude lámat (v důsledku záporného indexu lomu) pod úhlem −β (paprsek 4). Odtud pak vyplývá, že například dvojvypuklá čočka vyrobená z L-materiálu bude lámat světlo jako rozptylka, dvojvydutá čočka pak jako spojka.

Jako speciální druh čočky se chová i planparalelní destička L-materiálu (viz obrázek dole). Bod umístěný v předmětové vzdálenosti a < d před destičku o relativním indexu lomu n = −1 vytvoří skutečný stigmatický obraz na druhé straně destičky (Veselagovy čočky). Takovýto „ideální“ zobrazovací prvek by vykazoval velice zajímavé optické vlastnosti, mohlo by být například pomocí něho dosaženo vyššího rozlišení než v případě konvenčních čoček. Vzhledem k tvarové jednoduchosti Veselagovy čočky by také byla možná technologicky snadná integrace s polovodičovými zdroji záření pro získání silně fokusovaných paprsků.

Zobrazení Veselagovou čočkou.

V přírodě se bohužel materiály se současně zápornou permitivitou a permeabilitou (v daném kmitočtovém pásmu) nevyskytují, je třeba vyrobit je uměle. Tyto takzvané fotonické krystaly mohou být složeny například z tenkých drátků a smyček uspořádaných do mřížky z dielektrického materiálu, viz obrázek dole. Pomocí „drátků“ se ovlivňuje permitivita a pomocí „smyček“ (jsou to vlastně jakési rezonátory) se ovlivňuje permeabilita. U takovéhoto fotonického krystalu bylo experimentálně ověřeno, že se skutečně jedná o prostředí se zápornou permitivitou a permeabilitou, a že hranol vyříznutý z tohoto materiálu láme elektromagnetické vlny tak, jak vyplývá z teorie pro L-prostředí. V současnosti se hledají způsoby, jak rozšířit kmitočtová pásma ve kterých se tyto zajímavé vlastnosti objevují, hledají se rovněž způsoby, jak přesunout kmitočtové pásmo negativního indexu lomu do optické oblasti.

Struktura vykazující současně zápornou permitivitu a permeabilitu
v kmitočtovém mikrovlnném pásmu kolem 11 GHz.

Zvukové vlny

Je to již řada let, kdy vědci vyvinuli takzvaný fononický materiál, který je schopen blokovat průchod zvukových vln určitých kmitočtů. John Page z Manitobské univerzity (Kanada) se spolupracovníky vyrobil jednoduchý fononický krystal z kuliček karbidu wolframu o průměru 0,8 mm sestavených do specifické struktury, ponořených do vody. Ultrazvukové vlny v kmitočtovém pásmu se středem o kmitočtu 1 MHz, kdy je vlnová délka blízká průměru kuliček, nemohou do této struktury proniknout. Tento jev je způsoben účinným rozptylem zvukových vln ve fononickém krystalu (správné struktury), kdy skládáním jednotlivých rozptýlených vln dochází k destruktivní interferenci (potlačení zvukové vlny).

Překvapení způsobilo chování zvukových vln o kmitočtech nad „zakázaným pásmem“. Zvukové vlny o kmitočtu 1,6 MHz generované malým měničem umístěným těsně nad 8 mm silným plátkem krystalu se průchodem rozptylovaly běžným způsobem. Nicméně zvukové vlny o kmitočtu 1,57 MHz se chovaly naprosto odlišným způsobem – došlo k jejich fokusaci do bodu těsně pod plátkem krystalu.

Rozložení amplitudy zvukového pole v planparalelní rovině vzhledem k fononickému krystalu. Naměřené zvukové pole na kmitočtu 1,57 MHz bez krystalu (a1), s fokusujícím krystalem (a2), teoretická předpověď pro průchod krystalem (a3). Na pravé straně jsou uvedeny stejné případy pro kmitočet 1,6 MHz.

Jev negativního lomu (ohýbání) zvukové vlny je způsoben stejným druhem interferenčních procesů, které v krystalu zabraňují průchodu zvukových vln nižších kmitočtů. V tomto případě nastává destruktivní interference pro vlny šířící se většinou směrů kromě těch, které směřující do ohniska, zde dochází naopak k interferenci konstruktivní (zesílení zvukové vlny). Tvar interferenčního obrazce velice významně závisí na kmitočtu zvukové vlny, jeho změnou o necelé 2 % fokusace zcela vymizí, na rozdíl od případu běžných materiálů, kdy kmitočtová závislost tvaru interferenčních obrazců je pozvolná. Teoretický model průchodu zvukových vln strukturou fononického krystalu je ve velice dobré shodě s experimentálním pozorováním, viz obrázek.

Ultrazvukové zobrazovací metody se hojně využívají jak v medicíně (sledování vývoje plodu v těle matky, diagnostika srdečních onemocnění, ...) i v technické praxi (například časná lokalizace defektů v namáhaných materiálech). Používá se při nich speciálně tvarovaných prvků, akustických čoček, které ohýbají zvukové vlny podobně jako běžné čočky vlny optické. Použití fononických krystalů může v budoucnosti nabídnout zlepšení rozlišovací schopnosti až do měřítek blízkých vlnové délce zvukové vlny – typicky 1 mm i méně, kde běžné ultrazvukové zobrazování již začíná selhávat.

Odkazy