Hvězdy a mlhoviny | Exoplanety

Koncem 16. století, poté, co Koperník vzal výsadní postavení Zemi, Giordano Bruno o něj připravil i Slunce, které považoval jen za jednu z mnoha hvězd ve vesmíru. Byl přesvědčen, že okolo nich obíhají planety, některé snad podobné té naší. Všechny jeho domněnky byly ovšem zejména filosofickými myšlenkami bez jakéhokoli reálného matematického či fyzikálního podkladu. Zdaleka však nebyl prvním, kdo se snažil o této problematice uvažovat. Již Epikuros tvrdil: „Existuje nekonečně mnoho světů, podobných tomu našemu, i naprosto odlišných“, naproti tomu jeho současník Aristoteles, jehož kontroverzní role ve vývoji fyziky by byla námětem na celou knihu, byl skálopevně přesvědčen, že „Nemůže být více světů než jeden“. Bohužel díky Aristotelově autoritě nebyly názory na existenci jiných planet brány příliš vážně. Snad toho nemusíme litovat. Uvědomme si, že chceme-li objevovat planety v cizích soustavách, měli bychom nejdříve znát aspoň trochu tu naši.

Snímky prachového protoplanetárního disku u hvězdy β Pictoris. Horní dva snímky jsou pořízeny Hubblovým dalekohledemHST (Hubble Space Telescope) – Hubblův vesmírný dalekohled. Největší dalekohled na oběžné dráze kolem Země, kde byl v roce 1990 umístěn do výšky 614 km. Průměr primárního zrcadla je 2,4 m. Z hlediska kosmologie je zajímavý HST Key Project (klíčový projekt HST), který v roce 1999 posloužil k prvnímu přesnému určení Hubbleovy konstanty. V lednu 2004 NASA zrušila servisní mise k tomuto unikátnímu přístroji, nicméně v roce 2006 bylo rozhodnuto o poslední servisní misi, která měla proběhnout v roce 2008. Mise byla kvůli závadě na dalekohledu odložena a uskutečnila se v květnu 2009., spodní jsou z dalekohledu VLTVLT – Very Large Telescope, čtveřice dalekohledů ESO postavená v Chile na Cerro Paranal (2635 m). Dalekohledy mají celistvá zrcadla o průměru 8,2 metru (Antú – 1998; Kueyen – 1999; Melipal – 2000; Yepun – 2001). Názvy zrcadel znamenají v Mapušštině Slunce, Měsíc, Jižní Kříž a Venuši. Sběrná plocha každého z velkých přístrojů je 53 metrů čtverečních. Dalekohledy jsou vybaveny systémem adaptivní a aktivní optiky. Další menší pomocné dalekohledy tvoří s hlavní čtveřicí výkonný interferometr o základně 200 m, jehož srdcem je od roku 2015 přístroj Gravity – interferometr druhé generace.. Na prostředním snímku jsou dobře patrné změny protoplanetárního disku za pouhých 15 let. Na spodních snímcích je vidět exoplaneta označovaná β Pic b, dokonce je patrný její pohyb v průběhu let. Zbytky protoplanetárního disku jsou na periferii.

Vývoj planetárních soustav

První fyzikální modely vývoje Sluneční soustavy začaly vznikat až ve druhé polovině 18. století. Základní kameny nebulární teorie, popisující vznik planetární soustavy, položili Immanuel Kant a později Pierre Simon Laplace. Ačkoli původní teorie trpěla řadou nedostatků, i po více než dvou stoletích zůstal její základní předpoklad beze změny.

Doba trvání (roky)	Vývojová fáze
105	Postupné vytvoření plochého disku obsahujícího prachová zrna rozměru 10−5 m. Částečky, které se nacházejí ve stejné vzdálenosti od centrální hvězdy, mají podobné momenty.
105	Zrnka prachu se pomalu začínají slepovat. S ohledem na jejich mizivou hmotnost je jasné, že pohromadě je drží elektromagnetická síla.
104÷105	Vznik tzv. planetesimál, zárodků budoucích planet s průměrem stovek metrů až několika kilometrů.
105	Gravitační působení mezi planetesimálamiPlanetesimály – tělesa z raných fází vývoje sluneční soustavy. Jedná se o stavební kameny budoucích planetek, na kterých docházelo k procesům diferenciace hmoty a vzniku minerálních asociací typických pro jednotlivé druhy většiny známých meteoritů. V současné době se planetesimály mohou nacházet v oblastech Kuiperova pásu a Oortova oblaku, kam byly vypuzeny v pozdních fázích vývoje sluneční soustavy planetami. má za následek jejich časté vybočení z keplerovskách drah a jejich následné srážky. Ty mohou vyústit jak v jejich „rozdrobení“, tak naopak v jejich spojení.
105	Výsledkem jsou tělesa o hmotnostech ~ 1023 kg. Doba 105 let se vztahuje k tělesům obíhajícím ve vzdálenostech cca 1 auAstronomická jednotka – au (astronomical unit), původně střední vzdálenost Země od Slunce, v roce 2012 ji IAU definovala jako 149 597 870 700 m přesně a změnila zkratku z AU na au. Astronomická jednotka se používá především pro určování vzdáleností ve sluneční soustavě, pro přibližné odhady postačí hodnota 150 milionů kilometrů.. Ve dvojnásobné vzdálenosti je doba potřebná k vytvoření těles této hmotnosti v řádu 106 let.
107÷108	Vytvoření těles o hmotnostech 1024 až 1025 kg. Skutečná doba, rozložená v poměrně velkém intervalu, závisí na tom, za jak dlouho se systému podaří zachytit či vypudit hmotná tělesa na drahách s vysokou excentricitou, která způsobují jeho nestabilitu. Případný vznik rezonancíRezonance – vlastnost pohybu dvou těles ve Sluneční soustavě, při které jsou jejich doby oběhu v poměru malých celých čísel. V takovém případě nastává mezi tělesy gravitační vazba (rezonance), která ovlivňuje stabilitu tohoto uspořádání. Rezonance může také nastat v rámci dvou různých pohybů jediného tělesa, zpravidla jeho oběhu kolem Slunce a rotace kolem osy. Pak hovoříme o spinorbitální rezonanci. v oběžných dobách planet naopak stabilitu soustavy zvyšuje.

První pokusy o detekci

Roku 1844 zaznamenal Fridrich Bessel nepatrný pohyb hvězd Sírius a Prokyon. U Síria činila odchylka od vlastního pohybu asi 3″ a její perioda 49 let, u Prokyona 1″ s periodou 40 let. Bessel ze svých pozorování usoudil, že hvězdy obíhají spolu s neviditelnými průvodci po eliptických drahách kolem společného těžiště. Oba tito tehdy ještě neznámí průvodci byly nalezeni o několik let později – Sirius B roku 1862 a Prokyon B roku 1896. Spolu s nalezením planety Neptun (1846) na základě naměřených odchylek pozic Uranu byly tyto objevy klíčovými okamžiky, které ukázaly cestu hledání oběžnic vzdálených hvězd. Narodila se nová metoda – poziční astrometrie.

Pozorovací technika se stále zlepšovala, a tak byla v letech 1927 až 1937 vystopována další hvězda s neviditelným průvodcem – jednalo se o hvězdu Ross 614. Průvodce, označený jako Ross 614 B, patří se svojí hmotností 0,08 M_S k těm nejmenším hvězdám. Je jen asi osmdesátkrát hmotnější než Jupiter a velká poloosa jeho dráhy je asi  čtyřikrát větší než střední vzdálenost Země od Slunce. Nemohlo se tedy jednat o planetu? Nikoli. Měla-li by tato domnělá planeta pouze odrážet světlo hvězdy, bylo by její pozorování tehdy zdaleka nedosažitelné. Ross 614 B svítí vlastním světlem, takže se zcela jistě jedná o hvězdu, i když velmi malou. Poziční astrometrie se jako metoda odhalování extrasolárních planet díky ohromnému rozdílu mezi hmotnostmi hvězdy a planety tehdy neosvědčila. Teprve nyní jsme svědky jejího postupného návratu – přesnost, s jakou jsme dnes schopni měřit polohu hvězd, dosahuje díky rádiovým interferometrům úctyhodných miliontin úhlové vteřiny!

První tělesa planetárních hmotností u hvězd byla objevena metodou měření zpožďování záblesků pulzarů roku 1992. Roku 1995 byla objevena planeta měřením Dopplerova posuvu a roku 1998 metodou mikročoček. Metoda pozorování přechodů planety před kotoučkem hvězdy slavila svůj úspěch roku 1999.

Perrymanův strom metod detekce exoplanet. Počty nalezených exoplanet velmi rychle rostou. Do poloviny roku 2015 bylo objeveno 19 exoplanet metodami A, 604 metodami B, 35 metodou C, 59 metodou D a 1210 metodami E. Ke dni 22. června 2017 bylo známo 3 496 exoplanet, z toho 2 293 nalezených vesmírnou observatoří Kepler. Aktuální stav je v archivu exoplanet NASA.

Měření radiálních rychlostí

Skutečnost, že vlnová délka světla vysílaného objektem, který se od nás vzdaluje, se vůči nám zvětšuje, je všeobecně známá jako červený posuv. A právě tohoto efektu je využíváno k detekci extrasolárních planet. Hvězda a planeta obíhají kolem společného těžiště. Jestliže se k nám planeta přibližuje, hvězda se vzdaluje a její spektrální čáry vykazují červený posuv. Naopak, pokud se od nás planeta vzdaluje, hvězda se přibližuje a absorpční čáry ve spektru jsou posunuty k jeho modrému konci. Pokud vyneseme velikost posunu těchto čar na časovou osu, získáme periodickou křivku, ze které můžeme odhadnout velikost planety, její oběžnou dobu a velkou poloosu dráhy. Přestože je tato metoda již dlouhou dobu používána k měření radiálních rychlostí blízkých hvězd i vzdálených galaxií, k detekci extrasolárních planet mohla být využita teprve nedávno. Abychom zaregistrovali i relativně malé planety, musí být změna radiální rychlosti změřena s přesností asi 1 m/s.

Amplituda K změny rychlosti  hvězdy o hmotnosti M_* způsobená planetou o hmotnosti M_p se sinem sklonu oběžné roviny vůči pozorovateli sin i (i pochází ze slova inklinace, pozorujeme-li soustavu „zboku“, je i = 90°) a s oběžnou dobou P a excentricitou e je dána vztahem

Za předpokladu kruhové dráhy a M_p << M_* lze tento vztah zjednodušit. Změna radiální rychlosti Slunce způsobená oběhem Jupiteru je 12.5 m s⁻¹ s periodou 11.9 roku, vliv Země se projeví změnou radiální rychlosti o velikosti 0,1 m s⁻¹. Nevýhodou této metody je, že nám dovoluje určit pouze dolní mez hmotnosti planety, tedy M_p sin i. K určení hmotnosti proto potřebujeme znát skutečný sklon oběžné dráhy. Vlastní měření může probíhat dvěma způsoby: 1) buď se celý svazek světla shromážděného dalekohledem nechá projít ještě před rozložením na spektrum skleněnou nádobkou s velmi zředěným plynem (používá se například jód), nebo 2) světlo z dalekohledu se mísí s referenčním svazkem vhodného světelného zdroje, třeba thorio-argonové lampy. Referenční zdroj měřené spektrum ocejchuje a posuv absorpčních čar vzniklých v atmosféře hvězdy je měřen vůči absorpčním čarám referenčního zdroje.

Touto metodou byla na konci roku 1995 odhalena první extrasolární planeta – u hvězdy 51 Peg. Objev extrasolární planety u hvězdy 51 Pegasi s hmotností podobnou Jupiteru, ale s extrémně malou vzdáleností 0,05 au od hvězdy vyvolal řadu pochybností o správnosti interpretace naměřených dat a vyvolal dohady, zdali nelze periodické změny radiální rychlosti objasnit neradiálními pulsacemi samotné hvězdy. Z pozorované neměnnosti tvaru spektrálních čar hvězdy 51 Peg v závislosti na oběžné době exoplanety však plyne, že možnost neradiálních pulsací hvězdy je nepatrná mimo jiné i proto, že hvězda má stálou jasnost s přesností ±0.0007 magnitudy. Další přesná měření z let 1995 až 1996 potvrdila všechny parametry exoplanety tak, jak je odvodili ve své průkopnické práci Michel Mayor a Didier Queloz. Vzdálenost hvězdy byla určena na 15.4 pc. Hvězda o hmotnosti 1.12 M_S je stará asi 4 miliardy let a do vzdálenosti 2 au od ní neobíhá žádná další exoplaneta s hmotností Jupiteru či větší.

Metoda měření radiálních posuvů je v současné době k detekci exoplanet nejužívanější, ale i ona má svá úskalí. Především spočítanou hmotnost planety je nutno brát pouze jako dolní mez její skutečné hodnoty, neboť neznáme sklon oběžné dráhy planety vůči nám. Naměřená hodnota bude skutečné hodnotě odpovídat pouze v případě, že Země leží přímo v rovině oběžné dráhy planety. Sklon oběžné dráhy ovšem můžeme částečně odhadnout z tvaru prstence zodiakálního prachu, pokud se nám jej podaří vhodnou metodou zobrazit. Přesto je možné, že některá tělesa, která nyní pokládáme za planety, jsou ve skutečnosti mnohem těžší a je nutné je řadit spíše k hnědým trpaslíkům.

Přes všechny těžkosti detekce je možná překvapivé zjištění, že hledání extrasolárních planet metodou měření radiálních rychlostí není vyhrazena pouze známým světovým observatořím a jejich obřím dalekohledům. Jako jedna z prvních malých, ba dokonce „amatérských“ hvězdáren, která se začala problematikou detekce extrasoárních planet zabývat, je Winner Obsevatory v jihovýchodní Arizoně. Pomocí dalekohledu o průměru 40 cm, který je na následujícím obrázku, se zde podařilo „najít“ oběžnici Tau Boo. Tato již objevená planeta byla vybrána k testu aparatury proto, že změna radiální rychosti zde probíhá s amplitudou cca 420 m/s, což byl přibližně čtyřnásobek odhadované rozlišovací schopnosti detekční aparatury. Výsledkem několikadenního měření byla perfektní sinusoida s periodou 3.41 dne. Vzhledem k dobrým výsledkům lze očekávat, že hledání extrasolárních planet se v krátké době stane pozorovacím programem mnoha amatérských skupin po celém světě.

Přímé zobrazení

Přímé pozorování planet se pro jejich malou jasnost zdálo donedávna nemožné, ale i to se díky obrovskému pokroku v pozorovací technice stalo skutečností. Do poloviny roku 2017 se podařilo zachytit obrazy zhruba dvou desítek exoplanet (jednou z nich je planeta Beta Pictoris b zobrazená na úvodním snímku této kapitoly). Poměr svítivosti planety a hvězdy bývá velmi malý. Pokud by pozorovatel sledoval z dáli naši Sluneční soustavu, byl by poměr svítivosti Jupiteru a Slunce v maximální elongaci 10⁻⁹. Ze vzdálenosti 15 ly by úhlová vzdálenost Jupiteru od Slunce byla 1″. Vzhledem k tomu, že pozemský seeing se projevuje ve stejném řádu, je přímé pozorování planety pozemským dalekohledem bez využití systému adaptivní optiky nemyslitelné. Cílem zdokonalení přímých zobrazovacích metod je proto v první řadě potlačení vlivu atmosférické turbulence (adaptivní optika, pozorování z vesmíru), dále snížení rozptýleného světla hvězdy (koronální masky) a v neposlední řadě zvýšení kontrastu hvězda – planeta pozorováním na větších vlnových délkách.

Problém přebytečného světla je možné vyřešit ještě jiným způsobem, než prostým překrytím kotoučku hvězdy koronální maskou. Velmi důmyslná metoda, ve které podle všeho leží budoucnost zobrazování a hledání malých extrasolárních planet, je založena na principu interference, tedy skládání dvou světelných paprsků. Světlo hvězdy je snímáno dvěma dalekohledy, přičemž mezi jeden dalekohled a detektor je vložena soustava zrcadel, tzv. zpožďovací linka. Vhodným nastavením zpoždění dojde k tomu, že na detektoru se světelné vlny z obou dalekohledů setkávají s opačnými fázemi. Výsledkem je destruktivní interference: signál mizí a místo zářící hvězdy pozorujeme jen prázdné místo. Fázový posun nastavený zpožďovací linkou však bude obecně různý pro objekty, které vůči středu hvězdy pozorujeme pod určitým nenulovým úhlem. Vhodným nastavením interferometru pak může dojít k tomu, že zatímco světlo hvězdy interferuje destruktivně, světelné vlny vyslané planetou se potkávají se stejnou fází a její obraz je pak ve výsledku zesílen. Touto metodou se například podařilo (při současném použití systému adaptivní optiky) zobrazit prachoplynný disk obklopující hvězdu Betelgeuse. S technikou nulovací interferometrie by ale bylo ideální pracovat ve vesmíru. Takový měl být v roce 2011 zrušený americký projekt TPF (Terrestrial Planet Finder), ve hře stále ještě zůstává (i když po mnoha odkladech) plánovaná evropská vesmírná observatoř DARWIN.

Takto by podle numerické simulace vypadala vnitřní část Sluneční soustavy zobrazená nulovací interferometrií ze vzdálenosti 30 ly po šedesátihodinové expozici observatoří DARWIN (zatím plánované a mnohokrát odkládané mise). Slunce je interferometricky vynulováno. Tři světlé skvrny v okolí jsou Merkur, Venuše a Země.

Zpožďování záblesků pulzarů

Další metoda, kterou lze odhalit existenci neviditelných průvodců, je použitelná pouze u pulzarůPulzar – neutronová hvězda, jejíž magnetická a rotační osa nemají shodný směr. Zářící oblasti v magnetických pólech hvězdy díky rotaci vytvářejí pro pozorovatele majákovým efektem pulzy, zpravidla radiové, výjimečně až rentgenové či gama. První pulzar byl objeven v roce 1967 Jocelyn Bellovou (dnes Jocelyn Bell Burnell) pod vedením Anthony Hewishe.. Tak, jak oběžnice hýbe pulzarem, sledujeme zpožďování nebo zrychlování jednotlivých záblesků. Tento objev byl velkým překvapením zejména proto, že hvězda, která se stane pulzarem, žije velmi krátkou dobu. Z toho vyplynulo, že vznik planet je z astronomického hlediska poměrně rychlou událostí. Samotný výbuch, který stadiu pulzaru předchází, planetám nijak zvlášť neublíží (z hlediska mechaniky). Dlužno ovšem podotknout, že na původ planet u pulzarů neexistuje jednotný názor. Mnozí astronomové se domnívají, že oběžnice mohou vzniknout v okolí hvězdy během posledních fází jejího bouřlivého života. Touto metodou byla odhalena existence třetího tělesa v binárním pulzaru PSR B1620-26 v kulové hvězdokupě M4 v souhvězdí Štíra, vzdálené od nás 1,8 kpc. Pulzar má za průvodce bílého trpaslíka a hnědého trpaslíka nebo exoplanetu o hmotnosti asi 10 M_J.

PSR B1620-26, pulzar u něhož byla objevena exoplaneta

Fotometrie

Pokud při vhodném natočení cizí planetární soustavy vůči Zemi dojde k přechodu vzdálené planety přes kotouček hvězdy, mohla by její jasnost poklesnout v rozmezí několika tisícin až setin magnitudy, což je dnešními prostředky dobře měřitelné. Například zákryt Slunce Jupiterem, pozorovaný ze vzdálenosti 30 lySvětelný rok – ly (light year), vzdálenost, kterou světlo ve vakuu urazí za jeden rok, ly = 9,46×10¹² km. Menšími jednotkami jsou: světelný den, světelná hodina, světelná minuta a světelná sekunda. Větší jednotkou je 1000 ly, což označujeme zkratkou kly. Tyto jednotky se velmi často používají v populárních textech. V odborných textech se spíše využívají parseky. způsobí pokles jasnosti o cca 0.02 magnitudyMagnituda – někdy též zdánlivá magnituda, logaritmická míra jasnosti objektu, m = −2,5 log J. Tato definiční rovnice se nazývá Pogsonova rovnice (zavedl ji anglický astronom Norman Pogson v roce 1856). Koeficient je volen tak, aby hvězdy s rozdílem pěti magnitud měly podíl vzájemných jasností 1:100. Znaménko minus v definici je z historických důvodů. Magnitudy takto vypočtené odpovídají historickému dělení hvězd do šesti skupin (nula nejjasnější, 5 nejméně jasné pozorovatelné okem). Nejjasnější hvězda na severní polokouli Arcturus má magnitudu −0.05, nejjasnější hvězda celé noční oblohy, Sírius, má magnitudu –1.6. Relativní magnituda vypovídá o skutečné jasnosti hvězdy na obloze, která kromě svítivosti závisí také na vzdálenosti hvězdy. Rozlišujeme bolometrickou magnitudu (v celém spektru) a vizuální magnitudu (pouze ve viditelném spektru).. Změna jasu je přibližně dána (za předpokladu homogenní jasnosti kotoučku hvězdy) vztahem:

.

Pro Zemi je poměr ΔL/L_* roven 8.4×10⁻⁵, pro Jupiter 1.1×10⁻². Pokud se nám podaří určit polohu hvězdy v HR diagramuHR diagram – Hertzsprungův-Russelův diagram zobrazující hvězdy podle povrchové teploty (spektrálního typu) a svítivosti (vyzařovaného výkonu). V průběhu svého života se hvězda v závislosti na počáteční hmotnosti po HRD pohybuje – HRD zobrazuje svítící objekty v nejrůznějších fázích vývoje. Nejdéle (80÷90 % doby svého života) hvězda zůstává na tzv. hlavní posloupnosti, kdy uvnitř hvězdy hoří vodík na helium. V HRD jsou na vodorovné ose spektrální typy od vysokých povrchových teplot (zpravidla v logaritmické stupnici) vlevo k nízkým vpravo. Na svislé ose se vynáší svítivost nebo absolutní magnituda hvězdy, bývá kalibrována dle Slunce. První HRD pro Plejády vzniknul v roce 1908, v použitelné podobě byl publikován v roce 1911., můžeme lehce odvodit její poloměr a po naměření ΔL/L_* můžeme snadno vypočítat i poloměr planety R_p. Ze znalosti oběžné doby a předpokládané hmotnosti hvězdy (získané opět rozborem spektra) můžeme z Keplerova zákona vypočítat velkou poloosu dráhy, z doby trvání zákrytu pak i sklon oběžné roviny. Velkým úskalím této metody jsou však dvě fakta: 1) pravděpodobnost, že určitou hvězdu budeme pozorovat právě ve chvíli, kdy přes její disk přejde planeta, je velmi malá; 2) zdaleka ne všechny hvězdy svítí se stálou intenzitou. U některých se intenzita periodicky mění, ale každopádně je zapotřebí stálost jasnosti každé pozorované hvězdy důkladně prověřit. Mezi děje, které neperiodicky ovlivňují jasnost můžeme zařadit různé koronální jevy, výtrysky hmoty a podobně.

K nejúspěšnějším fotometrickým zařízením patří americká sonda Kepler z roku 2009 určená právě pro vyhledávání exoplanet. Na palubě má Schmidtův dalekohled o průměru 1,5 metru a fotometr složený z 42 CCD čipů. Pozoruje fixní výsek oblohy v souhvězdí Labutě o průměru 12°. V roce 2012 byla mise prodloužena do roku 2016. V roce 2013 nastala porucha na mechanické části, kvůli které byla činnost dalekohledu dočasně pozastavena. Oprava se ukázala nemožná, proto došlo k výrazné modifikaci pozorovacích programů a mise s jinými než původně plánovanými objekty pokračuje dál. Od roku 2009 do poloviny června 2017 nalezla mise Kepler 2 293 expolanet a stala se bezkonkurenčně nejvýkonnějším hledačem planet všech dob.

Mikročočky

Další fotometrický způsob je založen na principu mikročoček. Je dobře známo, že v okolí velmi hmotných těles je dráha světelných paprsků znatelně zakřivená. Pokud před nějakou vzdálenou hvězdou prochází slabě zářící, ale velmi hmotné těleso, může posloužit jako gravitační čočka a při jejím průletu zaznamenáme postupný nárůst a pokles jasnosti hvězdy v pozadí. Pokud okolo procházejícího tělesa obíhá ještě planeta, může se i ona na křivce jasnosti projevit jako krátkodobé zjasnění. V okamžiku, kdy jsou pozorovatel, mezilehlé těleso a vzdálená hvězda přesně na přímce, viděli bychom obraz vzdálené hvězdy zdeformovaně, jako tzv. Einsteinův prstenec o poloměru

kde M_L je hmotnost čočky a D_L a D_S jsou vzdálenosti k čočce a ke zdroji. O poměru R_E /D_L mluvíme jako o Einsteinově úhlu θ_E. Zvětšení (zjasnění) čočky je funkcí času

kde u(t) je projekce úhlové vzdálenosti mezi čočkou a zdrojem v jednotkách Einsteinova poloměru. V případě, že by čočka byla bodová a objekt – čočka – pozorovatel by se nacházely na jedné přímce, bylo by u(t) → 0 a zvětšení by teoreticky bylo nekonečné. Na následujícím obrázku je křivka, jejíž první maximum náleží maximálnímu úhlovému přiblížení zdroje k čočce. Jestliže čočku tvoří dva objekty, v našem případě hvězda a planeta, závisí tvar křivky na poměru jejich hmotností a na úhlové vzdálenosti hvězda – planeta. Po většinu času bude křivka stejná jako v případě jednoduché čočky. Pouze na několik hodin (primární zdroj má za následek zjasnění trvající typicky několik desítek dnů) se zde projeví další zjasnění.

Doba, po kterou lze sekundární (z hlediska doby trvání, nikoli jasnosti) maximum pozorovat, závisí na hmotnosti čočkující planety. Z toho vyplývá první úskalí této metody - čočkující hvězdu je třeba neustále sledovat i několik měsíců, abychom tuto relativně krátkodobou událost zachytili. Navíc sama pravděpodobnost pozorování primárního jevu je velmi malá. Tento nepříjemný fakt je navíc umocněn skutečností, že průběh zjasnění u jedné hvězdy lze naměřit pouze jednou a měření je tedy neopakovatelné. Přesto zaznamenala metoda mikročoček první úspěch již v roce roku 1998, kdy byla tímto způsobem v rámci projektu MACHOMACHO – Massive Astrophysical Compact Halo Objects. Málo svítivé objekty, jako jsou planety, hnědí či bílí trpaslíci, černé díry, které najdeme v haló naší Galaxie. Většinou jsou tyto objekty tak málo jasné, že je není možné sledovat přímo. Tvoří malou část temné hmoty v haló Galaxie. Také stejnojmenný projekt na vyhledávání těchto objektů. objevena planeta s hmotností v rozmezí 1÷20 hmotností Země u hvězdy o hmotnosti cca 0,3 M_S.

Další způsoby detekce